湖北省武汉市届高三调研测试数学文试题.docx

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湖北省武汉市届高三调研测试数学文试题

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试

文科数学

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|lgx<1}，B={0，l，2}，则A∩B=

A．{l.2}B．{0.1.2}C．{1}D．{0}

2若复数z=+2i，则z=

A．iB．1+2iC．2+2iD．-1+2i

3．若角α满足=5，则

A．B．C．5或D．5

4．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：

A-结伴步行、B-自行乘车、C-家人接送、D-其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是

A．30B．40C．42D．48

5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CD中点，则四面体A-BC1M的体积

A．B．C．D．

6．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最小值为

A．B．lC．2D．1

7．已知a>0且a≠l，函数f（x）=，在R上单调递增，那么实数a的取值范围是

A．（1,+∞）B．（0,1）C．（1,2）D．（1,2]

8在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且b2=ac，sinAsinB+sinBsmC=1-cos2B，

则角A=

A．B．C．D．

9．过点P（4，2）作一直线AB与双曲线C：

=1相交于A、B两点，若P为AB中点，则|AB|=

A．B．2C．3D．4

10．某大学党支部中有2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作，至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为

A．10B．12C．16D．20

11．已知向量a，b满足|a|=4，b在a上投影为-2，则|a-3b|的最小值为

A．12B．10C．D．2

12．设曲线C:

y=3x4-2x3-9x2+4，在曲线C上一点M（1，-4）处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分o

13．函数f（x）=的值域为

14．已知函数y=的图象关于直线x=对称，则的值为．

15．将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为．

16．已知点M（0，2），过抛物线y2=4x的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点，若∠AMF=，则点B坐标为

三、解答题：

共70分o解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（本小题满分12分）

已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S2+4S4=S6，a1=1．

（1）求数列{an}公比q；

（2）令bn=an-15，求T=|b1|+|b2|+…+|b10|的值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABC中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠DAB=，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=

（1）证明：

PB⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

19．（本小题满分12分）

2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和

平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：

（注：

问卷满分为100．分，成绩≥80．的试卷为“优秀”等级。

）

（1）从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；

（2）求列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：

能否在犯错误的概率不超过0.025

的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？

（3'）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．

附：

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：

=1（a>b>0）左顶点M（-2,0），离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过N（1，0）的直线AB交椭圆于A、B两点，当取得最大值时，求△MAB面积。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

22．[选修4-4:

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O务极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标．

23．[选修4-5:

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知函数f（x）=|2x+l|+|x-1|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若直线y=x+a与y=f（x）的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值。