铜仁市中考数学试题及答案.docx
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铜仁市中考数学试题及答案
保密★启用前
铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；
2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；
4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．
卷I
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．-2的相反数是（）
A.B.-错误！
未找到引用源。
C.-2D.2
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
2题图
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
岁）
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15B．15，15.5C．15，16 D．16，15
4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A.B.
C. D.
5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，
则k的值是（）
A．2B．-2
C．4D．-4
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）
A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2
7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A.6B.7
C.8D.9
8．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:
1，则下列结论正确的是（）
A．∠E=2∠K
B.BC=2HI
C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一,299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）
A．B．C．D．
10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）
A.54 B.110 C.19D.109
卷II
二、填空题：
（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．=_________；
12．当___________时，二次根式有意义；
13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；
14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为______；
15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；
16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；
17．一元二次方程的解为____________；
18．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．
三、解答题：
（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．
（1）化简：
（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：
不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.
求证：
ΔADE≌ΔCBF．
21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
22．如图，定义：
在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,即ctan=，根据上述角的余切定义，
解下列问题：
（1）ctan30◦=；
（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA
的值．
四、（本题满分12分）
23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
五、（本题满分12分）
24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
六、（本题满分14分）
25．如图已知：
直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？
如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
A
D
B
C
D
二、填空题（每小题4分）:
11、2012；12、；13、9；14、7cm；
15、97；16、；17、；18、.
三、解答题
19.
（1）（5分）解：
原式=………………………………1分
=………………….……………….……3分
=-1………………………………………………………………5分
（2）（5分）作图：
连结AB………………………………………………………1分
作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分
在矩形中标出点M的位置……………………………………………5分
（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，
无圆规痕迹不给分．）
20.（10分）证明：
∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB……………………3分
∵DF=BE
∴DF+EF=BE+EF即DE=BF………6分
在△ADE和△CBF中
…………………９分
∴△ADE≌△CBF（SAS）………10分
21.（10分）
解：
（1）60；0.05；补全图形………………..3分
（2）4.6x<4.9……………………….….6分
（3）35%……………………………………7分
（人）…………10分
22.（10分）解：
（1）…………………….5分
（2）,
∴……………..10分
四、23.（12分）
（1）证明：
∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径
∴BF⊥AB…………………………………………3分
∵CD⊥AB
∴CD∥BF………………………………….……6分
（2）解：
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º…………………………………7分
∵圆O的半径5
∴AB=10………………………………………8分
∵∠BAD=∠BCD……………………………10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD==
∴=8
∴AD=8…………………………………………12分
五、24.（12分）解：
（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组
…………………………………………………………2分
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个
∴………………………………………6分
解得50≤x≤53…………………………………………………………7分
∵x为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分
总利润=（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元………………………………………………………………………12分
六、25．（14分）解
（1）：
由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组
……3分
解得：
∴抛物线的解析式为………………5分
（2）由题意可得：
△ABO为等腰三角形,如图所示，
若△ABO∽△AP1D，则
∴DP1=AD=4,
∴P1…………………………………………………………7分
若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,
∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：
DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………10分
（3）如图设点E，则
①当P1（-1,4）时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
=………………………11分
∴∴
∵点E在x轴下方∴
代入得：
即
∵△=（-4）2-4×7=-1
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