数模论文Word文档格式.docx
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种红葡萄酒的平均总评分
种白葡萄酒的平均总评分
种红葡萄酒的方差
种白葡萄酒的方差
三、模型假设
1）评酒员都具有较好的资质水平；
2）所有芳香物质对葡萄酒的质量具有正影响；
3）仅仅考虑酿酒葡萄与葡萄酒理化指标中的一级指标；
4）葡萄酒的酿制过程对葡萄酒的质量没有影响。
四、模型建立与求解
4.1问题一
4.1.1分析与建模
问题一要求我们分析两组评酒员的评价结果是否具有显著性差异，并判断哪组数据更可靠。
评酒员对葡萄酒的评价是根据外观、口感、香气和平衡四个方面进行感官评价的。
为了研究的简单，我们仅以该四个方面的评价分数之和作为葡萄酒的质量。
显著性差异的分析法主要包括
检验、
检验、秩和检验和符号检验等等。
由于本题中的样本量较小，总方差未知，我们采用秩和检验对两组评酒员的评价结果进行显著性差异的分析。
秩和检验的具体步骤：
第一步：
将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为
）;
第二步：
把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用
表示;
第三步：
把
值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果
，则两样本差异不显著；
如果
或
，则表明两样本差异显著。
关于可信性结果的判断，由于我们假设评酒员都具有较高的水平，因此，评价结果波动小的一组的可靠性强一些，故我们使用方差分析判断两组结果的可信性。
4.1.2模型求解
为了解决两组红葡萄酒的品酒员的评价结果有无显著性差异及哪个结果更可信，我们运用公式
，
求得样品的平均分数，再根据公式
求得各组样品分数的方差，结果如表1和图1所示。
从中可以看出，两组红葡萄酒的评价结果无显著性差异，两组白葡萄酒的评价结果有显著性差异；
第一组样品的方差波动较大，表现出了结果的不稳定性，所以第二组的结果更可信。
表1：
红葡萄酒中的数据处理
样品编号
第一组
第二组
秩和检验
1
77.9
23.29
68.1
73.69
0.2410
2
75.8
44.16
74
14.6
0.0368
3
75.6
128.24
74.6
27.64
0.0749
4
76.9
37.89
71.2
37.16
0.7048
5
81.5
23.65
72.1
12.29
0.9093
6
75.5
20.45
66.3
19.01
0.0574
7
74.2
37.96
65.3
56.41
0.3058
8
72.3
28.01
66
58.6
0.1115
9
80.4
95.64
78.2
23.16
0.3243
10
79.8
63.36
68.8
32.56
0.0187
11
71.4
79.04
61.6
34.24
0.0406
12
72.4
126.04
68.3
22.61
0.0017
13
73.9
42.09
13.76
0.0169
14
77.1
14.29
72.6
20.84
0.8188
15
78.4
48.64
65.7
37.21
0.0533
16
67.3
74.01
69.9
18.09
0.0251
17
80.3
34.61
74.5
8.25
0.1609
18
76.7
27.21
65.4
45.24
0.1722
19
76.4
23.44
49.64
0.0635
20
76.6
45.04
35.16
0.3832
21
79.2
57.96
72.2
31.96
0.4265
22
79.4
48.24
71.6
21.84
0.0878
23
77.4
10.44
22.29
0.0035
24
76.1
34.69
71.5
9.65
0.1382
25
79.5
95.85
68.2
39.36
26
74.3
92.61
72
37.4
0.5697
27
77
32
18.45
0.0012
表2第二组白葡萄酒的数据处理
82
83
0.1503
180.96
0.7618
78.3
59.81
0.8793
40.24
0.3834
71
113.8
0.0166
68.4
146.44
0.3062
77.5
35.25
0.2109
165.24
0.5443
72.9
83.49
0.0633
191.41
0.4048
159.41
0.7619
63.3
104.21
0.0448
65.9
153.69
0.2253
102.8
0.4249
118.44
0.1854
160.2
0.1984
78.8
129.76
73.1
140.89
0.6490
41.76
0.1296
77.8
0.5447
155.44
0.8792
124.8
0.0883
75.9
39.29
0.5935
73.3
100.01
0.8203
30.49
0.1300
81.3
65.61
0.1495
64.8
129.96
0.0110
28
72.41
79.6
22.84
0.2234
图1红葡萄酒质量的方差图图2白葡萄酒质量的方差图
4.2问题二
4.2.1分析与建模
由问题一的结果可知，第二组评价结果比较可信，因此我们在接下来的分析中都采用第二组评价的数据。
针对问题二，由于葡萄的理化指标种类很多，我们运用运用聚类分析法
，对这些酿酒葡萄进行分类，然后加入葡萄酒质量评分，进行分级。
聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是一种重要的人类行为。
聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。
在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。
从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。
传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。
采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。
聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。
不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
4.2.2模型的求解
为了根据葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对葡萄进行分级，由附表2可以求得每个重要指标下的的每种含量的平均值。
用SPSS软件进行聚类分析得到有关酿酒葡萄分类的树形图，如图3和图4，因此，我们可以得到酿酒葡萄的分级，红葡萄分为五级，白葡萄分为五级，见表3和表4.
葡萄样品4
4
─┬─────┐
葡萄样品27
27
─┘
├─┐
葡萄样品15
15
───────┘
葡萄样品22
22
─────────┘
│
葡萄样品12
12
─┬─┐
├───┐
葡萄样品18
18
├─────┐
│
葡萄样品6
6
───┘
├─┘
葡萄样品7
7
葡萄样品17
17
───┬─┐
├───────┐
葡萄样品24
24
├─────────┘
葡萄样品5
5
─────┘
葡萄样品13
13
─────┬───────────┘
葡萄样品19
19
葡萄样品20
20
───────────┬─────────┐
葡萄样品26
26
───────────┘
├───┘
├───────────┐
葡萄样品25
25
─────────────────────┘
葡萄样品11
11
───────────────┬───┐
葡萄样品16
16
───────────────┘
├───────┘
葡萄样品21
21
───────────────────┘
葡萄样品2
2
─────────┬─────────┐
葡萄样品9
9
├───────────────┐
葡萄样品23
23
葡萄样品8
8
─────────────┬─────────────┐
葡萄样品14
14
─────────────┘
葡萄样品1
1
───────────────────────────┘
葡萄样品10
10
───────────────────────────────────────────────┘
葡萄样品3
3
─────────────────────────────────────────────────┘
图3红葡萄的层次聚类分析的树形图
葡萄样品
─┬───────────┐
葡萄样品
9
───────┬───┐
28
├─┤
───────┬───┘
─────┬─────┐
─────┬─┐
├─┐
─────┬───────┐
─────────────────────────┘
───┬───┐
├───────────┐
├─────────────┐
─────────────────────┬─────────────┘
图4红葡萄的层次聚类分析的树形图
表3红葡萄质量分级表
红葡萄分级
酒样品
第一级
样品2、9、23、8、14、1
第二级
样品3、10
第三级
样品13、14、20、26、25、11、16、21
第四级
样品4、7、15、22
第五级
样品12、18、6、7、17、24、5
表4白葡萄质量分级表
白葡萄分级
样品9、20、5
样品21、17、22、4、14、12、25、10、19、2、26、23
样品27、13、1
样品3、16、11、8
样品24、15、7、18、6
4.3问题三
4.3.1分析与建模
我们将使用回归分析法和相关性分析法分析了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
回归分析（regressionanalysis）是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；
按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析.它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报，控制等问题。
相关分析（correlationanalysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法相关关系是一种非确定性的关系，例如，以和分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则与显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。
4.3.2模型的求解
我们先从附表2中找出它们的公共理化指标。
其中红葡萄与葡萄酒中都含有花色苷J，单宁J，总酚J，酒总黄酮J，白藜芦醇J。
白葡萄与葡萄酒中都含有单宁J，总酚J，酒总黄酮J，白藜芦醇J。
先考虑红葡萄，运用SPSS软件分别在葡萄中公共指标与葡萄酒中五个指标之间进行回归分析
，得到五个图表及多元一次线性表达式。
再通过Excel进行数据分析得到红葡萄中某个指标与葡萄酒五个指标的相关系数。
综合考虑用SPSS软件及Excel得到的相关系数，找出指标间相关系数最高的，即可得出葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
同理，得到白葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
1，红葡萄与葡萄酒理化指标间的联系
（1）花色苷鲜重与葡萄酒五指标的关系
由此我们可以得到，葡萄中的花色苷鲜重与葡萄酒中的花色苷有很大的相关性，与单宁负相关性。
（2）总酚与葡萄酒五指标的关系
葡萄中的总酚与葡萄酒中的酒总黄酮有一定的正相关性，与酒中花色苷有很大的负相关性
（3）单宁与葡萄酒五指标的关系
葡萄中单宁与葡萄酒中的各指标相关性不是很大
（4）葡萄总黄酮与葡萄酒五指标的关系
葡萄中的总黄酮与葡萄酒中的总酚有很大的相关性，与葡萄酒中的花色苷和单宁负相关性
（5）白藜芦醇与葡萄酒五指标的关系
葡萄中的白藜芦醇与葡萄酒中的总酚有很大的相关性，与葡萄酒中的花色苷有负相关性。
利用相关性分析对酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的关系分析，见表5.
花色苷
单宁
总酚
酒总黄酮
白藜芦醇
花色苷鲜重
葡萄总黄酮
花色苷J
单宁J
0.744437
总酚J
0.764894
0.921023
酒总黄酮J
0.664494
0.837315
0.903929
白藜芦醇J
0.123864
0.331249
0.485985
0.399439
0.92263
0.719571
0.773521
0.708533
0.200377
0.613152
0.817182
0.875057
0.883072
0.459246
0.727763
0.660863
0.717912
0.743162
0.70101
0.314673
0.688133
0.754637
0.441351
0.683691
0.815375
0.822891
0.566394
0.566483
0.895088
0.68838
-0.0349
0.049028
0.076226
0.046914
0.013475
-0.06002
-0.01942
-0.04991
0.021134
表5红葡萄主要指标相关性比重
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