流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案.docx

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流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案

1•描绘出下列流速场

解：

流线方程：

空=砂

UxUy

（b）Ux=4,Uy=3x，代入流线方程，积分:

y^x2c

8

（c）Ux=4y,Uy=0,代入流线方程，积分:

y

0

直线族

x，y2c

3

（d）Ux=4y,Uy=3，代入流线方程，积分:

抛物线族

代入流线方程，积分:

22

3x4y=c

代入流线方程，积分:

（g）Ux=4y,Uy--4x，代入流线方程，积分：

x2y2=c

（h）ux=4,Uy=0，代入流线方程，积分：

y=c

直线族

2

x

（i）Ux=4,Uy--4x，代入流线方程，积分：

yc

抛物线族

（j）ux=4x,Uy=0，代入流线方程，积分：

y=c

y

0

直线族

（k）ux=4xy,Uy=0，代入流线方程，积分：

y=c

y

0

直线族

（I）ur

r

u^=0，由换算公式：

ux二urcost-u^sinv,Uy

二ursin）UjCosv

cxc

Ux0

rr

ex

x2y2

uy

cy

x2y2

代入流线方程积分：

-=c

直线族

（m）u「0,u#,Ux^-C^-2Cy2，u_0叫—

口rrrx+yrrx+y

代入流线方程积分：

x2y2=c

同心圆

2•在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。

如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？

解：

无旋流有：

呂二巴（或如二皀J）

.y；xr

（a）,（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动

对有旋流动，旋转角速度：

•=丄（—--—x）

2exdy

…、37

（b）（c）•--2（d）---2（e）•=

2

（g）■--4（i）■--2（k）•--2x

3•在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。

解：

势函数二uxdxuydy

（砂）

流函数=uxdy_uydx

（a）=4dx3dy=4x3y

=4dy-3dx二-3x4y

（期）

（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选

0,0rx,0:

dy=0,y=0

x,0—x,y:

dx=0,x=x

=4ydy-3dx二4ydy-3dx=2y2-3x

（e）®=（4ydx+J—3xdy=[4y0dx+.[—3xdy

积分路线可选

其中0,0x,0:

dy=0,y=0

x,0「x,y:

dx=0,x=x

232

■■二4ydy「：

「3xdx=2y2x2

（g）积分路径可以选

0,0—；x,0:

dy=0,y=0

x,0—；x,y:

dx=0,x=x

=4ydy-（-4x）dx=2y22x2

（L）积分路径可以选

0,0rx,0:

dy=0,y=0

x,0「x,y:

dx=0,x=x

excx

ux=urcosv-uiSin22

rrx+y

•a*acycy

Uy=Ursin^u-con^rrx+y

势函数

=2cx2dx

xy

y2

c/2

=clnx_—lnx2

流函数

-2*2dx

xy

=carctan1（y）2

-x

其中均可以用上图作为积分路径图

4•流速场为（a）Ur=0,u.r-c,（b）Ur=0,u「…时，求半径为ri和r?

的两流线间流量的表达式。

r

解：

dQ

（a）二-Cdr二-clnr

二Q=2〜b=-clnr2-（「clnr1）=cln旦

「2

（b）二-2rdr二

■2r2

•••Q—2」1二亍（『一自

5•流速场的流函数是t=3x2y_y3。

它是否是无旋流动？

如果不是，计算它的旋转角速度。

证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。

绘流线「=2。

解：

6xy

-:

y

=3x2_3y2

—6y

-:

y

Ux

是无旋流

3x2-3y2

■y

Uy6xy

二u=ju2=3（x2+y2）=3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离

流线；=2即3x2y-y3=2

用描点法：

y（3x2-y2）=2

y=2,X

（图略）

6•确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。

要改变物体的宽度，需要变动哪些量。

以某一水平

流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？

解：

需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Q=VoA。

改变物体宽度,

就改变了流量。

当水平流速变化时，也变化

■v0y—arctg—

2-x

7•确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？

试根据指定长度I=2m,指定宽度b=0.5m,设计朗金椭圆的

轮廓线。

解：

需要水平流速V0，一对强度相等的源和汇的位置-a以及流量Q。

lfQyy

二v°y（arctgarctg）

2兀x+ax-a

驻点在y=0,x处，由I=2,b=0.5得椭圆轮廓方程:

2

22

xy

2=1

1（0.25）2

即：

x216y2=1

R=2m，求流函数和势函数。

8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？

已知

解：

需要流速V。

，柱体半径R

■-，v0（^R2）sin.

•••R=2

4

=v0（r_^）sinv

=V0（r

—）COS71r

r

•••R=2

R2

=v0（r）cost1

r

=vy

9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。

并确定驻点位置。

如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。

解：

叠加前

Q（arctg——arctgy）

2二xax-a

Ux

-:

y

xax—a）

22）y（x—a）

（22

2二y（xa）

Uy

:

x

y2（x-a）2）

uy

Qy

二（y2a2）

y=0

Ux

uy

=0

•••驻点位置

（0,0）

叠加后：

-vy

Q/y

（arctgarctg

2二xa

）

x—a

流速为零的条件:

Ux

■:

y

y=0

沙Q

2二（xa）

0

2二（x-a）

Q-Q2（2a「v）2

即驻点坐标:

<2异yq2+（2旳210丿

1

2v

QQ2

2

（2a二v）

10.强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，

各距原点为a=3m。

计算坐标原点的流速。

计算通过（0,4）点

的流线的流函数值，并求该点流速。

Qy

（arctgarctg

2-xa

解:

丄）

x—a

ux

■y

-

QI

y=0,Q=60,a=3

1

72

=6.37m/s

Uy

=0

lirQ44Q4

（0,4）的流函数：

（arctgarctg）arctg

2兀3—3兀3

_Q（111

Q£0,xz0,y4,a=3（

2兀[t（y）2x+a[t（y）2x_a25兀

x+ax+a

ux

■y

倒m/s

Uy

=0

11.为了在（0,5）点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？

过此点的流函数值为何?

解：

M=2二v°R2

将v0=10,R=5代入得：

M=500二

屮_Msin日

2阿

将M=500二,sinv-1,r=R=5代入得:

;「50

12.强度为0.2m2/s的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求

Q

Ur

2叶

（1m,0.5m）的速度分量。

解：

=QInr，QInr

2兀2兀2兀2兀

将Q=0.2,r=.120.52代入得：

ur=0.0284m/s

ur二将】=1,r=120.52代入得：

Uj--0.142m/s

1•弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20C，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为

20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。

（a）如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的

空气速度应该怎样？

（b）如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20C,压强为30at（n）,则速度为多少？

（c）

如果模型在水中作实验，水温20C，则速度为多少？

解：

雷诺准数相等

（a）

vnLnvmLm

Vm

Vn

Ln

Lm

=30020=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件

（b）

P

•••等温c,」不变,

P

Re』』上

vPP

得Vm

VnLn:

水

=30020X

1.007

=384km/h

15.7

Ln

Pn

1

得Vm「Vn

-=30020

=200km/h

Lm

Pm

30

（c）由VnLn=

VmLm

□气

■-水

2•长1.5m，宽0.3m的平板在20C的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的

速度为18m/s,绝对压强101.4kN/m2，温度15C的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：

由雷诺准数相等：

V2L2

亠企「=0.4

■-水：

■-2

Lm=b=15=3.75m

入0.4

Lm=」=03=0.75m

%0.4

（长）

（宽）

14

Fm

1.007

15.2

998.2

1.226

解得：

Fm=3.92N

3.当水温为20C.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2,如果用比例为6

的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。

计

算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20C

解：

由欧拉准则:

=P

n

-2二

Vn?

n

'■Pm

vmm

68.9555.2:

:

=18kg/m3

998.24.52:

302

Pn

———\

-?

n_

Pm

1.2051厂"俠5

4.拖曳比例为和表面张力；

以4.8km/h航行所需的力为9N。

若原型航行主要受（a）密度和重力；（b）密度

50的船模型，

（c）密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。

解：

（a）弗诺德准则:

22

FInFImvnvm

——乂—―

——

FGnFGmLnLm

Vn

Nnxv^33.9km/h

（b）韦伯准则:

-'3='

Fm

Fn=5039=1125kN

FIm: