内蒙古通辽市科尔沁实验初中学年度上学期期中考试八年级数学试题Word下载.docx

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）

A．AB=CD 

B．EC=BF 

C．∠A=∠D 

D．AB=BC 

5、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　 

A．A 

B．B 

C．C 

D．D 

6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ 

　）

A．3cm，2cm，1cm 

B．2cm，5cm，8cm

C．3cm，4cm，5cm 

D．4cm，5cm，10cm

7、如图，图中∠1的大小等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ 

A．6 

B．8 

C．10 

D．12 

9、下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等 

B．全等三角形的面积一定相等

C．形状相同的两个三角形全等 

D．腰对应相等的两个等腰三角形全等

10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=45°

，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　）

A．2m 

B．a﹣m 

C．a 

D．a+m 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 

．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°

，则∠C= 

13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°

，则这个等腰三角形的顶角的度数是 

.

14、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°

，则∠BOC= 

15、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_____________ 

16、如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=________． 

17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________________________________．

三、解答题（题型注释）

18、如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°

方向，B岛在A岛的北偏东80°

方向，C岛在B岛的北偏西50°

方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？

19、已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：

△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明你的结论．

20、如图，

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

21、直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。

22、如图，AD是△ABC边

上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°

，∠BED=70°

．求∠ABC和∠BAC的度数．

23、（本题6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：

AB＝CD．

24、如图，C是BE上一点，D是AC的中点，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°

，△ABC的周长是18cm。

求∠E的度数及CE的长度。

25、如图，△ABC中，AB=5、AC=6，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求△AEF的周长．

26、如图在△ABC中，AB＝AC,∠BAC=120°

，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F,交AB于E,求证：

BF=

FC.

27、如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°

，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.

CO平分∠ACD;

（2）求证：

OA⊥OC;

（3）求证：

AB+CD=AC.

参考答案

1、D

2、A

3、A

4、A

5、A

6、C

7、D

8、C

9、B

10、B

11、（3，2）．

12、35°

13、30°

或150°

14、

15、三角形具有稳定性

16、8

17、（－2，0）或（2，4）或（－2，4）

18、∠ABC=50°

，∠ACB=100°

19、

（1）证明见解析；

（2）

证明见解析．

20、略

21、

22、∠ABC="

40°

"

∠BAC=80°

23、证明见解析．

24、30°

，3cm

25、11

26、见解析

27、

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）见解析

【解析】

1、试题分析：

本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程.

考点：

线段的性质.

2、试题分析：

由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

解：

△OAB与△OA′B′中，

∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

故选A．

点评：

此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．

3、试题分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB="

∠B"

=70°

，再由平角的定义得出∠ADC=180°

﹣∠ADB=110°

，根据等腰三角形的性质即可得∠C=（180°

﹣∠ADC）÷

2=（180°

﹣110°

）÷

2=35°

.

故选：

A．

等腰三角形的性质．

4、试题解析：

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

5、试题解析：

是轴对称图形.

故选A.

点睛：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

6、A选项：

1+2=3，不能组成三角形；

B选项：

5+2＜8，不能组成三角形；

C选项：

3+4＞5，能够组成三角形；

D选项：

4+5＜10，不能组成三角形．

故选C．

7、试题分析：

由三角形的外角性质得，∠1=130°

﹣60°

=70°

．故选D．

三角形的外角性质．

8、设这个多边形的边数是n，

则有（n-2）×

180°

=360°

×

4，

所以n=10．

9、两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；

全等三角形的面积一定相等，所以B正确，

形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；

腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，D错误；

故选B．

10、：

∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°

，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

∵∠B=45°

，DE⊥AB，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BE=DE=m，

∵AE=AB-BE=a-m，

∴AC=a-m．

11、试题分析：

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），

故答案为：

（3，2）．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12、试题分析：

由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，∠BAE=20°

，即可求得∠C的度数．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴∠C=∠CAE，

∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°

∴∠AEB=70°

∴∠C+∠CAE=70°

∴∠C=35°

35°

线段垂直平分线的性质．

13、解：

如图，

①当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成60°

夹角，由三角形内角和为180°

可得，顶角为30°

②当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°

∴三角形的顶角为150°

故答案为30°

14、首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC=110°

15、试题分析：

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

三角形的稳定性．

16、试题解析：

是

的中点，

三角形有三条重要线段：

中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分成相等的两部分.

17、如图，点C在x轴负半轴上时，

∵△BOC与△ABO全等，

∴OC=OA=2，

∴点C（-2，0），

点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，

∴BC=OA=2，OB=BO=4，

∴点C（2，4），

点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，

∴点C（-2，4）；

综上所述，点C的坐标为（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．

故答案是：

（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．

18、试题分析：

根据平行线性质得出∠DAB+∠ABE=180°

，求出∠ABE=100°

，即可求出∠ABC，求出∠CAB，代入∠ACB=180°

-∠CAB-∠ABC求出即可．

试题解析：

∵C岛在A岛的北偏东50°

方向，∴∠DAC=50°

，∵C岛在B岛的北偏西50°

方向，

∴∠CBE=50°

，∴∠DAC+∠CBE=100°

，∵B岛在A岛的北偏东80°

方向，∴∠DAB=80°

∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°

-50°

=30°

，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°

即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°

，∴∠CAB+∠CBA=80°

∴∠ACB=180°

-（∠CAB+∠CBA）=100°

，∠ABC=100°

=50°

；

答：

从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是50度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是100度．

方向角．

19、试题分析：

（1）要证

，现有

，需它们的夹角

，而由

很易证得；

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系．要证

，需证

，可由直角三角形证明．

（1）

在

和

中，

（2）BD、CE特殊位置关系为

．证明如下：

由

（1）知

即

特殊位置关系为

全等三角形的判定与性质．

（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；

（2）利用轴对称图形的性质可得．

（1）如图

（2）根据轴对称图形的性质得：

A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．

22、试题分析：

先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°

，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°

，故∠DBE=180°

-∠ADB-∠BED=20°

．根据BE平分

∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°

． 

根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°

，∠C=60°

即可得出结论．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

又∵

，∠°

BED=70°

∴

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC="

2∠DBE=40°

"

．

又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°

∴∠BAC=180°

-∠ABC-∠C=80°

23、试题分析：

由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．

∴∠AEB=∠DFC，

∵CE=BF，

∴CF=BE，

在△ABE和△DCF中，

AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠B=∠C，

∴AB∥CD．

24、试题分析：

根据有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形得：

△ABC是等边三角形，由此可计算边长为6cm，根据等腰三角形三线合一的性质得中线AD是高线和角平分线，所以可以求得CD的长，由外角定理证明∠CDE=∠E，所以CE=CD=3cm．

∵AB=AC，∠A=60°

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠A=60°

∵△ABC的周长是18cm，

∴AB=AC=BC=

18=6cm，

∵D是AC的中点，

∴CD=

AC=

6=3cm，

∵AB=BC，D是AC的中点，

∴∠CBD=

∠ABC=

60°

∵BD=DE，

∴∠CBD=∠E=30°

∵∠ACB是△DCE的一个外角，

∴∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠CDE=60°

-30°

∴∠CDE=∠E，

∴CE=CD=3cm．

25、试题分析：

根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．

如图所示：

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠6， 

∵EF∥BC，

∴∠2=∠3，∠4=∠6，

∴∠1=∠3，∠4=∠5，

∴BE=ED，DF=FC， 

故EF=ED+DF=BE+CF．

△AEF的周长=AE+EF+AF

=AE+BE+CF+AF

=AB+AC

=5+6

=11. 

26、试题分析：

连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°

，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°

，求出∠FAC=90°

，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

∵EF为AB的垂直平分线，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°

∴∠FAC=120°

=90°

∵∠C=30°

∴AF=

CF，

∵BF=AF，

∴BF=

FC．

27、试题分析：

（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；

（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°

，再根据垂直的定义即可证明；

（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．

（1）过点O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵点O为BD的中点，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∴OC平分∠ACD；

（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，

∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），

∴∠AOB=∠AOE，

同理求出∠COD=∠COE，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=

∴OA⊥OC；

（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，

∴AB=AE，

同理可得CD=CE，

∵AC=AE+CE，

∴AB+CD=AC．