福建省三明市第一中学届高三数学上学期期中试题理.docx
《福建省三明市第一中学届高三数学上学期期中试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市第一中学届高三数学上学期期中试题理.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
福建省三明市第一中学届高三数学上学期期中试题理
福建省三明市第一中学2019届高三数学上学期期中试题理
（考试时间：
120分钟满分：
150分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）
1．设a0,且a1，函数y2ax2的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）
A．（2,1）
B．（1,2）
C．（2,3）
2．已知集合A={x|
A．2,12
C．2,3
x2
x12
D．（2,3）
0}，集合B={x|x22x30}，则AB=（）
B．1,3
D．1,12
3．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，
得数据如下：
x（月份）
1
2
3
4
5
6
Q（x）（台）
6
9
10
8
6
2
根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模
拟函数是（）
A．Qxaxba0
B．Qxax4ba0
C．Q（x）a（x3）2b（a0）
D．Q（x）abx（a0,b0且b1）
4．已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且a2，a3，a6成等比数列，若a45，
则S4（
）
A．7
C．15
B．8
D．16
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积
为（）
23
A．
6
7
B．
2
7
C．
6
D．4
第5题图
6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则
sin
（2）（）
2
43
A．B．
55
34
C．D．
55
7．在△ABC中，若点E满足BC3BE，3AEmABnAC，则曲线yx32x3在
点（m,n）处的切线斜率是（）
A．1B．10
25
C．D．
33
8．将函数fxsinx
3cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
向右平移
3
个单位，得到函数ygx的图象，则函数gx的图象（）
A．关于原点对称B．关于点,0对称
6
C．关于y轴对称D．关于直线x对称
3
9．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何
体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）
A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形
10．下列叙述正确的是（）
A．“ab”是“ac2bc2”的充要条件；
2
B．已知an为等比数列，若a3，a7是方程x
第9题图
5x30的两根，则a53；
C．Sn为等差数列an的前n项和，若S5S4S6，则S90，S110；
D．ABC中，“AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件．
11．设函数fx是定义在0,π上的函数fx的导函数，且fxcosxfxsinx0，
若a1
fπ，b0,c
3f5π，则a,b,c的大小关系是（）
ç⎪
23
26
ç⎪
A．abc
C．cba
B．bca
D．cab
12．已知数列{an}满足a11，且an1ann2
n1
（nN*），则a10（）
A．4097B．4098
C．9217D．9218
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知数列{an}的前n项和为Sn
y1
1n2
4
n，则an=．
⎨
14．已知实数x，y满足y2x1，则目标函数zxy的最小值为．
⎩
xy5
15．对于锐角α，若sin（
）3，则cos（
）＝．
1256
16．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智
慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知ABE,ADE，垂直放置的标杆BC的高度
h4米，大雁塔高度H64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与,
的关系．该小组测得,的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁
塔的距离d,使与的差较大时，可以提
高测量精确度，求最大时，标杆到大
雁塔的距离d为米．
第16题图
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．
（1）证明：
数列{an－n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，已知Aπ，B2π，AB6，在AB边上取点E
23
使得BE1，连接EC,ED，若CED2π，EC7．
3
（1）求sinBCE的值；
（2）求CD的长．
第18题图
如图，四棱锥PABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,AC2BC2CD4，
ACBACD60．
（1）证明：
CP⊥BD；
（2）若APPC22，求二面角ABPC的余弦值．
20．（本小题满分12分）
第19题图
广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径
π
为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB＝，记
4
π
该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB＝xrad，其中
2
（1）写出S（x）关于x的函数关系式．
（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？
第20题图
已知函数f（x）xlnx．
（1）若直线l过点（0，-1），并且与曲线yf（x）相切，求直线l的方程；
（2）若k∈Z，且f（x）（k1）xk对任意的x∈（1，＋∞）都成立，求k的最大值．
选考题：
共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
x2tcos
直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
y1tsin
（t为参数），在极坐标系（与直角
坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
6cos．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（2,1），求PAPB的最小值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）
x1xa．
（1）若a1,解不等式f（x）3;
（2）如果xR,使得f（x）2成立,求实数a的取值范围．
升级会员 