江西吉安市中考数学试题附答案.docx
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江西吉安市中考数学试题附答案
2021年江西吉安市中考数学试题及答案
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.-2的相反数是
A.2B.-2C.1
2
D.-1
2
2.
如图,几何体的主视图是
ABCD
3.计算a+1-1的结果为
(第2题)
aa
A.1B.-1C.a+2
a
4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,
由图可知下列说法错误的是
··
D.a-2
a
四线城市以下
6%
三四线城市
11%
46%
A.一线城市购买新能源汽车的用户最多
B.二线城市购买新能源汽车用户达37%
C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少
一线城市
37%
二线城市
(第4题)
5.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数
y=ax2+bx+c的图象可能是
ABCD
(第5题)
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①
的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),21
还能拼接成不同轴对称图形的个数为①
·······
A.2B.3
C.4D.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布,江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为.
8.因式分解:
x2-4y2=.
11
左12右
1
下
(第6题)
9.
已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=.
10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.
1
11AF
121
BE
131
14641
…CD
(第10题)(第11题)(第12题)
11.如图,将□ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,
∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则□ABCD的周长为.
12.如图,在边长为63的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
(-1)2-(π-2021)0+||-1||;
|2|
(2)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D,求证:
AD=BD.B
⎧2x-3≤1,
14.解不等式组:
⎨x+1>-1.并将解集在数轴上表示出来.
⎩3
-5-4-3-2-1012345
15.为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:
将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.
16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要
········
求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°;
(2)
在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.
图1图2
17.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC
中,∠ACB=90°,CA=CB,点C坐标为(-2,0).
(1)
求k的值;
(2)求AB所在直线的解析式.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是
元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合
(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).
19.为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:
g)如下:
甲厂:
76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,乙厂:
75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,
76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;79,71,72,74,73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图
频数
10
87
6
44
21
0
分析上述数据,得到下表:
6871747780质量/g
厂家统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
乙厂
75
75
77
请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:
g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?
20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄
BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为m(即MP的长度),枪身BA=8.5cm.
(1)求∠ABC的度数;
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?
并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据:
sin66.4°≈,cos66.4°≈,sin23.6°≈,2≈4)
图1图2
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:
∠CAD=∠ECB;
(2)若CE是⊙O的切线,∠CAD=30°,连接OC,如图2.
①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;
CD
②当AB=2时,求AD,AC与围成阴影部分的面积.
ECE
B
AODAD
图1图2
22.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A.
感知特例
(1)当m=1时,如图1,抛物线L:
y=x2-2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为
B′,O′,C′,A′,D′,如下表:
…
B(-1,3)
O(0,0)
C(1,-1)
A(,)
D(3,3)
…
…
B(′5,-3)
O(′4,0)
C(′3,1)
A(′2,0)
D(′1,-3)
…
①补全表格;
②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L′.
形成概念
我们发现形如
(1)中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L′是L
的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”.
探究问题
图1图2
(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小,则x
的取值范围为;
②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是
(填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0);
③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.
六、(本大题共12分)
23.课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与∠A相等的角是;
AB
E′
D
BC
图1
类比迁移
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比
(1)中思路进行拼合:
先作∠CDF=∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是;
方法运用
(3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,∠OAC=∠ABC.
①求证:
∠ABC+∠ADC=90°;
②连接BD,如图4,已知AD=m,DC=n,AB=2,求BD的长(用含m,n的式子表示).
AC
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.A2.C3.A4.C5.D6.B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.4.51×1078.(x+2y)(x-2y)9.110.311.4a+2b12.9或10或18
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
2
13.
(1)解:
原式=1-1+1,
2
=1.
(2)证明:
方法一:
∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,
2
∴∠EBA=1∠ABC=40°.
∵∠A=40°,
∴∠EBA=∠A.
∴BE=EA.
∵ED⊥AB,
∴AD=BD.
方法二:
∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,
2
∴∠EBA=1∠ABC=40°.
∵∠A=40°,
∴∠EBA=∠A.
∵ED⊥AB,
∴∠BDE=∠ADE=90°.
∵ED=ED,
∴△BED≌△AED.
∴AD=BD.
14.解:
解不等式①,得
x≤2.
解不等式②,得
x>-4.
所以原不等式组的解集为-4在数轴上表示不等式组的解集,如图所示.
-5-4-3-2-1012345
15.解:
(1)随机
(2)方法一:
根据题意,列表如下:
第二张第一张
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由上可知:
所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到
A,B两名志愿者的情况只有2种,
所以P(A,B两名志愿者被选中)=2=1.
方法二:
根据题意,画树状图如下:
第一张
第二张
A
BCD
B
ACD
C
ABD
D
ABC
由上可知:
所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到
A,B两名志愿者的情况只有2种,
所以P(A,B两名志愿者被选中)=2=1.
16.解:
(1)如下图:
(2)如下图:
图1
直线OF即为所求;
图2
直线GH即为所求.
17.解:
(1)∵点A在y=x的图象上,
∴a=1.
∴A(1,1).
∴k=1×1=1.
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴∠AEC=∠BDC=90°.
∴∠BCD+∠CBD=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACE=90°.
∴∠ACE=∠CBD.
∵CA=CB,
∴△BDC≌△CEA.
∴BD=CE,CD=AE.
∵C(-2,0),A(1,1),
∴OD=3,BD=3.
∴B(-3,3).
设AB所在直线解析式为y=kx+b,得
⎧k=-1,
1=k+b,
3=-3k+b.
⎪
解方程组得⎨3
⎩
⎪b=2.
∴AB所在直线解析式为y=-1x+3.
22
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.解:
(1)设商品的单价是x元/件,根据题意得
2400=3000-10,
xx
解得x=60.
经检验,x=60是原方程的解.
答:
这种商品的单价是60元/件.
(2)48
50
(3)金额
19.解:
(1)a
b=76
(2)补全频数分布直方图,如图所示:
频数
10
8
7
6
44
21
0
6871747780质量/g
(3)①从平均数的角度看:
xˉ甲=xˉ乙=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.
②从中位数的角度看:
甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格,所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.
③从众数的角度看:
甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多,所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.
甲
④从方差的角度看:
s2
=6.3,s2
=6.6,
乙
因为甲厂的鸡腿规格更整齐,所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.
20
(4)20000×13=13000(只).
答:
估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.
20.解:
(1)过点B作BK⊥MP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形.
∴MK=MP-AB-8.5=16.8cm.
在Rt△BMK中,
MK=
cos∠BMK=MB42,
∴∠BMK≈66.4°.
∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°.
∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°.
答:
∠ABC的度数为113.6°.
(2)延长PM交FG于点H,由题意得∠NHM=90°,
∵∠BMN=68.6°,∠BMK=66.4°,
∴∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°.
在Rt△MNH中,
cos45°=HM=HM,
MN28
∴HM=28×2≈19.796cm.
2
∴枪身端点A与小红额头的距离为50--25.3=4.904cm≈4.9cm.
∵3<<5
∴枪身端点A与小红额头距离在规定范围内.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠D+∠ABC=180°.
∵∠EBC+∠ABC=180°,
∴∠D=∠EBC.
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠ECB+∠EBC=90°.
∴∠CAD=∠ECB.
(2)解:
①四边形ABCO是菱形,理由如下:
∵CE是⊙O的切线,
∴OC⊥EC.
∵AB⊥EC,
∴∠OCE=∠E=90°.
∴∠OCE+∠E=180°.
∴OC∥AE.
∴∠ACO=∠BAC.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAD.
∴∠BAC=∠CAD.
∵∠CAD=∠ECB,∠CAD=30°,
∴∠EBC=90°-30°=60°.
∴∠BAO=∠EBC=60°.
∴BC∥AO.
∴四边形ABCO是平行四边形.
∵OA=OC,
∴四边形ABCO是菱形.
②∵四边形ABCO是菱形,AB=2,
∴AO=AB=2,AD=4.
∵∠CAD=30°,
∴CD=2,AC=23.
过点C作CF⊥AD于点F,
∴CF=3.
E
BC
AOFD
∴S=1×2×3=3.
△AOC2
∵OC∥AE,
∴∠DOC=∠BAO=60°.
∴S=60π×22=2π.
扇形OCD
3603
3
∴S阴影=3+2π.
22.
(1)①(2,0)y
②画图如下:
5
4
3
2
-1Ox
-1
-2
-3
-4
-5
-6
(2)①-3≤x≤-1
②y=ax2
③解:
L:
y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设顶点为P(m,-m2),过点P作PM⊥x轴于点M,
“孔像抛物线”L′的顶点为P′,过点P′作P′M′⊥x轴于点M′,由题意可知△PMA≌△P′M′A.得M′(3m,0),所以P′(3m,m2).
∵抛物线L及“孔像抛物线”L′与直线y=m有且只有三个交点,
∴-m2=m或m2=m.
解得m=±1或0.
当m=0时,y=x2与y=-x2只有一个交点,不合题意,舍去.
∴m=±1.六、(本大题共12分)23.
(1)∠DCE′
(2)AD2+DE2=AE2
(3)①证明:
连接OD,OC.
∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点,
∴OA=OC=OD.
∴∠OAC=∠OCA,∠ODC=∠OCD,∠OAD=∠ODA.B
∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°,即2∠OAC+2∠ADC=180°,
∴∠OAC+∠ADC=90°.D
∵∠OAC=∠ABC,C
∴∠ADC+∠ABC=90°.
②解:
作∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于点E,连AE.
∵∠ABC+∠ADC=90°,
∴∠ADC+∠CDF=90°.
∴AD2+DE2=AE2,即m2+DE2=AE2..
∵∠BAC=90°,AB=2,
∴AC:
AB:
BC=1:
2:
5.
同理可得CE:
DE:
DC=1:
2:
5.AB
∴AC=CE.
BCCD
∵∠CDF=∠ABC,D
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE∽△BCD.
∴AE=AC=1.
BDBC5
∴AE=BD.
5
在Rt△CDE中,DE=2,
DC5
∴DE=2n.
5
∴m2+(2n)2=(BD)2,即m2+4n2=BD2
55
∴BD2=5m2+4n2.
∴BD=5m2+4n2.
55.