数学家Erdos的传说.docx

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数学家Erdos的传说

－－1－－

　　一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。

--P.Erdos

Erdos（1913-1996）是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过147

5篇数学论文，涉及数学的许多领域。

下面的这些故事主要来自他的传记《数字情种》，

当然也有一些从别处搜集来的故事。

　　前面所引的那段话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对

兴奋剂的依赖。

1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他

明，Graham就输给他500美元。

Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说：

"你帮我

证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。

我早晨起来就盯着一张白纸发

呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。

你因此使数学的发展滞后了一个月。

"所以他随

后便重新开始服用兴奋剂。

－－2－－

SF创造我们就是为了拿我们的痛苦取乐，我们死得愈早，他的计划就愈早落空。

--Erdos

Erdos有一套他自己的语言。

比如说，他称上帝为"SF"（SupremeFascist，最大的

法西斯份子），因为他总是折磨Erdos，藏起他的眼镜，偷走他的匈牙利护照，甚至把持

着各种古怪的数学问题的解答不让他发现。

Erdos并不敬畏上帝，死亡对于Erdos的唯一

意义就是使他无法再进行数学研究，所以他经常说：

"在坟墓里有的是时间休息。

"

Erdos从事数学研究的方式很独特。

他总是游历于世界各地的大学和研究所，登门拜

访那里的数学家，向对方宣布：

"我的头脑敞开着。

"然后他们便开始讨论数学问题，一

连持续几天，直到双方都厌倦了为止。

他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座右

铭是：

"另一个屋顶，另一个证明。

（Anotherroof,anotherproof.）"

－－3－－

出生的不幸是什么时候降临在你头上的？

--Erdos常用的问候语

除了SF之外，Erdos还有很多独特的术语。

他称小孩为ε，称孙辈为ε^2，称桥牌打

得不好的人为o（x），称女人为"主人"，男人为"奴隶"，结婚为"被俘虏了"，离婚为"自由

了"，音乐为"噪声"，酒精为"毒药"，进行一次数学讲座为"布道"，非数学家为"不值一

提的人"，美国为"Sam"，苏联为"Joe"。

MartinGardner第一次见到他的时候，他问Gardner：

"你是什么时候到的？

"Gardn

er连忙看表，这时Graham小声告诉他，对于Erdos来说，这句话的意思是：

"你是什么时

候出生的？

"

－－4－－

一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。

--Erdos

Erdos见到他的同行时，总喜欢问：

"你昨天有什么新的发现？

"可事实上并不是每个

数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！

一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的

近况。

他回答：

"这个可怜的家伙两年前就已死去了。

"另外一位法国数学家却说：

"不可

能，上个月我还在罗马见过他。

"Erdos答：

"你应该明白我的意思，我是指他这两年没有

搞出什么新东西来。

"

在Erdos的术语里，"死了"是指这个人不再进行数学研究，"离开了"才是真正的生理

学意义上的死亡。

－－5－－

我只要拿张纸，坐下，就能思考。

--Erdos

在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。

这种姿势很容易让人以为是在打盹，但

Erdos声称他是在思考问题。

1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。

事后Kac这样回忆道

：

"在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。

报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。

在将

近结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。

一提起数论，Erdos马上就精神起

来，让我再解释一下到底困难在哪。

不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲

话并宣布问题解决了！

"

注：

MarkKac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名

的Feynman-Kac公式。

－－6－－

　　匈牙利人的问题在于，每次战争我们都站错了队。

--Erdos

Erdos于1913年3月26日出生于布达佩斯的一个匈牙利化了的犹太人家庭。

匈牙利和

犹太，这两个来自东方的古老的民族，曾经孕育了无数的伟人。

八十三年后，当Erdos与

世长辞时，GordonRaisbeck在给Erdos的表妹的吊唁信中写道：

　　"你听说过两个哲学家讨论存在地外生命之可能性的典故吗？

其中一人说，如果外星

人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期他们已经访问

地球了。

但他又说：

'但他们有没有留下什么痕迹呢？

'另外一位哲学家俯身过来时对他

耳语道：

'嘘！

这里我们自称匈牙利人。

'正是有了像Erdos这样杰出的人，才成就了这样

的典故。

"

－－7－－

我告诉我母亲，如果你用100减去250，你便得到-150.

--Erdos回忆他4岁时的经历

如果说这个世界上真的有天才，那Erdos无疑是其中之一。

在蹒跚学步时，他就研究

日历，计算母亲还有多久才能放假回家。

（那时他父亲在战争中被俄国人俘虏，母亲在

学校教书，他是由一名家庭女教师抚养。

）3岁时，他便能心算3位数的乘法，4岁时便"

发现"了负数。

同样在4岁时，他就算出一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐可笑

的问题来做游戏。

他问她母亲的朋友们多大，然后立即心算出她们已经活了多少秒。

在上高中之前，他母亲一直不让他上学，因为害怕他会得传染病。

他的英语是跟他父亲学的，--他父亲在集中营里为了打发时间，便用一本书自学了

英语。

所以Erdos的英语发音一直很糟糕，因为他的父亲从来没有听过地道的英语。

－－8－－

这世上有这么多的丑恶现象，我都不敢说，假如上帝存在的话，是不是也是圣洁的。

--Erdos

1919年，MiklósHorthy在匈牙利建立了欧洲第一个法西斯政权，并发起了一场血

腥的排犹运动。

几万犹太人被迫离开匈牙利，其中包括E.Teller,J.vonNeumann,L.Szi

lard,E.Wigner.这四个人都去了当时的科学圣地--德国，若干年后，他们又都逃到了美

国，并参与了曼哈顿工程。

Erdos一家并没有离开。

那时犹太人经常在光天化日之下遭到殴打甚至屠杀，（Wig

ner就曾遭暴徒袭击，）Erdos的母亲曾对Erdos说：

"你知道现在犹太人实在是太难了，

我们是不是要去洗礼？

"六岁的Erdos回答道：

"那好，你可以做你想做的，可我还会和原

来一样。

"

这就是Erdos，从不会放弃自己原则的Erdos.

综观Erdos的一生，他藐视任何法西斯权威，无论是武装暴徒，还是不学无术的大学

官僚、美国移民局官员、匈牙利秘密警察、FBI、洛杉矶交警，甚至上帝。

注：

EdwardTeller，著名物理学家，被称为"氢弹之父"。

JohnvonNeumann，20世纪最伟大的数学家之一，在纯粹数学和应用数学的许

多领域中都有着无与伦比的贡献。

仅"电子计算机之父"这一称谓便足以使他流芳百世。

LeoSzilard，著名物理学家、生物学家，核链式反应的提出者及专利拥有者。

1939年8月2日，在他和Wigner、Teller的建议下，Einstein给罗斯福总统写信，呼吁美

国抢在纳粹德国之前研制成原子弹，--事实上，那封著名信件就是Szilard起草的。

EugeneWigner，20世纪最重要的理论物理学家之一，获1963年Nobel物理奖。

他还是Dirac的大舅子。

－－9－－

我不明白为什么我们初次见面时他会那样--说的全是数的平方和各种各样的证明。

在我渐渐了解他之后，我发现他并不是那种喜欢过分张扬的人。

……所以我真的不能解

释为什么他总是在说他所知道的所有证法。

--A.Vázsonyi对Erdos的回忆

1930年，17岁的Erdos第一次见到14岁的Vázsonyi时，前者对后者说的第一句话是：

"给我举出一个4位数。

"

Vázsonyi答道：

"2,532."

"它的平方是6,411,024.对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。

"

Erdos又问道：

"你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？

"

"1种。

"Vázsonyi说。

"我知道37种。

你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？

"继而Erdos给出了

一种证明方法，然后他说他必须跑了。

六十七年后，Vázsonyi仍然清晰地记得当时的情形：

"当Erdos说他必须'跑'时，他像只大猴子一样驼着背，侧着身子，摇摆着双臂，沿

着街一溜儿小跑，引得行人时时回头观望。

……当他年纪稍大之后，他的步态不太像猴

了，但仍有些奇怪。

他老是走得很快，甚至发展到会向一面墙直冲过去，然后突然止步

，猛然掉头，再往回跑。

有一次他没能止住脚步，一下子撞到墙上，弄伤了自己。

"

－－10－－

如果你是一只耗子，你就知道了。

--Erdos这样解释他把一只小猫称为法西斯的原因

尽管受到各种反犹法律的限制，Erdos还是得以在17岁那年进入布达佩斯的Pázmá

nyPéter大学学习。

他经常与他的朋友们在公园或广场里讨论数学问题和时事。

当时的法律禁止群众聚会，经常会有警察过来盘问他们。

他们感觉密探无所不在，

不能够畅所欲言。

所以从那时起，Erdos开始使用一些自己独有的隐语。

他用"长波人"来

代表共产主义者，因为红色光的波长较长；相应地，用"短波人"来代表法西斯主义者。

政治并不能干扰Erdos和他的朋友们对数学的兴趣。

Vázsonyi回忆说：

"他（Erdos

）沉浸在素数的世界里，素数是他的一切，他与素数之间似乎有着某种奇妙的密切关系

。

"大学一年级时，Erdos便证明了Bertrand猜想：

"在n和2n之间总存在一个素数，其中

n是大于1的整数。

"这个猜想最初是在1848年由Chebyshev证明的，但Erdos的证明比Che

byshev的要简单得多。

20岁时，Erdos便宣称要用古希腊时期流传下来的Eratosthenes筛法来给出素数定理

的初等证明，若干年后他果然做到了。

这是后话。

注：

JosephLouisFrancoisBertrand，19世纪法国数学家，在数论、概率论、几

何、微分方程等领域均有贡献。

PafnutyLvovitchChebyshev，19世纪俄国数学家，在数学许多领域有开创性

工作，是俄国数学的奠基人。

Eratosthenes，与Archimedes同时代的学者，曾任亚历山大图书馆馆长。

－－11－－

我是犹太人，而匈牙利当时是个半法西斯国家。

--Erdos谈及他离开匈牙利的原因

早在12岁的时候，Erdos就清楚地知道，由于政治上的原因，他迟早得离开匈牙利。

1934年，他获得了博士学位，随后便到英国的Manchester大学进行他的博士后研究。

在Erdos抵达英国的第二天，发生了两件对于他来说颇不寻常的事情，其中一件是这

样的：

Erdos以前从来没有给面包片抹过黄油，在家里都是他母亲或佣人给他抹的。

他回忆

道：

"我清楚地记得，那一次我刚去英国学习，茶点的时候上了面包。

要是承认自己从来

没