初中数学因式分解的应用1含答案文档格式.docx

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A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义

21．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

22．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）

A．61和63B．63和65C．65和67D．64和67

23．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（　　）

A．能被2016整除B．能被2017整除

C．能被2018整除D．能被2019整除

24．已知2x2﹣ax﹣2＝0，给出下列结论：

①当x＝2时，a+

；

②当a＝1时，x2+

＝3；

③当a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

25．已知m﹣n＝

，则代数式m2+n2+1﹣2mn的值是（　　）

A．8B．7C．6D．5

26．设n为整数，则

（2n+1）2﹣12.5一定能被（　　）

A．3整除B．4整除C．6整除D．8整除

27．已知：

a+b＝3，则a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5的值为（　　）

A．1B．﹣1C．11D．﹣11

28．已知a为任意整数，且（a+7）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（　　）

A．14B．7C．7或14D．7的倍数

29．若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（　　）

A．8B．12C．16D．32

30．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A．100B．99C．98D．97

二．填空题（共20小题）

31．如果a2+a＝0（a≠0），则a2005+a2004+12＝______．

32．若a+b＝15，则2a2+4ab+2b2﹣6＝______．

33．利用因式分解计算（5572﹣4432）的结果为______．

34．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是______．

35．若a＝

x+2，b＝﹣

x﹣3，c＝﹣

x+1，则代数式a2+b2+c2+ab﹣bc+ac的值为______．

36．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为______．

37．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是______．

38．已知x2﹣1＝x，则代数式x3﹣2x2+2020＝______．

39．已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为______．

40．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．

41．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是______．

42．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为______．

43．若（x2+4）（y2+1）（z2+9）＝48xyz，其中x＞0，y＞0，z＞0．则xyz＝______．

44．已知m+n＝5，mn＝2，则m3n﹣2m2n2+mn3的值为______．

45．已知：

m2＝n+2，n2＝m+2，且m≠n，则m3﹣2mn+n3的值是______．

46．随着微信、支付宝等支付手段的进步，中国正悄悄的迎来了无纸币时代．我们现在只要在交易的时候选择一种支付方式，然后输入密码即可交易，小明某一天在使用微信支付的时候忘记了密码．但他记得密码一共是六位数字，而且还记得前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得1411，将前二位数组成的数与后四位数组成的数相加得1699，则他设置的密码是______．

47．设3y＝x+2z，则x2﹣9y2+4z2+4xz的值为______．

48．已知：

x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是______．

49．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c＝______．

50．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为______．

参考答案与试题解析

1．解：

∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2﹣2x＝1，

2x3﹣7x2+4x﹣2017

＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017

＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017

＝6x﹣3x2﹣2017

＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017

＝﹣3﹣2017

＝﹣2020．

故选：

D．

2．解：

（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1），

∴能被8整除，

3．解：

5m2+5n2+10mn＝5（m2+n2+2mn）＝5（m+n）2，

∵m+n＝﹣2，

∴5m2+5n2+10mn＝20，

B．

4．解：

∵ab+bc＝b2+ac，

∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），

∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，

∴a＝b或b＝c，

∴△ABC是等腰三角形，

C．

5．解：

2010x×

2011＝2010x×

（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×

（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，

∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，

∴x＝2019，

6．解：

m3+2m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019，

∵m2+m﹣1＝0，

∴m2+m＝1，

∴m3+2m2+2019＝m2+m+2019＝2020，

7．解：

∵m+n＝4，

∴2m2+4mn+2n2﹣5

＝2（m+n）2﹣5

＝2×

42﹣5

16﹣5

＝32﹣5

＝27，

8．解：

根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，

又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，

分2种情况讨论：

①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：

x（3﹣x）+x3＝0，

变形可得：

x2﹣x+3＝0，无解；

②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，

x2﹣x﹣3＝0，

解可得：

x＝

或x＝

，（舍）

综合可得：

，则y＝3﹣|x|＝3+x，

x+y＝3+2x＝4﹣

9．解：

∵x2﹣2x﹣1＝0

∴x2﹣2x＝1

∴2x3﹣7x2+4x﹣2019

＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019

＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019

＝6x﹣3x2﹣2019

＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019

＝﹣3﹣2019

＝﹣2022

10．解：

a2﹣ab﹣ac+bc＝11

（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11

a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11

（a﹣b）（a﹣c）＝11

∵a＞b，

∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，

∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．

11．解：

∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，

∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc

＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷

2

＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷

＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷

＝6÷

＝3

12．解：

已知等式变形得：

（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，

∵a+b﹣c≠0，

∴a﹣b＝0，即a＝b，

则△ABC为等腰三角形．

13．解：

∵a2+b2＝2ab

（a﹣b）2＝0

∴a＝b，

又∵a、b为△ABC的两边，

∴△ABC是等腰三角形．

14．解：

（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，

＝（4m+8）（4m+2），

＝8（m+2）（2m+1），

∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，

∴该多项式肯定能被8整除．

15．解：

∵x2﹣8xy+16y2＝0，

∴（x﹣4y）2＝0，

x＝4y，

又x＝5，∴y＝

，

∴（2x﹣3y）2＝（10﹣

）2＝

．

16．解：

∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，

∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

＝

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

×

（1+1+4），

＝3．

17．解：

原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）

＝xy（2x﹣y）2，

∵2x﹣y＝1，xy＝2，

∴原式＝2×

12＝2．

18．解：

当n＝1991时，

n+S（n）＝1991+S（1991）＝1991+20＝2011≠2015，

故选择A错误，D也错误；

当n＝1993时，n+S（n）＝1993+S（1993）

＝1993+22＝2015，

当n＝2011时，n+S（n）＝2011+S（2011）

＝2011+4＝2015，故选择B正确，选择C错误．

综上选B．

19．解：

a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，

∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，

∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，

20．解：

∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2

＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）

＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）

∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：

爱、我、兴、义

∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．

21．解：

∵x﹣2y＝4，

∴x2+4y2﹣4xy

＝（x﹣2y）2

＝42

＝16，

22．解：

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）

＝（224+1）（212+1）×

65×

63，

23．解：

20183﹣2018＝2018（20182﹣1）

＝2018×

（2018+1）（2018﹣1）

2019×

2017

2018×

2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．

24．解：

①把x＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得a＝3，

把a＝3代入a+

＝3+

所以①正确．

②把a＝1代入2x2﹣ax﹣2＝0，得

2x2﹣x﹣2＝0，

方程两边同时除以x，得

2x﹣1﹣

＝0，2x﹣

＝1，x﹣

两边同时平方，得

x2﹣2+

，x2+

≠3．

所以②错误．

③把a＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得

2x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣x﹣1＝0，x2﹣x＝1，x2＝x+1，

方程两边同乘以x，得x3＝x2+x，

∴x3﹣4x2+2x＝x2+x﹣4x2+2x＝﹣3x2+3x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3．

所以③正确．

25．解：

∵m﹣n＝

∴m2+n2+1﹣2mn

＝（m2﹣2mn+n2）+1

＝（m﹣n）2+1

＝（

）2+1

＝7+1

＝8，

26．解：

（2n+1）2﹣12.5＝

＝2（n+3）（n﹣2），

∵n为整数，无论n为奇数还是偶数，（n+3）与（n﹣2）必是一奇一偶，

∴2（n+3）（n﹣2）一定为4的倍数，

∴

（2n+1）2﹣12.5一定能被4整除．

27．解：

∵a+b＝3，

∴a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5

＝（a2+2ab+b2）﹣（a+b）﹣5

＝（a+b）2﹣（a+b）﹣5

＝32﹣3﹣5

＝9﹣3﹣5

＝1，

28．解：

（a+7）2﹣a2

＝（a+7+a）（a+7﹣a）

＝7（2a+7）

∴（a+7）2﹣a2的值总可以被7整除，

∴n的值为7．

29．解：

∵s+t＝4，

∴s2﹣t2+8t

＝（s+t）（s﹣t）+8t

＝4（s﹣t）+8t

＝4s﹣4t+8t

＝4s+4t

＝4（s+t）

＝4×

4

30．解：

993﹣99

＝99×

（992﹣1）

（99﹣1）×

（99+1）

＝98×

99×

100

∵993﹣99能被k整除，

∴k可能是98、99、100，

∴k不可能是97．

31．解：

∵a2+a＝0，

∴a2005+a2004+12＝a2003（a2+a）+12＝0+12＝12．

故答案为：

12．

32．解：

∵a+b＝15，

∴2a2+4ab+2b2﹣6

＝2（a+b）2﹣6

152﹣6

＝444．

444．

33．解：

5572﹣4432

＝（557+443）（557﹣443）

＝1000×

114

＝114000．

114000

34．解：

∵x+y＝5，xy＝6，

∴x2+y2+2006

＝（x+y）2﹣2xy+2006

＝52﹣2×

6+2006

＝25﹣12+2006

＝2019，

2019．

35．解：

若a＝

x+1，

则a2+b2+c2+ab﹣bc+ac

（2a2+2b2+2c2+2ab﹣2bc+2ac）

[（a+b）2+（b﹣c）2+（a+c）2]

[（

x+2﹣

x﹣3）2+（﹣

x﹣3+

x﹣1）2+（

x+1）2]

（1+16+9）

＝13

13．

36．解：

∵a2+a﹣3＝0，

∴a2＝3﹣a，

∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，

∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10．

故答案为10．

37．解：

原式＝（216+1）（216﹣1）

＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）

＝（216+1）（28+1）×

17×

15．

则这两个数是15和17．

故答案是：

15和17．

38．解：

x2﹣1＝x，则x2﹣x＝1，

x3﹣x2＝x，

x3﹣2x2+2020＝x3﹣x2﹣x2+2020＝x﹣x2+2020＝﹣1+2020＝2019，

故答案为2019．

39．解：

∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），

∵x≠y，

∴x+y＝﹣2，

∵x2+y2＝2（x+y）+10，

∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，

∴xy＝﹣1，

∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；

故答案为﹣12．

40．解：

∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，

∴a＝3，b＝4，c＝5，

∵32+42＝52，

∴三角形为直角三角形．

直角三角形．

41．解：

a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．依题意得

（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，则

a﹣3＝0．b﹣1＝0，

解得a＝3，b＝1．

所以a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2＝3×

16＝48，

48．

42．解：

∵m+n＝3，

∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．

43．解：

∵x2﹣4x+4＝（x+2）2≥0，

∴x2+4≥4x，

同理可得，y2+1≥2y，z2+9≥6z，

∵x＞0，y＞0，z＞0，

∴（x2+4）（y2+1）（z2+9）≥4x•2y•6z＝48xyz，

∵x＝2，y＝1，z＝3时，（x2+4）（y2+1）（z2+9）＝48xyz，

∴xyz＝2×

1×

3＝6，

6．

44．解：

∵m+n＝5，mn＝2，

∴m3n﹣2m2n2+mn3

＝mn（m2﹣2mn+n2）

＝mn[（m+n）2﹣4mn]

（52﹣4×

2）

（25﹣8）

17

＝34，

34．

45．解：

根据题意，原式＝（n+2）m﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n），

又m2＝n+2，n2＝m+2，故有m2﹣n2＝n﹣m，

得m+n＝﹣1，

故原式＝2（m+n）＝﹣2．

﹣2．

46．解：

设前2位数是x，第4位数是y，后3位数是z，则

∴999y﹣9x＝288，

∵10≤x≤99，0≤y≤9，100≤z≤999，

∴y＝1，x＝79，z＝620，

∴他设置的密码是10000x+1000y+z＝791620．

791620．

47．解：

x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2，

将3y＝x+2z代入，可得：

x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2＝0，

故答案为0．

48．解：

∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，

∴x＝y+1，z＝y+2，

∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，

故答案为﹣3．

49．解：

11或1

50．解：

∵x﹣2y+3＝0，

∴x﹣2y＝﹣3，

∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y

＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]

＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）

＝（﹣3）×

（﹣3﹣1）

（﹣4）

＝12，