学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1附答案.docx
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学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1附答案
2021-2022学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)
1.﹣4的倒数是( )
A.
B.﹣
C.4D.﹣4
2.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了2200000000米.用科学记数法表示2200000000为( )
A.22×1010B.2.2×1010C.2.2×109D.2.2×108
4.如图,是宜宾市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日气温的说法,错误的是( )
A.最高气温是30℃B.最低气温是20℃
C.出现频率最高的是28℃D.平均数是26℃
5.如图,将一副三角板按不同位置摆放,其中α和β互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若x=1是方程2x+a=0的解,则a=( )
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
7.已知点A,B,C在同一条直线上,线段AB=10,线段BC=8,点M是线段AB的中点.则MC等于( )
A.3B.13C.3或者13D.2或者18
8.如图是有理数a、b在数轴上的位置,下列结论:
①a+b<0;②a2>b2;③|a+b|<|a|+|b|;④
>﹣1,其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
9.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需要从乙队调x辆汽车到甲队,由此可列方程为( )
A.100﹣x=2(68+x)B.2(100﹣x)=68+x
C.100+x=2(68﹣x)D.2(100+x)=68﹣x
10.观察下面由正整数组成的数阵:
照此规律,按从上到下、从左到右的顺序,第51行的第1个数是( )
A.2500B.2501C.2601D.2602
11.笔尖在纸上划过就能写出汉字,这说明了 ;汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴,这说明了 ;长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体,这说明了 .
12.一个凸多边形共有27条对角线,这个多边形是 边形.
13.若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy中不含三次项,则m﹣6n的值为 .
14.若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数,则m的值是 .
15.已知多项式A=2021x2+2022x+m和B=2022x2+2021x+m,下列四个判断中一定正确的是 (填写序号).
①当x=1时,A=B;②当x=﹣1时,A+B=0;③x为任意有理数时,B的值总大于A的值;④若2021A=2022B,则m≤0.
16.如图①,O为直线AB上一点,作射线OC,使∠AOC=120°,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP在射线OA上.将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中,第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,则t的值为 .
17.计算或解方程:
(1)计算:
16÷(﹣2)3﹣(﹣
)3×(﹣4)+2.5;
(2)解方程:
3(x+1)﹣2(x+2)=2x+3;
(3)解方程:
﹣
=
.
18.先化简,再求值:
(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4),其中a=
.
19.如图,已知∠EBC,点A为边BE上一点,请用尺规作图在BC边上作一点D,使得∠ADC=2∠ABC(保留作图痕迹,不写作法).
20.近年以来,雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,调查结果共分为四个等级:
A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)求扇形统计图中,B部分扇形所对应的圆心角的度数;
(4)若该校共有1200名学生,请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.
21.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角的直角顶点放在点O处,即∠MON,反向延长射线ON,得到射线OD.
(1)当∠MON的位置如图
(1)所示时,使∠NOB=20°,若∠BOC=120°,求∠COD的度数.
(2)当∠MON的位置如图
(2)所示时,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC?
请说明理由;注意:
不能用问题
(1)中的条件
(3)当∠MON的位置如图(3)所示时,射线ON在∠AOC的内部,若∠BOC=120°.试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,不需要证明,直接写出结论.
22.列方程解应用题.
某鞋店购进一批皮鞋,按进价提高40%后标价,为了增加销量,该店决定按标价打八折出售,这时每双鞋获利为24元.求每双鞋的进价为多少元?
23.如图,A、B是数轴上的两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,已知
.
(1)直接写出:
a= ,b= ;
(2)如图1,点M、N分别从点O、B出发同时向左匀速运动,点M的速度为1个单位每秒,点N的速度为3个单位每秒,P为线段AM的中点,Q为线段BN的中点.M、N在运动的过程中,PQ+
MN的长度是否发生变化?
若不变,请说明理由;若变化,当运动时间t为何值时,PQ+
MN有最小值?
最小值是多少?
(3)如图2,C、D两点对应的数分别为﹣6、8,若线段BD固定不动,线段AC以每秒2个单位速度向右运动,E、F分别为AC、BD中点,在线段AC向右运动的某一个时间段t内,始终有EF+AD为定值.求出这个定值,并直接写出相应的时间t的取值范围.
参考答案
1.解:
﹣4的倒数是﹣
.
故选:
B.
2.解:
从左边看,底层是一个矩形,上层是一个直角三角形(三角形与矩形之间没有实线隔开),左齐.
故选:
A.
3.解:
2200000000=2.2×109.
故选:
C.
4.解:
A.由折线统计图知最高气温是周六的气温,为30℃,此选项正确;
B.由折线统计图知最低气温是周一的气温,为20℃,此选项正确;
C.出现频率最高的是28℃,出现2次,此选项正确;
D.平均数是
=
(℃),此选项错误;
故选:
D.
5.解:
A、α和β互余,故本选项正确;
B、α和β不互余,故本选项错误;
C、α和β不互余,故本选项错误;
D、α和β不互余,故本选项错误.
故选:
A.
6.解:
将x=1代入2x+a=0,
∴2+a=0,
∴a=﹣2,
故选:
D.
7.解:
①当点C在线段AB的延长线上,
∵AB=10,
∴MB=
AB=5,
∵AB=8,
∴MC=5+8=13;
②当点C在线段AB上,
∵AB=10,
∴MB=
AB=5,
∵BC=8,
∴MC=8﹣5=3;
故选:
C.
8.解:
由数轴上点的位置,得a<0<b,|a|>|b|,
①a+b<0,正确;
②a2>b2,正确;
③|a+b|<|a|+|b|,正确;
④
<﹣1,故④错误.
所以正确的是①②③.
故选:
B.
9.解:
设需要从乙队调x辆汽车到甲队,
由题意得100+x=2(68﹣x),
故选:
C.
10.解:
观察数阵可知第n行最后一个数是n2,第n+1行第一个数就是n2+1,
∴第51行第一个数就是502+1=2501,
故选:
B.
11.解:
笔尖在纸上划过就能写出汉字,这说明了点动成线;汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴,这说明了线动成面;一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,说明面动成体.
故答案为:
点动成线,线动成面,面动成体.
12.解:
设多边形有n条边,
则有
=27,
解得n1=9,n2=﹣6(舍去),
所以这个多边形是9边形.
故答案为:
9.
13.解:
mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy=(m﹣2)x3+(1﹣3n)xy2+xy,
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy中不含三次项,
∴m﹣2=0,1﹣3n=0,
解得m=2,n=
,
∴m﹣6n=2﹣
=2﹣2=0.
故答案为:
0.
14.解:
依题意有m﹣1﹣2=0,
解得m=3.
故答案为:
3.
15.解:
当x=1时,A=2021+2022+m,B=2022+2021+m,此时A=B,故①正确;
当x=﹣1时,
A+B
=2021﹣2022+m+2022﹣2021+m
=2m,故②错误;
B﹣A
=2022x2+2021x+m﹣(2021x2+2022x+m)
=2022x2+2021x+m﹣2021x2﹣2022x﹣m
=x2﹣x
=(x﹣
)2﹣
,
则当x=
时,B﹣A=﹣
<0,故③错误;
∵2021A=2022B,
∴2021(2021x2+2022x+m)=2022(2022x2+2021x+m),
化简,得:
m=﹣4043x2,
∴m≤0,故④正确;
由上可得,正确的是①④,
故答案为:
①④.
16.解:
(1)∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=60°,
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC,
∴∠BOQ=
∠BOC=30°,或∠BOQ=180°+30°=210°,
∴10t=30+90或10t=90+210,
∴t=12或30,
故答案为:
12或30.
17.解:
(1)原式=16÷(﹣8)﹣
×4+2.5
=﹣2﹣0.5+2.5
=﹣2+2
=0;
(2)去括号得:
3x+3﹣2x﹣4=2x+3,
移项合并得:
﹣x=4,
把x系数化为1得:
x=﹣4;
(3)方程整理得:
﹣
=
,
去分母得:
8﹣90x﹣6(13﹣30x)=4(50x+10),
去括号得:
8﹣90x﹣78+180x=200x+40,
移项得:
﹣90x+180x﹣200x=40﹣8+78,
合并同类项得:
﹣110x=110,
把x系数化为1得:
x=﹣1.
18.解:
原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8
=2a+2,
∵a=
,
∴原式=1+2=3.
19.解:
如图,点D即为所求.
20.解:
(1)20÷10%=200(人),
答:
本次调查共抽取了200人;
(2)D等级人数:
200×35%=70(人),
B等级人数:
200﹣20﹣80﹣70=30(人),
补全条形统计图如图所示:
(3)360°×
=54°,
答:
扇形统计图中,B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°;
(4)1200×
=180(人),
答:
该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人.
21.解:
(1)∵∠AOB=180°,∠NOB=20°,∠BOC=120°,
∴∠COD=∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC
=180°﹣20°﹣120°
=40°,
∴∠COD为40°;
(2)OD平分∠AOC,
理由如下:
∵∠MON=90°,
∴∠DOM=180°﹣∠MON=180°﹣90°=90°,
∴∠DOC+∠MOC=∠MOB+∠BON=90°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
∴∠DOC=∠BON,
∵∠BON+∠AON=∠AON+∠AOD=180°
∴∠BON=∠AOD,
又∵∠BON=∠COD,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC;
(3)∵∠BOC=120°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠MON﹣∠AOC=30°,
∴(∠MON﹣∠AON)﹣(∠AOC﹣∠AON)=30°,
即∠AOM﹣∠NOC=30°.
22.解:
每双鞋的进价为x元,
依题意得:
(1+40%)x×0.80﹣x=24
解得:
x=200
答:
每双鞋的进价为200元.
23.解:
(1)∵
,
∴
+2=0,2b﹣24=0,
解得:
a=﹣8,b=12.
故答案为:
﹣8;12.
(2)当运动时间为t秒时,点M表示的数为﹣t,点N表示的数为﹣3t+12,
∵P为线段AM的中点,Q为线段BN的中点,
∴点P表示的数为
,点Q表示的数为
,
∴PQ=|
﹣
|=|t﹣16|,MN=|﹣t﹣(﹣3t+12)|=|2t﹣12|,
∴PQ+
MN=|t﹣16|+|t﹣6|.
当t≤6时,PQ+
MN=16﹣t+(6﹣t)=22﹣2t,
∴PQ+
MN随t的增大而减小,
∴当t=6时,PQ+
MN取得最小值,最小值为10;
当6<t<16时,PQ+
MN=16﹣t+(t﹣6)=10;
当t≥16时,PQ+
MN=t﹣16+(t﹣6)=2t﹣22,
∴PQ+
MN随t的增大而增大,
∴当t=16时,PQ+
MN取得最小值,最小值为10.
∴PQ+
MN的长度变化,当6≤t≤16时,PQ+
MN有最小值,最小值为10.
(3)当运动时间为t秒时,点A表示的数为2t﹣8,点C表示的数为2t﹣6,点B表示的数为12,点D表示的数为8.
∵E、F分别为AC、BD中点,
∴点E表示的数为
=2t﹣7,点F表示的数为
=10,
∴EF=|2t﹣7﹣10|=|2t﹣17|,AD=|2t﹣8﹣8|=|2t﹣16|,
∴EF+AD=|2t﹣17|+|2t﹣16|.
当t<8时,EF+AD=17﹣2t+(16﹣2t)=33﹣4t;
当8≤t≤
时,EF+AD=17﹣2t+(2t﹣16)=1;
当t>
时,EF+AD=2t﹣17+(2t﹣16)=4t﹣33.
∴当8≤t≤
时,EF+AD为定值1.