新设计数学苏教必修三讲义211 简单随机抽样Word格式文档下载.docx
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逐个抽取
从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作
不放回抽样
由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算
等可能抽样
在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
【预习评价】 （正确的打“√”，错误的打“×
”）
（1）样本容量有单位.（ ）
（2）简单随机抽样是一种有放回抽样.（ ）
★答案★
（1）×
（2）×
知识点三 最常用的简单随机抽样的方法
1.抽签法
（1）抽签法：
把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
（2）抽签法的步骤：
①将总体中的N个个体编号；
②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
2.随机数表法
（1）随机数表法：
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
（2）随机数表法的一般步骤：
①将总体中的个体编号（每个号码位数一致）；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；
若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④根据选定的号码抽取样本.
3.抽签法与随机数表法的异同点
抽签法
随机数表法
不同点
1抽签法比随机数表法简单；
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况
①随机数表法要求编号的位数相同；
②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点
1都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；
②都是从总体中逐个不放回地抽取
采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？
提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.
题型一 简单随机抽样的判断
【例1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？
为什么？
（1）从无数个个体中抽取20个个体作为样本；
（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；
（3）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
解
（1）不是简单随机抽样.因为总体的个体数是无限的，所以不是简单随机抽样.
（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
（3）不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样.
规律方法 判断一个抽样是否是简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特点：
①总体的个体数有限；
②逐个抽取；
③不放回；
④等可能.
【训练1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？
（1）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（2）某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；
（3）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
解
（1）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
（2）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
（3）是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
题型二 抽签法的应用
【例2】 某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程.
解 第一步，对这40名学生进行编号，可以编号为1,2,3,4，…，40.
第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上.
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀.
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次.
第五步，将与号签上的号码对应的同学抽取即得样本.
规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；
二是个体之间差异不明显.
2.应用抽签法时应注意以下几点：
（1）编号时，如果已有编号可不必重新编号；
（2）号签要求大小、形状完全相同；
（3）号签要均匀搅拌；
（4）要逐一不放回的抽取.
【训练2】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.
第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
【例3】 某校的综合素质竞赛要求选手回答的12道题是这样产生的：
从30道体育题中随机抽出3道，从50道美术题中随机抽出5道，从40道音乐题中随机抽出4道.试确定某选手所要回答的12道题的序号（体育题的编号为1～30，美术题的编号为31～80，音乐题的编号为81～120）.
解 随机数表法.
第一步 对题目编号，体育题编号为001,002，…，030；
美术题编号为031,032，…，080；
音乐题编号为081，…，120.
第二步 在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向.比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读.
第三步 从数字4开始向右读，每次读三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.
第四步 对应以上号码找出所要回答的问题的序号，体育题的序号为4,13,30；
美术题的序号为38,33,47,44,68；
音乐题的序号为119,99,94,116.
【迁移1】 某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3，…，100；
②001,002,003，…，100；
③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.
解析 只有编号时数字位数相同才能达到随机等可能抽样，所以①不恰当.②③的编号位数相同，都可以采用随机数法.但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当.
★答案★ ③
【迁移2】 一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，每次向右读两位，到最后一个数后再从下一行的左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________.
附表：
（第8行～第10行）
解析 第8行第11列的数字为1，由此开始，依次开始取号码，第一个号码为16，可取出；
第二个号码为95＞59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.
★答案★ 16,55,19,10,50,12,58,07,44,39
【迁移3】 质检局要考察某公司生产的500g盒装水果罐头的质量是否达标，现从800盒水果罐头中抽取60盒进行检验，请用适当的方法抽取样本.
解 第一步 将800盒水果罐头编号，分别为000,001,002，…，799；
第二步 在随机数表中任选一个数，例如从第5行第10列开始向右读，得到一个满足条件的三位数438，继续读下去，在000～799内的数取出，不在此范围内的数和重复的数跳过，直到60个样本数都取到为止；
第三步 把取到的数据与水果罐头的编号相对应，取出相应的水果罐头，组成样本.
规律方法 1.利用随机数表法抽取样本的关键是所有个体编号的位数要一致.若不一致，需先调整到一致再进行抽样.例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号.如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.
2.使用随机数表法编号时号码位数应相同，才能使抽样具有随机性.在开始读表之前，就应随机指出行、列，确定开始数字及读取方向.步骤可简记为：
编号→随机选定开始数字→获取样本号码→按号码取样本.
3.需要注意随机数表法对于超出编号范围的数字的处理，一定要将其舍去，重复的数字也应该舍去.
课堂达标
1.为了了解全校800名高一学生的体重情况，从中抽取160名学生进行测量，下列说法正确的是________（填序号）.
①总体是800；
②个体是每一名学生；
③样本是160名学生；
④样本容量是160.
解析 根据定义，总体是某一数值指标的全体，因而个体和样本考察的也是数值指标.因此本题中的总体是800名高一学生的体重，个体是每一名高一学生的体重，样本是所抽取的160名高一学生的体重，样本容量是160，只有④正确.
★答案★ ④
2.抽签法确保样本代表性的关键是________（填序号）.
①制签；
②搅拌均匀；
③逐一抽取；
④抽取不放回.
解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.
★答案★ ②
3.对于简单随机抽样，下列说法正确的序号是________.
①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样的公平性.
解析 由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.
★答案★ ①②③④
4.从10个篮球中任取一个检查其质量，用随机数表法抽取样本，则最恰当的编号应为____________.
★答案★ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5.为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.
解 第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；
第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,
107,083,092；
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.
课堂小结
1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：
总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.
2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.
3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，每次读取两位；
编号为三位，则每次读取三位.
基础过关
1.简单随机抽样的结果________（填正确序号）.
①完全由抽样方式所决定；
②完全由随机性所决定；
③完全由人为因素所决定；
④完全由计算方法所决定.
2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是________（填序号）.
①800名同学是总体；
②100名同学是样本；
③每名同学是个体；
④样本容量是100.
解析 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100.
3.为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数表法抽取样本，则编号的位数为________.
解析 用随机数表法抽取样本，位数应相同，应为3位，首位可以是000或001.
★答案★ 3
4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为________.
解析
×
100%＝90%.
★答案★ 90%
5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是__________________________.
95339522001874720018387958693281768026928280842539
90846079802436598738820753893556352379180598900735
46406298805497205695157480083216467050806772164279
20318903433846826872321482997080604718976349302130
71597305500822237177910193204982965926946639679860
解析 由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.
★答案★ 18,24,54,38,08,22,23,01
6.某校2013级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？
解 首先，把50位任课教师编上号码：
1,2,3，…，50.制作50个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在一个不透明的箱子里均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回地连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本.
7.某单位有80名员工，现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会，每名员工被抽取的机会均等，怎样抽取？
解 由于本题中的总体和样本数目都较小，因此可采用抽签法进行抽取，或采用随机数表法抽取.
法一 抽签法：
①把80名员工编号为1,2,3，…，80，并写在小纸片上，折叠成小块或揉成小球；
②将所制成的小块或小球放到不透明袋中，充分搅拌均匀；
③从不透明袋中逐个抽取8个号签；
④选出总体中与抽到号签一致的8名员工参加座谈会.
法二 随机数表法：
①把80名员工编号，可以编为00,01,02，…，79；
②取出随机数表，选择某一行某一列开始读数（不妨选择第5行，第12列）；
③按照一定的方向读下去，在读取的过程中，得到的号码不在编号内的，则跳过，若在编号内，则取出；
如果得到的号码前面已经取出，即重复出现的号码，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
能力提升
8.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.
★答案★ 01
9.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）.
行
7
8
9
随机数
表数值
8442175331
6301637859
3321123429
5724550688
1695556719
7864560782
7704744767
9810507175
5242074438
2176335025
1286735807
1551001342
8392120676
4439523879
9966027954
解析 使用随机数表法抽取样本时，一般要有4步：
编号，选数，读数，入样.由于本题已经指明所读取的第一个数，并且指明读数的方向，因此只要正确读数即可.
从第8行第7列的数7开始，向右读下去，得到第一个三位数字号码为785，因为其在0～799之间，故将它取出；
继续读下去，又得到916,955，由于它们大于799，将它们去掉；
继续向右读，得到567,199，将它们取出；
随后的三位数字号码是810，由于它大于799，将它去掉；
再继续下去，得到507,175.至此，5个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：
785,567,199,507,175.
★答案★ 785,567,199,507,175
10.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________.
解析 因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为
＝0.2.
★答案★ 0.2
11.福利彩票的中将号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________（填“抽签法”或“随机数法”）.
★答案★ 抽签法
12.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.
解 第一步，将100名教师进行编号：
00,01,02，…，99；
第二步，在随机数表（教材P124）中任取一数，如第12行第9列的数7；
第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,
24,20；
第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.
13.（选做题）某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
解 第一步：
先确定艺人：
（1）将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
第二步：
确定演出顺序：
确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
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