完整版武汉市中考数学试题及答案文档格式.docx

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①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则

k＝－6；

②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；

③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（）

A．0B．1C．2D．3

9.如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，

∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N

时，则C、E两点的运动路径长的比是（）

A．B．

C．3

D．52

10．观察等式：

2＋22＝23－2；

2＋22＋23＝24－2；

2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：

250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是

12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：

℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是

13.计算

2a-

a2-16

a-4

的结果是

14.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°

，

∠BCD＝63°

，则∠ADE的大小为

15.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是

16.问题背景：

如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°

得到△ADE，

DE与BC交于点P，可推出结论：

PA＋PC＝PE

问题解决：

如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°

，MG＝4

则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是

三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：

（2x2）3－x2·

x4

．点O是△MNG内一点，

18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点

G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F

19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：

A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为

（2）将条形统计图补充完整

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格

点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由

（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC

（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC

（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB

21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点

E，分别交AM、BN于D、C两点

（1）如图1，求证：

AB2＝4AD·

BC

（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积

22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：

该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）

50

60

80

周销售量y（件）

100

40

周销售利润w（元）

1000

1600

注：

周销售利润＝周销售量×

（售价－进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；

当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是

元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过

65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足

（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB=n，M是BC上一点，连接AM

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：

BM＝BN

（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q

①如图2，若n＝1，求证：

CP=BM

PQBQ

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）

24．（本题12分）已知抛物线C1：

y＝（x－1）2－4和C2：

y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=-4x+b经过点A，交抛物线C1于另一

点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ

①若AP＝AQ，求点P的横坐标

②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系

答案：

B

考点：

相反数。

解析：

2019的相反数为－2019，选B。

C

二次根式。

由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选C。

事件的判断。

因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选

B。

A.诚B．信C．友D．善

D

轴对称图形。

平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，

如图，只有D才是轴对称图形。

5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A

三视图。

左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

函数图象。

因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。

7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

概率，一元二次方程。

由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得：

△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，即满足：

4－ac≥0，

随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（2，1）

（2，3）

（2，4）

（3，1）

（3，2）

（3，4）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

共有12种，

满足：

4－ac≥0有6种，

所以，所求的概率为：

6＝1

122

，选C。

8.已知反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，A（x，y）、B（x，y）两点在该图

象上，下列命题：

1122

①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；

③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。

其中真命题个数是（）

反比例函数的图象。

反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，

所以，k〈0，设A（x，y），

则△ACO的面积为：

S＝

｜xy|=3，2

又因为点A在函数图象上，所以，有：

xy＝k，

所以，

｜k|=3，解得：

k＝－6，①正确。

对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；

对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正确，

选D。

5

D．2

轨迹问题，弧长的计算。

连结BE，

因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，所以，点E是三角形ABC的内心，

所以，BE平分∠ABC，

因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°

所以，∠AEB＝180°

－（∠CAB+∠CBA）＝135°

，为定值，

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，

∠BDO＝∠ADO＝45°

在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°

即∠AFB+∠AEB＝180°

A、E、B、F四点共圆，

所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°

，所以，DE＝DA＝DF，

所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，

则点C的运动路径长为：

R，

DA＝R，

点E的运动路径为弧AEB，弧长为：

=

1802

C、E两点的运动路径长比为：

R=

2R

，选A。

250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是

（）

找规律，应用新知识解决问题。

250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a＋2a＋22a＋…＋250a

＝a＋（2＋22＋…＋250）a

＝a＋（251－2）a

＝a＋（2a－2）a

＝2a2－a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算的结果是

算术平方根。

的意义是求16的算术平方根，所以＝4

℃），分别是

25、20、18、23、27，这组数据的中位数是

23

中位数。

数据由小到大排列为：

18、20、23、25、27，所以，中位数为23.

13.

计算

a+4

分式的运算。

＝2a-a+4

（a+4）（a-4）（a+4）（a-4）

＝

（a+4）（a-4）

21°

等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。

因为AE＝EF，∠ADF＝90°

所以，DE＝AE＝EF，又AE＝EF＝CD，

所以，DC＝DE，

设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，

又AD∥BC，

所以，∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝63°

，得：

x+2x＝63°

解得：

x＝21°

，所以，∠ADE的大小为21°

x＝－2或5

抛物线，一元二次方程。

⎨

⎧9a-3b+c=0

依题意，得：

，

⎩16a+4b+c=0

⎧b=-a

⎩

⎨c=-12a，

所以，关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx为：

a（x-1）2-12a=-a+ax

即：

（x-1）2-12=-1+x，

化为：

x2-3x-10=0，

图1图2

应用新知识解决问题的能力。

如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°

，得到△MPQ，显然△MOP为等边三角形，

所以，OM＋OG＝OP＋PQ，

所以，点O到三顶点的距离为：

ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。

此时，∠NMQ＝75°

+60°

＝135°

过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，则∠AMQ＝45°

，MQ＝MG＝4，

所以，AQ＝AM＝4，

NQ＝==2

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：

整式的运算。

两直线平行的性质与判定。

A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”

，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

统计图。

20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由

两直线平行，两个角相等的作图方法。

21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点

圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。

该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足

（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

应用题，二次函数。

三角形的全等，两直线平行的性质。

（2）如图1，抛物线C1

与x轴正半轴交于点A，直线y=-4x+b经过点A，交抛物线C于

31

另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ

二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。