届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及Word文档下载推荐.docx
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其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,集合M={x|y=lg(x2-1)},N={x|0<
x<
2},则N∩(瓓UM)=
A.{x|-2≤x<
1}B.{x|0<
x≤1}
C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<
1}
2.若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=
A.
+iB.5C.
D.
3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“x∈R,均有x2-x+1>
0”的否定是:
“x0∈R,使得
”;
B.在△ABC中,“sinA>
sinB”是“A>
B”成立的充要条件;
C.线性回归方程y=
+a对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…,
(xn,yn)中的一个;
D.在2×
2列联表中,ad-bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越大.
4.已知a>
b>
0,椭圆C1的方程为
双曲线C2的方程为
C1与C2的离心率之积为
则C1、C2的离心率分别为
,3B.
C.
,2D.
5.某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边
长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为
A.3πB.4π
C.2πD.
6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>
0,|φ|<
)
的部分图象如图所示,如果x1、x2∈
且f(x1)=
f(x2),则f(x1+x2)等于
B.
D.1
7.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与
输出的y值相等,则这样的x值的个数是
A.1B.2C.3D.4
8.有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红
菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必
须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆
放种数是
A.12B.24
C.36D.48
9.若sinθ+cosθ=2,则tan(θ+
)的值是
A.1B.-3-2
C.-1+3D.-2-3
10.三棱锥S—ABC中,∠SBA=∠SCA=90°
△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以
下结论中:
①异面直线SB与AC所成的角为90°
;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是
a.
其中正确结论的个数是
11.设实数x、y满足
则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是
A.[2,5]B.[2,9]C.[5,9]D.[-1,9]
12.已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,
f(x)+xf'
(x)<
0成立(其中f'
(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)·
f(30.3),b=(logπ3)·
f(logπ3),c=(log3
)·
f(log3
),b,c的大小关系是
A.a>
cB.c>
a>
bC.c>
aD.a>
c>
b
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必
须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设a=
则二项式
展开式中的常数项为.
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=
π,sinA=
c-a=5-10,则b=.
15.若函数f(x)=loga(x+
且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是.
16.已知a,b,是单位向量,a·
b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17.本小题满分12分)
等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设{an}的前n项和为Sn,求:
。
18.本小题满分12分)
某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下:
甲:
8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:
9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(Ⅰ)画出甲、乙两产品数据的茎叶图;
(Ⅱ)现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产,从统计学角度,你认为生产哪种型号产品合适?
简单说明理由;
(Ⅲ)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.
19.本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=2.
(Ⅰ)求证:
A1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求二面角P-AB-A1的余弦值.
20.本小题满分12分)
已知函数
(其中a∈R).
(Ⅰ)若x=0为f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式
21.本小题满分12分)
已知抛物线C:
x2=2py(p>
0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>
0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l∶y=
于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°
.
(Ⅰ)求证:
△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若点B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°
以AB为直径
的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于
点M.
(Ⅰ)求证:
O,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)求证:
2DE2=DM·
AC+DM·
AB.
23.本题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
(Ⅰ)求直线l被曲线C所截得的弦长;
(Ⅱ)若M(x,y)是曲线C上的动点,求xy的最大值.
24.本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|
(Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<
1,|b|<
1,a≠0,求证: