届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及Word文档下载推荐.docx
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其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R,集合M={x|y=lg（x2-1）},N={x|0<
x<
2},则N∩（瓓UM）=
A．{x|-2≤x<
1}B．{x|0<
x≤1}
C．{x|-1≤x≤1}D．{x|x<
1}
2．若（1+2ai）i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=
A．
+iB．5C．
D．
3．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“x∈R,均有x2-x+1>
0”的否定是:
“x0∈R,使得
”;
B．在△ABC中,“sinA>
sinB”是“A>
B”成立的充要条件;
C．线性回归方程y=
+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1,y1）、（x2,y2）、…,
（xn,yn）中的一个;
D．在2×
2列联表中,ad-bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越大．
4．已知a>
b>
0,椭圆C1的方程为
双曲线C2的方程为
C1与C2的离心率之积为
则C1、C2的离心率分别为
，3B．
C．
，2D．
5．某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边
长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为
A．3πB．4π
C．2πD．
6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω>
0,|φ|<
）
的部分图象如图所示,如果x1、x2∈
且f（x1）=
f（x2）,则f（x1+x2）等于
B．
D．1
7．给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与
输出的y值相等,则这样的x值的个数是
A．1B．2C．3D．4
8．有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红
菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必
须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆
放种数是
A．12B．24
C．36D．48
9．若sinθ+cosθ=2,则tan（θ+
）的值是
A．1B．-3-2
C．-1+3D．-2-3
10．三棱锥S—ABC中,∠SBA=∠SCA=90°
△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以
下结论中:
①异面直线SB与AC所成的角为90°
;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是
a．
其中正确结论的个数是
11．设实数x、y满足
则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是
A．[2,5]B．[2,9]C．[5,9]D．[-1,9]
12．已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称,且当x∈（-∞,0）时,
f（x）+xf'
（x）<
0成立（其中f'
（x）是f（x）的导函数）,若a=（30．3）·
f（30．3）,b=（logπ3）·
f（logπ3）,c=（log3
）·
f（log3
）,b,c的大小关系是
A．a>
cB．c>
a>
bC．c>
aD．a>
c>
b
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题,每个试题考生都必
须做答,第（22）题～第（24）题为选考题,考试根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分．
13．设a=
则二项式
展开式中的常数项为．
14．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=
π,sinA=
c-a=5-10,则b=．
15．若函数f（x）=loga（x+
且a≠1）的值域为R,则实数a的取值范围是．
16．已知a,b,是单位向量,a·
b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是．
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17．本小题满分12分）
等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列．
（Ⅰ）求an;
（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn,求:
。
18．本小题满分12分）
某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好）,记录如下:
甲:
8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙:
9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图;
（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产,从统计学角度,你认为生产哪种型号产品合适?
简单说明理由;
（Ⅲ）若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ．
19．本小题满分12分）
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=2.
（Ⅰ）求证:
A1B⊥平面ABC;
（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点,求二面角P-AB-A1的余弦值.
20．本小题满分12分）
已知函数
（其中a∈R）．
（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点,求a的值;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,解不等式
21．本小题满分12分）
已知抛物线C:
x2=2py（p>
0）的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1（x1>
0）,过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l∶y=
于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°
．
（Ⅰ）求证:
△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;
（Ⅱ）若点B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值．
22．（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°
以AB为直径
的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于
点M．
（Ⅰ）求证:
O,B,D,E四点共圆;
（Ⅱ）求证:
2DE2=DM·
AC+DM·
AB．
23．本题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
为参数）,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
（Ⅰ）求直线l被曲线C所截得的弦长;
（Ⅱ）若M（x,y）是曲线C上的动点,求xy的最大值．
24．本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8;
（Ⅱ）若|a|<
1,|b|<
1,a≠0,求证:
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