特殊平行四边形难题综合训练含答案Word文件下载.docx

资源描述

特殊平行四边形难题综合训练含答案Word文件下载.docx

《特殊平行四边形难题综合训练含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形难题综合训练含答案Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

特殊平行四边形难题综合训练含答案Word文件下载.docx

,记点M运动所经过的路程为x（6<

12）.试问：

x为何值时，\ADN为等腰三角形.

12.如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG・

（1）求证：

BE=DG.

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，说岀旋转过程；

若不存在，请说明理由.

13、请阅读，完成证明和填空.

数学兴趣小组在学校的“数学长廊"

中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图13-1,正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且ZNOC=60°

.请证明：

ZNOC=60°

（2）如图13-2,正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那

么AN=,且ZDON=度.

（3）如图13-3,正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接4N、EM,

那么AN=,RZEON=度.

（4）在正"

边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.

请大胆猜测，用_句话概括你的发现：

14、/XABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ZiADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.

（1）如图（a）所示，当点£

＞在线段BC上时.

①求证：

△AEB仝△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形并说明理由：

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出

（1）中的两个结论是否成立

（3）

在

（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形并说明理由.

15＞如图.中.点0是边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC,设MN交ZBC4的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F・

（1）探究：

线段0E与OF的数量关系并加以证明:

（2）当点。

在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由;

当点0运动到何处，且△4BC满足什么条件时，四边形AECF是正方形

込如图，已知直线心肓+§

与直线3一小6相交于点C,卜復分别心轴于A、B两点.矩形

DEFG的顶点D、E分别在直线小厶上，顶点尸、G都在x轴上，且点G与点B重合.

（1）求'

ABC的而积：

（2）求矩形DEFG的边DE与的长;

17./£

/\ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°

将厶ABC绕点B顺时针旋转角a（0°

90°

）得△A/G，人3交AC于点E,AG分别交AC.BC^D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数就关系并证明你的结论：

如图2,当a=30°

时，试判断四边形BC.DA的形状，并说明理由

18.在菱形ABCD中，对角线4C与3D相交于点0,AB=5,AC=6・过点D作DE//AC交BC的延长线

于点E・

（1）求△BDE的周长：

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q・求证：

BP=DQ・

19>

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边0B上的动点（不包括端点），作ZAEF=90.使FF交矩形的外角平分线BF于点F,设C（m,n）.

（1）若m=n时，如图，求证：

EF=AE；

（2）若m初时，如图，试问边0B上是否还存在点E,使得EF=AE若存在，请求出点F的坐标；

若不存在，请说明理由.

若m=tn（t>

l）时，试探究点£

在边OB的何处时，使得（t+l）AE成立并求岀点E的坐标・

20、如图，将正方形沿图中虚线（其中Xy）剪成①②③④四块图形，用这四块图形燈能拼成一个矩形（非正方形）.

（1）画出拼成的矩形的简图;

（2）求上的值.

21、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,两条对角线相交于点0.以OB、0C为邻边作第1个平行四边形OBB&

；

对角线相交于点人；

再以儿坊、AC为邻边作第2个平行四边形对角线相交于点0】；

再以O&

、为邻边作第3个平行四边形••…依次类推.

（1）求矩形ABCD的而积；

（2）求第1个平行四边形OBBG、第2个平行四边形和第6个平行四边形的而积.

B2C2

22、如图（22）,直线/的解析式为y=—x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线/的直线加从原点0出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与工轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为/秒（0v『W4）.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）用含/的代数式表示ZW0N的而积几；

（3）以A/N为对角线作矩形0A/PN,记ZW/W和△O4B重合部分的面积为S?

1当2v/W4时，试探究S?

与f之间的函数关系式：

2在直线加的运动过程中，当/为何值时，SJ仏OAB面积的丄

23、如图15,在四边形&

BCD中，E为AB±

一点，AADE和△BCE都是等边三角形，AB.BC、CD.D4的中点分别

为P、Q、M.N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.

24.数学课上，张老师出示了问题：

如图1,四边形&

8CD是正方形，点£

是边8C的中点・ZAEF=90,且EF

交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：

AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M,连接A4E,则AM=EC,易证△AME^HECF,所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提岀：

如图2,如果把"

点F是边BC的中点"

改为"

点F是边BC上（除B,C外）的任意一点"

，英它条件不变，那么结论“AE=EF"

仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程：

如果不正确，请说明理由：

小华提出：

如图3,点F是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论"

AE=EF"

仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由.

25.

如图,ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于F,BF〃DE、交AG于F.求证：

AF=BF+EF・

参考答案

lxD

2、4、而3、5或94、20卷5

5、JU6、C7"

8、B9、C10>

8^5

llx

（1）证明：

•・•四边形ABCD是菱形Z.AB^AD,Z1=Z2又・.•AN二AN「・“ABN里AADN

（2）解:

VZ46C=90%/.菱形ABCD是正方形此时，ZGAD=45°

下而分三种情形：

I）若ND=NA,贝IjzADN=ANAD=45°

.此时，点M恰好与点B重合，得x=6：

口）若DN=DA.贝IjzDMA二ZO4A/二45。

・此时，点M恰好与点C重合，得x=12：

皿）若AN=AD=6.则Z1=Z2,由ADWBC,得Z1=Z4,又Z2=Z3,

Z3=Z4,从而CM=CN,易求AC=6Jl,/.CM=CN=AC~AN=6运一6,

故x=22—CM=12—（6血一6）=18-6^2

综上所述：

当x=6或12或18-6^2时，4ADN是等腰三角形

12、

（1）因为&

BCD是正方形，所以BC=CD.又因为FCGF是正方形，所以EC=CG°

所以三角形BCE和三角形DCG全等（皿）。

所以BE=DG（全等三角形的对应边相等）

（2）存在。

以点C为旋转中心逆时针旋转90度

13、

（1）证明：

•••△ABC是正三角形，ZA=ZABC=60°

AB=BC,

AB=BC

在HABN和/\BCM中，=ZABC:

.Z\ABN竺ZXBCM.

AN=BM

.ZABN=ZBCM.又ZABN+ZOBC=3°

ZBCM+ZOBC=60°

ZNOC=60°

注：

学生可以有其它正确的等价证明.

（2）在正方形中，AN=DM,ZDON=90°

（3）在正五边形中，AN=EM,ZEON=.

（4）以上所求的角恰好等于正〃边形的内角叱土里-

14、

（1）①证明：

•••ZVIBC和△ADE都是等边三角形，

AE=AD,AB=AC,ZEAD=ABAC=60°

又JAEAB=AEAD_ZBAD,ADAC=ZBAC-ABAD,:

.ZEAB=ZDAC,

^AEB竺ZvlDC.

②法一：

由①得AAEB^/^ADC,:

.ZABE=ZC=（^°

.又vZBAC=ZC=60°

ZABE=ZBAC,EB//GC.又丁EG〃BC,四边形BCGE是平行四边形.

法二：

证出△AEG^AADB,得EG=AB=BC.由①得/XAEB^AADC.

得BE=CG.:

.四边形BCGE是平行四边形.

（2）①②都成立.

（3）兰CD=CB（BD=2CD或或ZC4£

=30°

或ZBAD=90。

或ZADC=30°

）时，四边形

BCGE是菱形.

理由：

法一：

由①得AAEB^Z\ADC,BE=CD分又tCD=CB,・.BE=CB.

由②得四边形BCGE是平行四边形，四边形BCGE是菱形.

由①得AAEB^/XADC,:

.BE=CD.又t四边形BCGE是菱形，

BE=CB:

.CD=CB.

法三：

•.•四边形BCGE是平行四边形，:

.BE〃CG,EG//BC,

ZFBE=ZBAC=60°

ZF=ZABC=60°

.•ZF=ZFBE=60°

.•ABEF是等边三角形.

又••AB=BC,四边形BCGE是菱形，二AB=BE=BF,4E丄FG:

.ZEAG=30°

丁ZE4D=60°

/.ZC4£

15、

（1）OE=OF.

其证明如下:

CE是ZACB的平分线，.•.Z1=Z2.MV〃BC,Z1=Z3.

Z2=Z3./.OE=OC.同理可证OC=OF.OE=OF.

（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF丄EC,而由

（1）可知FC丄EC,在平而内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.

（3）当点0运动到AC中点时，OE=OF,OA=OC,则四边形AECF为口，要使AECF为正方形，必须使EF丄AC.

•••EF//BC,:

.AC丄BC,/\ABC是以ZACB为直角的直角三角形，

当点0为AC中点且/\ABC是以ZACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.

16.

（1）解：

由二x+[=0,得x=-4.・・・4点坐标为（-40）.

由-2x+16=0,得x=&

.•.B点坐标为（8,0）.AB=8-（7）=12.

28,

由{•~3亍解得~IC点的坐标为（5,6）.

y=-lx+16.

••SSBC=—AB・yc=—x12x6=36.

（2）解：

•・•点£

）在厶上且勺=心=&

.•・儿=二x8+-=8.・•.£

）点坐标为（8,8）.

又•.•点E在厶上且yE=>

D=&

•••一2尤£

+16=&

xE=4.E点坐标为（4,8）.

OE=8-4=4,EF=8.

17、

（1）EA{=FC.

证明：

（证法一）•/AB=BC.:

.ZA=ZC.

由旋转可知，AB=BC,,ZA=ZCeZABE=ZC\BF,..AABE竺gBF.

.BE=BF,又B\=BC,:

.BA、-BE=BC-BF.即EA严FC.

（证法二）•/AB=BC,:

由旋转可知，ZA,=ZC,A、B二CB,而ZEBC=ZFBAy“BF竺ACBE.

.BE=BF,:

.BA,-BE=BC-BF,即EA}=FC.

（2）四边形BC}DA是菱形.

vZA,=ZABA^=30°

/.//AB,同理AC//BCV

・・・四边形BC}DA是平行四边形.

又•••AB=BC「:

.四边形BC}DA是菱形.

18.

（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD,AC//DE.故四边形ABCD为平行四边形,则有AB=AD=BC=CE=5,所以BE=BC+CE=\0,

AC=DE=6,又OA=-AC=[-}=3,AB=5,OA垂直于OB,

2{2）

所以在RtAABC中有AB2=OB2+OA\所以03=4=-BD,BD=E、

故三角形BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24

（2）因为四边形ABCD为菱形，

所以=BE//AD,则ZDBOZDOQ又ZBOP=ZDOQ,

故有BP=DQ

19.

（1）由题意得m=n时，AOBC是正方形.

如图，在04上取点C,使＞4G=BE,则0G=OE.

・•・ZEGO=45,从而Z.AGE=135・

由BF是外角平分线,得ZffiF=135,/.ZAGE=ZEBF.

TZ&

EF=90,・•・ZFEB+ZAEO=90・

在Rt\AE0中，•・•ZEAO^AAEO=90.

ZEAO=ZFEB,・•・"

GE里△EBF,EF=AE.

（2）假设存在点&

使EF=AE.设E（a,0）・作FH丄x轴于H,如图.

由

（1）知ZE4O二ZFEH,于是RtAAOE^RthEHF.

.FH=OE,EH=OA・

.•.点F的纵坐标为a，即FH=a.

由BF是外角平分线，知乙FBH=45,ABH=FH=a・

又由C（m,n）有OB二m,.IBE=OB~OE=m~

・•.EH二m~a+a=n?

又EH=OA=n,m=n,这与已知mH/?

相矛盾.

因此在边OB上不存在点E,使=M成立.

（3）如

（2）图，设F（a,0）,FH二h,贝'

JEH=OH~OE=h^m~a.

所以ZiBOP全等于△DOQ

由Z^EF=90,ZEAO二乙FEH,得"

OE八EHF、

.EF二（t+1）4E等价于FH二（t+1）OE.即h二（t+1）a.

整理得nh=□/?

+am~a29h=_—-

a（m-a）

n-an-a

把b二（t+1）a代入得+n-a

即m~a=（t+1）（n—a）・

而m=tn9因此tn~a=（t+1）（n—a）・

化简得ta=n.解得a=-・

Tt>

l,・•・-<

m,故F在OB边上.

・••当F在03边上且离原点距禽为巴处时满足条件，此时E（-,0）・tt

20.

（1）

因为尸0,整理得：

（上）？

+丄一1=0解得：

丄：

=竺二1（负值不合题意，舍去）

yyy2

解法二：

由拼成的矩形可知：

—一=-

（x+y）+yy

以下同解法一.

21.

（1）在RtAABC中，

BC=ylAC2-AB2=>

/202-122=16,

S矩形abcd=AB・BC=12x16=192.

（2）•.•矩形ABCD,对角线相交于点0,

•••Sabcd=4Smbc，•••四边形是平行四边形,：

.OB〃CB\、OC//BB.,

ZOBC=ZB&

B,乙OCB=ZB、BC,又vBC=CB,..AOBC,

SoBB\C=2Smbc=2$abcd=96，同理，S佔qc=2S（）b&

c=2X2X'

abcd=第6个平行四边形的而积为*S朋“J=3.

22.

（1）当x=0时，y=4；

当y=0时，x=4・・・・A（4,0）,B（0,4）:

（2）沖N〃AB,.••羚=鑰=\,.5=ON7.."

m9N=Y；

（3）①当2v/W4时，易知点P在△OAB的外而，则点P的坐标为⑺6

x=t9

F点的坐标满足｛即尸（血4一/）,

卜=_『+4,

同理£

（4-6t）,则PF=PE=|/-（4-r）|=2/-4.

所以$2=SypN—S£

peF

=-r--PE^PF=-r一丄⑵一4）（2r-4）=--r2+8z-8：

22222

②当0v/W2时，s.=l/2,lr=Axix4x4=-,

221622

解得/1=-a/5<

0,r2=75>

2,两个都不合题意，舍去：

357

当2v/W4时，S.=—二尸+8/—8=二，解得l=3,r=-,二223

综上得，当r=丄或/=3时，S抄/\OAB的而积的一・

3「16

23.如图，连结AC.BD.

•・•PQ为AABC的中位线，・•・PQ-AC.

同理MN^L-AC.:

.MN里PQ、

・•・四边形PQMN为平行四边形.在厶AEC和厶DEB中，

AE=DE.EC=EB、Z>

4£

D=60o=ZCEB,即ZAEC=ZDEB・/.AAEC^DEB・二AC=BD.

・•・PQ=-AC=-BD=PN,・•・dPQMN为菱形.

24.

（1）正确.

在AB±

取一点M,使AM=EC,连接ME.

.•.BM=BE./.Z5A/E=45°

/.ZAME=135°

•••CF是外角平分线，

/.ZDCF=45°

.ZECF=\35Q.:

.ZAME=AECF.

vZ4EB+ZfiAE=90\ZAEB+ZCEF=90\:

.ZBAE=ZCEF.

./\AME^/\BCF（ASA）・

.AE=EF.

（2）正确.

在34的延长线上取一点N.

使AN=CE,连接NE・:

・BN=BE・

・•・ZN=ZPCE=45。

・・・•四边形ABCD是正方形、：

2//BE.

.ZDAE=ZBEA.:

.ZNAE=ZCEF.:

.AANE^AECF（ASA）.:

AE=EF.

25、ABCD是正方形，

/.AD=AB,ZBA£

=90°

•.DE丄AG,

.ADEG=ZAED=90Q.

.ZADE+ZDAE=90°

又•/ZBAF+ZDAE=ABAD=90°

.ZADE=ZBAF.

•.BF//DE,

.ZAFB=ZDEG=ZAED.

ZAFB=ZAED

在△ABF与中，ZADE=ZBAF,

AD=AB

..△ABF^A£

）AE（AAS）・

.BF=AE.

\AF=AE+EFf

・・AF=BF+EF・

展开阅读全文