广东省潮州高级中学学年高二下学期补考数学.docx
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广东省潮州高级中学学年高二下学期补考数学
2015-2016学年广东省潮州高级中学高二（下）补考数学试卷（理科）
一、选择题
1．若f′（x）=3，则等于（ ）
A．3B．C．﹣1D．1
2．函数f（x）=（2πx）2的导数是（ ）
A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx
3．曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（ ）
A．2x+y+3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y+1=0D．2x﹣y﹣1=0
4．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
5．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．B．C．D．1
6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．B．C．D．
7．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）
8．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）
9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．B．C．D．
11．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设至少有一个钝角
B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
12．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒
13．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（ ）
A．B．C．D．
14．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤
16．有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊊平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
17．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4
18．某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立
19．一同学在电脑中打出如下若干个圈：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
20．下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
21．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22．若z1=2+i，z2=3+ai（a∈R），z1+z2的和所对应的点在实轴上，则a为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
23．实数m取什么数值时，复数z=m﹣1+（m+1）i是实数（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
24．复数的共轭复数是（ ）
A．i+2B．i﹣2C．﹣2﹣iD．2﹣i
25．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28B．32C．33D．27
26．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A．20B．16C．10D．6
27．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（ ）
A．5B．120C．24D．4
28．由1、2、3三个数字构成的四位数有（ ）
A．81个B．64个C．12个D．14个
29．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）
A．168B．45C．60D．111
30．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为（ ）
A．2，4B．0，2C．1，2D．0，1，2
31．已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（ ）
X
﹣2
﹣1
0
1
P
0.1
0.4
0.3
0.2
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.04
32．已知随机变量的分布列如图则Dξ等于（ ）
ξ
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
A．0B．0.8C．2D．1
33．已知随机变量X服从两点分布，E（X）=0.7，则其成功概率为（ ）
A．0B．1C．0.3D．0.7
34．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（ ）
A．P（X=2）B．P（X≤2）C．P（X=4）D．P（X≤4）
35．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（ ）
A．CC
B．CC+CC
C．C﹣C
D．C﹣CC
36．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（ ）
A．0.4B．0.1C．0.6D．0.2
37．210所有正约数的个数共有（ ）
A．12个B．14个C．16个D．20个
38．在（x﹣）10的展开式中，x6的系数是（ ）
A．﹣27C106B．27C104C．﹣9C106D．9C104
39．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．160种B．240种C．260种D．360种
40．（理）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=（ ）
A．8B．5C．4D．2
2015-2016学年广东省潮州高级中学高二（下）补考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若f′（x）=3，则等于（ ）
A．3B．C．﹣1D．1
【考点】变化的快慢与变化率．
【分析】直接利用导数的定义求解即可．
【解答】解：
f′（x）=3，则=f′（x）=3．
故选：
A．
2．函数f（x）=（2πx）2的导数是（ ）
A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx
【考点】导数的运算．
【分析】利用复合函数的求导法则：
外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．
【解答】解：
f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x
故选C
3．曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（ ）
A．2x+y+3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y+1=0D．2x﹣y﹣1=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．
【解答】解：
由题意知，y′=2x，
∴在（1，1）处的切线的斜率k=2，
则在（1，1）处的切线方程是：
y﹣1=2（x﹣1），
即2x﹣y﹣1=0，
故选D．
4．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．
【解答】解：
y=x2的导数为y′=2x，
在点的切线的斜率为k=2×=1，
设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
由k=tanα=1，
解得α=45°．
故选：
B．
5．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．B．C．D．1
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】因为函数与直线相切，则函数与直线有一个公共点，则把两个解析式联立得到一个一元二次方程，利用△=0求出a即可．
【解答】解：
把两个解析式联立得方程ax2﹣x+1=0，
当a≠0时，由△=0即得a=
故答案为B．
6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．B．C．D．
【考点】导数的几何意义．
【分析】
（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；
（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．
【解答】解：
若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．
7．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】先求导函数y′，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间就是单调增区间．
【解答】解：
y′=3x2+1＞0
∴函数y=x3+x的递增区间是（﹣∞，+∞），
故选C
8．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．
【解答】解：
由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2
∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．
故答案为D．
9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．
【解答】解：
从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，
根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．
故选：
A．
10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）
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