导数教学设计Word文档下载推荐.docx

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t?

（?

t）222s?

tt.?

t从上式可以看出，越接近米/秒；

当?

t无限趋近于0?

t无限趋近于米/秒.此时我们说，当?

t趋向于0时，当?

t趋向于0时，平均速度瞬时速度.?

t的极限是的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做一般地，设物体的运动规律是s＝s，则物体在t到这段时间内的平均速度为?

s（t?

s（t）?

t.如果?

t无限趋近于0时，?

t无限趋近于某个常数a，就说当?

t趋向于0时，的瞬时速度.2.切线的斜率的极限为a，这时a就是物体在时刻t问题2：

P是曲线y?

x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：

设点Q的横坐标为1＋?

x，则点Q的纵坐标为2，点Q对于点P的纵坐标的增量?

y?

（1?

x）2?

1?

2?

x?

x）2，所以，割线PQ的斜率kPQ?

x）?

x2?

x.由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，?

x变得越来越小，kPQ越来越接近2；

当点Q无限接近于点P时，即?

x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：

2x?

1.一般地，已知函数y?

f（x）的图象是曲线C，P，Q是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即?

x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率kPQ?

x无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当?

x趋向于0时，割线?

xPQ的斜率kPQ?

3.边际成本的极限为k.问题3：

设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为C（q）?

3q2?

10，我们来研究当q＝50时，产量变化?

q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：

C?

C（50?

q）?

C（50）?

3（50?

10?

5022?

10）?

300?

q?

3（?

q）2.越接近产量变化?

q对成本的影响可用：

q来刻划，?

q越小，?

q300；

q无限趋近于0时，?

q无限趋近于300，我们就说当?

q趋向于0时，的极限是300.?

q我们把的极限300叫做当q＝50时C（q）?

10的边际成本.一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C，当产量为q0时，产量变化?

q对成本的影响可用增量比?

C（q0?

C（q0）?

q刻划.如果?

q无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出成本A.二、小结瞬时速度是平均速度切线的斜率是割线斜率?

q趋近于?

t当?

t趋近于0时的极限；

切线是割线的极限位置，?

q当?

x趋近于0时的极限；

边际成本是平均成本当0时的极限.三、练习与作业：

1.某物体的运动方程为s（t）?

5t2求它在t＝2s时的速度.2.判断曲线y?

2x2在点P处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3.已知成本C与产量q的函数关系式为C?

2q2?

5，求当产量q＝80时的边际成本.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h与时间t之间的函数关系为h?

t2，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.5.判断曲线y?

6.已知成本C与产量q的函数关系为C?

4q2?

7，求当产量q＝30时的边际成本.12x2在处是否有切线，如果有，求出切线的方程.导数的概念教学目标与要求：

理解导数的概念并会运用概念求导数教学重点：

导数的概念以及求导数教学难点：

导数的概念教学过程：

一、导入新课：

上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限由此我们引出下面导数的概念二、新授课：

1.设函数y?

f（x）在x?

x0处附近有定义，当自变量在x?

x0处有增量?

x时，则函数如果?

0时，Y?

f（x）相应地有增量?

f（x0?

f（x0），?

y与?

x的比叫函数的平均变化率）有极限即?

x无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数，即/y?

x0处的导数，记作yx?

x0f（x0）?

lim/f（x0?

f（x0）?

02.在定义导数的极限式中，?

x趋近于0可正、可负、但不为0，而?

y可能为03.?

x是函数y?

f（x）对自变量x在?

x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线y?

f（x）上点及点（x0?

x,f（x0?

x））的割线斜率4.导数f/（x0）?

limf（x0?

0是函数y?

f（x）在点x0的处瞬时变化率，它反映的函数y?

f（x）在点x0处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线y?

f（x）上点处的切线的斜率因此，如果y?

f（x）在点x0可导，则曲线y?

f（x）在点处的切线方程为y?

f/（x0）（x?

x0）5.导数是一个局部概念，它只与函数y?

f（x）在x0及其附近的函数值有关，与?

x无关6.在定义式中，设x?

x0?

x，则?

x0，当?

x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成f（x0）?

o?

limf（x）?

f（x0）x?

x0x?

x07.若极限limf（x0?

0不存在，则称函数y?

f（x）在点x0处不可导8.若f（x）在x0可导，则曲线y?

f（x）在点有切线存在反之不然，若曲线y?

f（x）在点有切线，函数y?

f（x）在x0不一定可导，并且，若函数y?

f（x）在x0不可导，曲线在点也可能有切线一般地，?

0lim（a?

b?

，其中a,b为常数特别地，lima?

a?

0如果函数y?

f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数，此时对于每一个x?

（a,b），都对应着一个确定的导数f（x），从而构成了一个新的函数f（x）称这个函数f（x）为函数y?

f（x）在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y，即f（x）＝y＝lim//////?

0?

limf（x?

f（x）?

xx?

0f（x0）/就是函数y?

f（x）在开区间（a,b）（x?

（a,b））上导/x?

x0/＝f（x0）所以函数y?

f（x）在x0处的导数也记作注：

1.如果函数y?

f（x）在开区间（a,b）内每一点都有导数，则称函数y?

f（x）在开区间《导数的概念》教学设计1.教学目标知识与技能目标：

掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.过程与方法目标：

通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；

领悟极限思想；

提高类比归纳、抽象概括的思维能力．情感、态度与价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．2.教学重、难点重点：

导数的定义和利用定义如何计算导数．难点：

对导数概念的理解．3.教学方法1.教法：

引导式教学法在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．2.教学手段：

多媒体辅助教学4.教学过程情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在研究力学与几何学的过程中建立起来的17世纪数学家遇到的三类问题：

一是光的反射问题光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦就已经证明了光的反射定律：

光射向平面时，入射角等于反射角海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？

这就需要确定曲线的切线A图1光在平面上的反射图2光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？

这就需要确定曲线的切线三是曲线的交角问题曲线的交角是一个古老的难题自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角和弓形角即有过很多争议17世纪数学家遇到的更一般的问题是：

如何求两条相交曲线所构成的角呢？

这就需要确定曲线在交点处的切线

（二）探索新知问题1已知：

匀加速直线运动方程为：

v0t?

刻的瞬时速度12at，t?

[0,T]，求：

物体在t0时2?

若t?

t0时平均速度的极限存在，则极限s（t）?

s（t0）v?

limt?

t0s（t）?

s（t0）为质点在时刻t0的瞬时速度问题2已知：

曲线y?

f（x）上点M（x0,y0），求：

M点处切线的斜率下面给出切线的一般定义；

设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线问题解决：

取在C上M附近一点N（x,y），于是割线PQ的斜率为y?

y0f（x）?

x0当x?

x0时，若上式极限存在，则极限k?

tan?

为点M处的切线的斜率导数的定义定义设函数y?

f（x）在x0的某邻域内有定义，若极限limx?

x0f（x）?

fx（0）f（x）?

f（x0）存在，则称函数x?

x0f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f’（x0）也可记作y?

x，of（x）?

fx（0）lix?

x0dydx，x?

xodf（x）若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导dxx?

xof在x0处可导的等价定义：

设x?

x,?

f（x0），若x?

x0则等价于?

0，如果函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

f’（x0）?

limx?

yf（x）?

lim?

0f（x0?

f（x0）单侧导数的概念在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义设函数y?

f（x）在点x0的某右邻域（x0,x0?

）上有定义，若右极限?

0lim?

x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f?

’（x0）?

左导数f?

yli?

x左、右导数统称为单侧导数导数与左、右导数的关系：

若函数y?

f（x）在点x0的某邻域内有定义，则f’（x0）存在?

f?

’（x0），f?

’（x0）都存在，且f?

’（x0）=f?

’（x0）知识巩固2例题1求f（x）?

x在点x?

1处的导数，并求曲线在点（1,1）处的切线方程解：

由定义可得：

yf（1?

f

（1）（1?

1f’

（1）?

lim（2?

x附注：

在解决切线问题时，要熟悉导数的定义，并能通过导数的几何意义来解决一般问题例题2设函数f（x）为偶函数，f?

（0）存在，证明：

（0）?

0证’f（x）?

f（?

x）f（0?

f（0）f（?

f（0）?

xf（?

f（0）f[0?

x）]?

x又f（0）?

0附注：

需要注意公式f’（x0）?

f（x0）的灵活运用，它可以变化成其他的形式x?

x0例3证明函数f（x）?

|x|在x?

0处不可导证明x?

f（0）xf（x）?

1lim?

1，x?

0x?

0xx?

0f（x）?

f（0）极限不存在x?

0故f（x）?

0处不可导附注：

判断一个函数在某点处是否可导，只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可应用提高求曲线y?

x在点处的切线方程为（A）x?

2A.y=2x＋1B.y=2x－1=－2x－3=－2x－2小结本节课主要学习导数的基本概念，在经历探究导数概念的过程中，让学生感受导数的形成，并对导数的几何意义有较深刻的认识本节课中所用数学思想方法：

逼近、类比、特殊到一般作业布置1．已知f’

（1）?

2012，计算：

f（1?

f

（1）f（1?

f

（1）

（2）lim?

xf

（1）?

x）f（1?

f

（1）（3）lim（4）lim?

04?

x

（1）lim2.计算函数f（x）?

3在点处切线的方程2