微积分上试题A.doc

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课程编号：

HO172101北京理工大学2016-2017学年第一学期

2016级微积分A（上）期末试题（A卷）

一、填空（每小题4分，共20分）

1． 已知，则.

2．已知则.

3..

4..

5.设，则.

二、计算题（每小题5分，共20分）

1.求极限.

2.设，求.

3.计算.

4.求通解.

三、（6分）已知，试确定常数和的值.

四、（6分）

（1）证明：

当时，；

（2）设，证明：

极限存在，并求此极限.

五、（6分）求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线。

六、（6分）求心形线的全长及所围成图形的面积。

七、（8分）设星形线方程为：

（1）求星形线所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积；

（2）求当时，对应星形线上的点的曲率.

八、（8分）设一容器是由曲线绕轴旋转一周所成，轴垂直地面.

（1）以每秒3的速度向容器中注水，求容器中水高为时，水面上升速度

（2）容器中注满水后，全部把水抽出至少需要做多少功。

九、（8分）设在上连续，二阶可导，且对任意有：

（1）求证：

对任意有：

（2）试求出的表达式。

十、（6分）已知是连续函数，且。

求。

十一、（6分）已知在闭区间上连续，在开区间内可导，且

证明：

存在，使成立。

4

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