三年级奥数周周练 第38周 最佳安排 教师版答案Word下载.docx
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【思路导航】经验表明:
能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。
水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行;
而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示:
从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟。
练习1:
1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟,读书要8分钟,烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟,吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排?
起床多少分钟就能上学了?
4+8+1+5=18(分钟)
答:
红红可以在刷牙洗脸和读书的同时烧开水,然后再冲牛奶,吃早饭,这样起床后18分钟就能上学了。
2.玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶叶5分钟,洗茶杯要1分钟,冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?
2+12+1=15(分钟)
最合理的安排需要15分钟客人就能喝上茶了。
3.小李阿姨要出门,出门之前她要完成以下几件事:
整理房间5分钟,把衣服和水放入洗衣机要1分钟,洗衣服自动洗涤要12分钟,擦鞋要3分钟。
怎样合理安排,小李阿姨在多少分钟后就可以出发了?
1+12=13(分钟)
小李阿姨先把衣服和水放进洗衣机,然后自动洗涤,同时整理房间,擦鞋,这样在13分钟后就可以出发了。
【例题2】贴烧饼的时候,第一面需要烘3分钟,第二面需要烘2分钟,而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟?
【思路导航】先放第一、二两个烧饼贴第一面,过3分钟后,拿下第一个,并把第二个翻过去,并放上第三个烧饼;
过2分钟拿下第二个,并放第一个烧饼,过1分钟把第三个烧饼翻过来;
再过1分钟取下第一个烧饼,再过1分钟三个烧饼全贴完了,只用了8分钟。
3+2+1+1+1=8分钟
练习2:
1.用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?
第1、2分钟:
烙第1、2块饼的正面;
第3分钟:
烙第1块饼的反面和第3块饼的正面;
第4分钟:
烙第2块饼的反面和第3块饼的正面;
第5分钟:
烙第3块饼的反面。
最少需要5分钟。
2.烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?
烤第1、2个面包的正面;
第3、4分钟:
烤第1个面包的反面和第3个面包的正面;
第5、6分钟:
烤第2个面包的反面和第3个面包的反面。
2+2+2=6(分钟)
烤三个面包最少需要6分钟。
3.小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中每次最多放4个饼。
烙一个饼一面要2分钟,另一面要1分钟,可小红烙6个饼只用了5分钟,她是怎么做的?
烙第1、2、3、4块饼的正面;
烙第1、2块饼的反面和第5、6块饼的正面;
烙第3、4块饼的反面和第5、6块饼的正面;
烙第5、6块饼的反面。
【例题3】甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用一台收割机进行收割,甲的麦地需要收割4小时,乙的麦地需要收割1小时,丙的麦地需要收割3小时,丁的麦地需要收割2小时。
怎样安排四人的顺序,他们花的总时间最少?
最少时间是多少?
【思路导航】所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和,因为各自收割的时间不变,所以在安排收割的顺序时,应该使等的时间尽可能少,即应该安排收割时间少的人先用,顺序是:
乙、丁、丙、甲,过程可用下表表示:
从表中可以看出,四人收割的时间为:
1+2+3+4=10小时,三人等的时间为:
1×
3+2×
2+3=10小时,所以,最少时间为10+10=20小时。
练习3:
1.甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水,甲需要用2分钟,乙需要用4分钟,丙需要用1分钟。
怎样安排,他们花的总时间最少?
丙先取用1分钟,甲再取用2分钟,乙最后取用4分钟,他们花的总时间最少;
最少时间是1+(1+2)+(1+2+4)=11分钟。
2.卫生室里有四名同学等候医生治病,甲打针需要3分钟,乙换纱布需要4分钟,丙涂红药水需要2分钟,丁点眼药水需要1分钟。
怎样安排,他们在医院等候的时间和最少?
最少是多少分钟?
先给丁点眼药水需要1分钟,再给丙涂红药水需要2分钟,接着给甲打针需要3分钟,最后给乙换纱布需要4分钟,他们在医院等候的时间和最少;
最少是1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20分钟。
3.三个顾客到同一个柜台去买东西,甲需要用4分钟,乙需要用6分钟,丙需要用2分钟。
怎样安排他们购买的顺序,使他们所花的总时间最少?
最少是多少?
丙先买用2分钟,甲再买用4分钟,乙最后买用6分钟,他们所花的总时间最少;
最少是2+(2+4)+(2+4+6)=20分钟。
【例题4】在一条公路上每隔50千米有一个粮库,共4个粮库。
甲粮库存有10吨粮食,乙粮库存有20吨粮食,丁粮库存有50吨粮食,还有一个粮库是空的。
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中,如果每吨粮食运1千米要1元的运费,那么最少要花多少运费才行?
【思路导航】这种运输问题,运的货物越重路程越远,花费就越多。
反之,如果移动的货物重量小路程近,花费的费用就少。
在本题中,各粮库之间的距离相等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。
集中存在粮食较多的库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合起来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。
甲粮库需用1×
10×
50×
3=1500元,乙粮库需要1×
20×
2=2000元,共用1500+2000=3500元。
练习4:
1.一条公路上每隔20千米有1个仓库,共有5个仓库。
1号仓库存有20吨货物,2号仓库存有30吨货物,5号仓库存有70吨货物,其余两个仓库是空的。
现在要把所存的货物集中在一个仓库中,如果每吨货物运1千米要1元运费,那么最少要花多少运费?
4+1×
30×
3=3400(元)
最少要花3400元运费。
2.一条公路有四个储油站,它们之间都相隔100千米。
甲储油站有50吨油,乙储油站储有10吨油,丙储油站有20吨油,丁储油站是空的。
现在如果想把所存的油集中于一个储油站,每吨油运1千米要2元运费,那么最少要花多少运费?
2×
100+2×
100×
2=10000(元)
最少要花10000元运费。
3.一条公路有三所小学分别为A、B、C,在什么地方设一个汽车站,才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少?
在B设一个汽车站,才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少。
【例题5】小明骑在马背上赶马过河,共有甲、乙、丙、丁四匹马,甲马过河需2分钟,乙马过河需3分钟,丙马过河需6分钟,丁马过河需7分钟。
每次只赶两匹马过河,要把4匹马都赶到对岸去,最少要几分钟?
【思路导航】要使过河时间最少,应抓住以下两点:
(1)同时过河的两匹马相差时间尽可能小些,才能使花时间少的马在过河时少浪费时间;
(2)过河后应骑时间少的那匹马回来。
因此,赶马的顺序是:
小明先骑甲马赶乙马一起过河,再骑甲马返回,共需3+2=5分钟;
然后骑丙马赶丁马一起过河后,再骑乙马返回,7+3=10分钟;
最后骑在甲马背上赶乙马一起过河,不再回来,共需3分钟。
所以,4匹马都赶到对岸去最少时间是5+10+3=18分钟。
练习5:
1.明明骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。
每次只能赶两头牛过河,要把4头占都赶到对岸去,最少要多少分钟?
先骑甲赶乙到对岸,用时2分钟,然后骑甲返回,用时1分钟;
然后骑丙赶丁到对岸,用时6分钟,然后骑乙返回,用时2分钟;
最后骑甲赶乙一起到对岸,用时2分钟,最后全部过去用时13分钟
2+1+6+2+2=13(分钟)
最少要13分钟。
2.小刚骑在马背上过河,共有甲、乙、丙、丁4匹马,甲马过河需7分钟,乙马过河要2分钟,丙马过河要3分钟,丁马过河要8分钟。
每次只能两匹马过河,要把4匹马都赶到对岸去,最少要多少分钟?
先骑乙赶丙,骑乙回:
2+3=5(分钟)
再骑甲赶丁,骑丙回:
8+3=11(分钟)
最后骑乙赶丙:
3分钟。
5+11+3=19(分钟)
最少需要18分钟。
3.小强骑在牛背上过河,共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛,甲牛过河要1分钟,乙牛过河要2分钟,丙牛过河要3分钟,丁牛过河要4分钟,戊牛过河要5分钟,己牛过河要6分钟。
每次只能三头牛过河,要把6头牛都赶到对岸去,最少要几分钟?
骑甲赶戊和己,骑甲回:
6+1=7(分钟)
再骑甲赶丙和丁,骑甲回:
4+1=5(分钟)
最后骑甲赶乙:
2分钟
7+5+2=14(分钟)
最少要14分钟。