第三四五单元学案文档格式.docx
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（1）6∶10和9∶15
（2）20∶5和1∶4
（3）：
和6∶4
（4）0.6∶0.2和4∶3
②教材的做一做第2题
5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：
比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：
组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）
2．练习：
指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：
80×
5＝400
内项积是：
2×
200＝400
80×
5＝2×
200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：
加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
（三）、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．
四、课堂检测．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．
根据比例的基本性质可以写成（）×
（）＝（）×
（）．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12
2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和
4．6.2：
和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
五、课后作业．
根据3×
4＝2×
6写出比例．
六、板书设计．
比例的意义和性质
40
七：
反思
第二课时
解比例导学案
一、 学习目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
二、预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x＝8×
9
（二）什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
三、导学案
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例2．
出示教材35页的例2
1．讨论：
模型的高度与原塔高度的比是1：
10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：
10
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）：
320＝1：
10．
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程．
解：
设这座模型的高度x米
X：
10X＝320×
1
X＝
X＝320
答语。
（三）教学例3
例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：
解下面的比例．
X:
10＝2:
5
0.4:
X＝1.2:
2
（四）、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
四、课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8：
4＝x：
8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与的比．
2．和的比等于和的比．
3．等号左端的比是1.5∶，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
五、课后作业
（一）解比例．
＝ ＝ ∶＝3∶12
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：
1模型的高度是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①3×
40＝8×
5
②2.5×
0.4＝0.5×
2
六、板书设计
解比例
例2
设这座模型的高度x米
七、反思
第三课时
成正比例的量导学案
一、学习目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
使学生理解正比例的意义．
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
二、预习学案
口答（课件演示：
成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
1.教学例1．（课件演示：
（1）问：
大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？
杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？
我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；
当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?
（也变化了）
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？
这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？
高是多少倍？
体积呢？
我们从右往左看，又发现了什么呢？
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。
大家观察一下结果有什么特点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？
（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？
水的高度和体积是怎样变化的？
变化的时候有什么规律？
2.继续学习补充例题
（1）投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时）
1
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
（2）．思考：
在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？
（时间和路程）．
（b）当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：
像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．
两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
教师板书：
90：
1=90
180：
2=90
270：
3=90
……
（d）教师提问：
根据计算，你发现了什么？
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”
相对应的两个数的比值一定
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：
时间=速度，速度都是（一定）90千米/小时。
3.教学例2（继续演示课件：
教师提问，指名回答。
大家能看懂这个图吗？
纵向的轴表示什么？
横向的呢？
哪里表示的是实验结果？
也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?
那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？
要怎末才能不通过计算得出体积呢？
要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？
你是怎么知道的。
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：
成正比例的量
四.课堂检测
（1）教材“做一做”
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：
正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
做练习7第一题
六、板书设计
成比例的量
90：
1==90
2==90
3==90
路程：
时间==速度（一定）
Y：
x===k（一定）
第四课时
成反比例的量导学案
一．学习目标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
引导学生理解反比例的意义．
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
二、预习学案（演示课件：
成反比例的量）
1．下表中的两种量是不是成正比例？
购买练习的本数（本）
2
4
6
9
总价（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2．回忆：
成正比例的量有什么特征。
三、导学案
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。
大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？
这个度300实际上是什么呢？
那么积都是
300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？
指明学生回答，确认并板书：
水的高度Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。
加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间（小时）
5
25
2．要求学生看题目，思考以下问题。
（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：
每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。
两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。
写成关系式为：
每小时加工个数×
加工时间＝零件总个数，（一
定）
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？
指名学生回答后小结：
A，都有两种相关联的
量。
B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；
C，
两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。
哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的
定义试着概括以下？
（指名说，教师板书）。
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。
如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：
X×
Y＝K（一定）
四．课堂检测
1．投影出题目。
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关
系？
请你填写下表。
每页的本数
订的装本数
…
2.问：
谁能说第一竖栏数据的意思？
（指名回答）
3.这40本是怎样计算出来的？
（学生回答，确认用600÷
15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？
如果是25页呢？
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？
它们可以叫做什么？
（指名
回答）
小结：
这节课我们学了什么？
你有什么收获？
怎么判断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
五．课后作业
1.判断下列两种量是不是成比例关系？
是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
（
）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
六．板书设计
成反比例的量
圆柱体积：
圆柱高＝底面积（一定）
水高×
底面积＝水的体积（一定）
定义：
两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
两种
量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
七．反思
第五课时
比例尺导学案
一．学习目标
1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．
2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
设未知数时长度单位的使用．
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（
）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例．
10：
X===1：
500000
谈话导入：
（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、我省地图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺．
比例尺
（一）通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义．
因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字----比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：
＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．
有时候地图上也用线段比例尺如：
教材48页的地图上：
就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．
再生产中，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，例教材49页图。
你知道2：
1表示什么吗？
2.教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．
（二）1.教学例1（课件演示：
比例尺）
例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离：
实际距离
=1cm：
50km
=
学生自己完成
教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
（三）、课堂小结
这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？
它表示什么意思？
2.是什么比例尺？
表示什么意思？
教材练习八的1.2题．
六、板书设计
比例尺的意义
=
第六课时
用比例尺计算及画平面图导学案
一、学习目标
1.
进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。
2.
充分发挥学生的主动性和动手能力。
3.
巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。
什么叫做比例的性质？
求下面各比例中的未知项X。
1：
450＝12：
X
X:
40＝5:
11:
X＝25:
225
什么叫做比例？
教学例2
（1）让学生读题并思考问题：
题目已知什么？
求什么？
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？
（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是多少？
图上距离是多少？
（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么啊？
（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？
（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？
（7）这里的500000是什么单位？
那么是多少千米呢？
（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？
你能想出几种方法呢？
教学例3。
（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的平面图，可能吗？
应该怎么做呢？
首先应该注意什么？
（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？
用多少合适呢？
（3）比例尺的确定应该要根据实际情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。
我们如果用1：
100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少？
我们这纸能画下吗？
（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？
用多少呢？
（5）如果用1：
1000，操场的长图上距离是多少？
宽呢?
怎么算？
（6）大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及比例尺。
（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。
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