贵州省贵阳市届高三适应性监测考试一数学文试题 Word版含答案.docx
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贵州省贵阳市届高三适应性监测考试一数学文试题Word版含答案
贵阳市2015年高三适应性监测考试
（一）
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合，则
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位，复数，则
A.B.C.D.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是
A.B.C.D.
4.下列命题中正确的是
A.B.
C.D.
5.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是
A．相离B.相切
C.相交且不过圆心D.相交且过圆心
6.已知，则
A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的
A.B.C.D.
8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为
A.B.C.D.
9.在等比数例中，成等差数列，且则的前8项和为
A.B.C.D.
10.已知实数满足不等式组，若目标函数去的最大值时的唯一最优解为，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则
A.B.C.D.
12.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有
A.B
CD.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13.已知向量夹角为，且，则________。
14.若是等差数列的前项和，且，则的值为_______。
15.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。
16.欧阳修《卖油翁》中写到：
“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是是直径为的圆角，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为的球）正好落入孔中的概率是_____（不作近似值计算）。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）
17.（本小题满分12分）
若向量，且的周期是，设三个角的对边分别为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值。
18.（本小题满分12分）
某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1~5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3,4,5个月数据（分别为）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列
（Ⅰ）求的值和2014年1~5月该国CPI数据的方差
（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率。
该国2013年和2014年1~5月份的CPI数据（单位：
百分点，1个百分点=1％）
19（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若平面平面，求三菱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值
21.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最大值与最小值
（Ⅱ）若任意，有恒成立，求实数的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
是的一条切线，切点为，过外一点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
。
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。
（Ⅰ）求直线与圆的公共点个数
（Ⅱ）在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（Ⅰ）已知和是任意非零实数，证明；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围。
贵阳市2015年高三适应性监测考试
（一）
文科数学参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
C
B
B
A
D
A
D
C
二、填空题
13.14.4415.16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
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