极限几何100题Word格式文档下载.docx
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,若
CE=5,△ACD的面积为35
,则线段DB的长为
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=6,点D是AB的中点,DE//BC,
点F为BC上一动点,连接AF交DG于E,∠AEC恰好为90°
,连接CE,当DE=2时,线段AB的长为
BFC
9.如图,在Rt△ADB中,∠ADB=90°
,点C为∠ADB的角平分线上一点,连接AC、DC,过点A作DB的平行线,分别交DC、BC于点E、F,若BE=BF,AC=2,则AE的长为
M
DBN
10.已知:
在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,DE=DB,过E作
AD的垂线交直线AB于F,取BF的中点M,连接DM。
若DC=4,S∆ABD:
S∆ACD=3:
2,则DM的长为
BDC
11.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,∠DCB=90°
,CD=1AB,若∠DAE=45°
,GD为∠EDC
的角平分线,连接CG,AB=8,则EG的长为
D
12.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=120°
,AB=10,CD=6。
M为BC中点,N为AD中点,则MN的长为
AND
BMC
13.Rt△ABC中,∠BAC=90°
,D为BC的中点,过D作DE⊥DF,交BA延长线于点E,交AC延长线于点
7
F,若CF=
,AC=4,AB=2,则AE的长为
B
14.如图,已知四边形ABCD为正方形,E是BC边上一点,射线DE交AB的延长线于点F,若DE=BE+BF,DF=6,则CE的长为
DC
ABF
15.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,E在AC上,AD=DE,若BD=3,CD=2,AB+
CE=7,则AE的长为
BDC
16.如图,正方形ABCD中,点E是AB的中点,连接DE,在DE上取一点G,连接BG,使BG=BC,连接
CG并延长与AD交于点F,在CG上取一动点P(不与点C,点G重合),过点P分别作BG和BC的垂线,垂
足分别为点M、点N,若四边形AEGF的面积是4
5
,则PM+PN的值为
FD
BNC
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边的右侧,连接DA、DB、DC,若AD=DC,∠ADB=∠ACB,AD=5,BD=11,则BC边的长为
18.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠CAB=30°
,BD平分∠ABC,点E在CB边的延长线上,∠ADE=
120°
,若AE=,BE=1,则线段BD的长为
19.如图,在△ABC中,AB=AC,将AB边绕点A按逆时针方向旋转90°
,得到线段AD,AD交BC边于点
E,过点D作AD的垂线,交AC边的延长线于点F,若AE=9,DF=8,则线段DE的长为
BF
20.在△ABC中,D为AB的中点,∠CDA=45°
,E在AC上,连接BE交CD于F,满足EF=EC,△CBF的面积为8,则CF=
21.
如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=30°
,点D在BC上,BD=
E,使DE=AD,连接BE、CE,则BE2+CE2=
+1,CD=
-1,延长AD至点
22.如图,四边形ABCD是正方形,以AB为边向内部做等边△ABE,连接DE并延长交BC于点F,若CF=
-1,则BF的长为
AD
BFC
23.如图,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,点P在△ABC的内部,连接PA、PB、PC、PD,∠BPC
=105°
,PC=2,PB=2,则△APD的面积为
24.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D在BC上,过点B作BC的垂线,交AD的延长线于点E,若AD:
DE=3:
2,BD=2,则AC的长为
25.如图,在△ACD中,∠ACD=90°
,AC=CD,∠ABC=75°
,若AB=3,BC=5,则BD的长为
AD
26.如图,在△ABC中,∠BAC=120°
,AB=AC=4,过点C作直线L//AB,点D在线段BC上,点E在直线
L上,若∠ADE=120°
,CE=1,则DC的长为
27.如图,在△ABC中,点D在AC上,过点D作DE⊥BD交AB于点E,点F为BE的中点,连接CF,CF
平分∠BCA,若BC=BE,AD=3,CD=4,则AE的长为
28.如图,在△ABC中,点D为△ABC内一点,连接AD、BD、CD,∠DBC=∠ACD=30°
,∠ADC=90°
,DB=3,BC=8,则AB的长为
29.如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,连接AC,且∠ACD=30°
,tan∠BAC=
的长为
,CD=3,则AC
30.如图,在△ABC中,点D为BC延长线上一点,BC=2AD,AB=8,AC=4,∠D=2∠B,则CD的长为
BCD
31.已知在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,tan∠BAC=3,∠ACB的角平分线CD交AB于D,过点D作CD的垂线交CB于E,过点D作CD的垂线交CB于E,连接AE交CD于F,当BD=6时,则EF的长为
CEB
32.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,△ABD、△BCE均为等边三角形,
DE、AB交于点F,AF=3,则△ACE的面积为
CB
33.如图,AB=AC,∠BAC=90°
,点E、F分别在BC、AC上,连接AE、EF。
若∠BAE=2∠CEF,CE=4,AF=4,则AC的长为
BEC
34.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,点D、E分别在线段BC和线段AC上,BD=AE,连接AD,
EF⊥AD垂足为G交线段AB于F,连接CG、BG,若AG:
CG=
。
:
3,BG=2
5,则线段BD的长为
AFB
35.已知:
等腰直角三角形BFG的斜边FG所在直线经过正方形ABCD的顶点A,若BF=2,tan∠CDG=
,线段DG的长为
36.在△ABC中,AB=AC,点D、E为AB、BC边上的点,连接AE、CD交于点F,BH⊥AE于H,交AC
于G,∠BAE=∠ACD,tan∠BAC=
,AF=7,则线段BH的长度为
CEB
37.
如图,在矩形ABCD中,BC=5,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是边长为
的等边三角形,则
AB的长为。
BEC
38.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5。
sin∠BOE的值为
BC
39.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=4,AD=65,CD=13,则线段AC
40.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°
,∠C=120°
,则线段AD的长为
41.在△ABC中,AD为角平分线,∠B=2∠ADB,AB=3,CD=6,则线段AC的长为
CA
42.已知△ABC,∠ABC=60°
,AB=5,BC=8,P为∠ABC平分线上一点,连接AP、PC,当∠APC=60°
时,则AP=
P
43.如图,在△ABC中,以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD,使AC=AD,且∠DAC=2∠ABC,连接
BD,作AH⊥BC于点H,若AH=
。
BC=4,则BD=
BHC
44.如图,在△ABC中,AC=3,将△ABC绕点C逆时针转至△DEC的位置,其中,点A和点D是对应点,点D在AB边上,∠BCD=15°
,延长EC交AB于点F,若∠E=30°
,则FD=
AFDB
45.如图,在△ABC中,AB=AC=12,AD⊥BC,BE⊥AC,当BE2-DE2最大时,则DE长为。
46.已知,在正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,CF⊥EG于点H,交
AD于点F,连接CE、BH,若BH=8,tan∠FCB=2,则FG=
AFDG
47.在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°
48.如图,已知△ABC,点D为BC边的中点,过点D作DP⊥BC,连接CP并延长CP交边AB与F,连接BP
并延长线交AC于点E,∠A=∠BPE=60°
,PD=3,则PE+PF=
49.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°
,点D在BC上,过点D作DE⊥AB于E,过点E作EF⊥
AC,连接DF,∠FDC=90°
,AE=2,则CF的长为
50.如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,BE=2AE,点G在DE上,CD=CG,GF⊥DE交BC于点F,若AD=3,则FG的长为
51.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,AC=BC,点D为AB上一点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°
,
得到线段CE,点F在AC上,且CF=CE,连接EF、DF。
若DF=
,tan∠EFC=,则AD的长为
ADB
52.如图,在正方形ABCD中,E、F、G分别在CD、BC、AD上,H是EF的中点,连接EF、EC、CG、
GH,满足:
GH=
EF,∠CGF=45°
,tan∠DGE=
,EF=2,则正方形ABCD的面积为
GD
53.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°
,连接AC,AC=BC,点E在AD上,连接EC、EB,∠AEB=2∠
DCE,CD=20,AE=31,△BCE的面积为490,则ED的长为
54.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=45°
,∠BCD=90°
,连接BD、AC,且AC平分∠BCD,若BD=26,AC=3030,则四边形ABCD的面积为
BD
55.如图,已知四边形ABCD中,连接AC、BD,∠ABC=45°
,AB=5
2,BC=7,
△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形,则BD的长为
56.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,AC=8。
BC=66,CD是△ABC的角平分线,点E在CD
上,连接AE、BE,且∠AEB=135°
,则CE的长为
CB
57.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CA=CB,点D为AC延长线上的一点,过点D作DE//BA交射线
BC于点E,连接BD,过点E作直线EF⊥BD,交射线BA于点F,若CA=CB=6,CD:
CA=1:
2,则BF的长为
58.如图,已知等边△ABC,以C为顶点的∠DCE=120°
,且CD=CE。
F为AD中点。
若CF=2,则四边形
BFEC的面积为
59.如图,在△ABC,AC=BC,∠ACB=90°
,E为△ABC外一点,连AE、BE、CE,
若∠CBE=90°
,AE=BE,则tan∠BCE=____
EC
60.如图,四边形ABCD是正方形,点E在BC上,点F在CD的延长线上,且BE=DF,连接EF,若PD=
,△CEF的周长为10,则AB的长为
61.如图,在△ABC中,点D在AB上,过点D作DF⊥AE交BC于E,交AC的延长线于F,若DE=AB,EF=BD,BE=2,则AF的长为
62.在△ABC中,AB=3,BAC=60°
,把线段BC绕C点逆时针旋转得到线段CD,
∠ACB+∠ACD=180°
,AD=,则线段BC的长度为
63.如图,四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°
,∠B=∠D=45°
,若AD=√(6),则AB=
64.已知等边△ABC,边长是2,点D是三角形外一点,且∠ADC=30°
,CD=2,则BD的长为
65.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A,若四边形ADOE的面积与
△BOC的面积相等,且DC:
BE=2:
3,则BD:
AD=
66.如图,△ABC和△BDE中,∠ACB=∠BDE=90°
,点D在AB上,且AD=BD,交射线CB绕点C逆时针旋转45度交DE于点F,若AB=10,BE=13,则EF的长为
67.如图,Rt△ABC,∠ABC=90°
,点D在线段BC上,∠DAC=45°
,点E在线段AC上,∠BEA=∠
BAD,AB=
,BC=5
,则CE=
AEC
68.如图,四边形ABCD中,AB=BC=AD,点E在边BC上,∠EAD+∠BAC=90°
,AE=4,AC=5,则
△AED的面积为
69.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,点L为BC中点,四边形LOVE是正方形,点V在线段AC
上,连接BO、CE,且BO=
CE,若BC=4,则正方形LOVE的面积为
BLC
70.如图,Rt△ACB中,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,过点E作EG//AB,若FG=1,BG=4,则EG的长为
71.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,
AB=8,则线段EF的长为
72.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为BC边延长线上的一点,E为BC边的中点,EF⊥AD于点
F,交AC边于点G,若∠DEF=2∠CAD,FG=3,EG=5,则线段BD的长为
BECD
73.如图,过正方形ABCD的顶点A作AE//BD,且BE=BD,BE交AD于点F。
若DE=5,则△DEF的面积为
74.在平行四边形ABCD中,DE⊥BC于点E,DE=BC,点F在BD的延长线上,∠AFB=45°
若DF:
EC
=2:
,DB=
,则AF=
75.如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD=2CD,若AB=长为
,∠ADB=60°
,∠ACB=45°
,则CD的
76.如图,已知平行四边形ABCD,AE⊥AD,AE=AD,DF平分∠ADC交AE于F,且AF=EF。
若BE=3,求CE=
77.如图,已知菱形ABCD,∠D=60°
,点E在BC上,点F在AB上,BF=CE,连接CF、AE交于点G,作
BH⊥CF交CF的延长线于H。
若CG=2,则BH的长为
AD
78.已知:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,CD平分∠ACB,∠EDC=45°
,过点E作DE的垂线交DC于M,
交BA延长线于N,若NE:
MC=:
3,BD=5,则BC=___
79.如图,△ABC中,点D为BC边上一点(BD>CD),点A、E均在CD的垂直平分线上,BG⊥BD,连接
GD交AB于点F,若∠AFD=45°
,EC=GD,∠GDB+∠ECB=90°
,AC=,BD=7,则CD=
EA
80.如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°
,AC⊥BD,AC=BC=BD,F是CD中点,AB=6,则AF=
81.如图,△ABC中,AC=BC,点B、C、E、F四点共圆,∠ACB+∠CBD=120°
,若EC=3,ED=1,则AF=
82.如图,Rt△ABC,∠C=90°
,AC=BC,D在AB上,DH⊥AB,∠ADE=22.5°
DE=DH,若△ADE的面积为
9,
则BH的长为。
83.在△ABC中,AC=2,点D为直线AB上一点,且AB=3BD,直线CD与直线BC所夹锐角的正切值
为,并且CD⊥AC,则BC的长为
ABDADB
84.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,若点D的对应点D′,连接D′B,则D′C的最小值为
DEC
AB
85.如图,在△ACD中,∠ACD=90°
86.如图,AP为△ABC的中线,点Q在AP上,连接BQ,∠APC=60°
,∠ACB-∠QBC=60°
,△ABQ的面积为9,则BC的长为
BPC
87.
已知在△ABC中,AB=BC=BD,∠DAC的正切值为
交BH于点,若AB=5,则CD=____
,连接CD,过点B作CD的垂线BH,连接AD
88.如图,四边形ABCD为菱形,AG⊥BC于点G,点E在AB边上,点F在BC边的延长线上,DE=AF,
DF交AF于点H,若BG=4GC,则tan∠AHE。
BGCF
89.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=10,CE⊥AB,垂足E在线段AB上,
F为AD中点,连接CF,则CE2-CF2的最大值是
AFD
90.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,D为AC边上的中点,连接BD,过点D作DE⊥AC,交AB于E,
若BC=4,tan∠BDE=
,则△ADE的面积为
91.如图,△A