河北地区中考数学试题及规范标准答案Word文档下载推荐.docx
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D.
8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。
下面两个图框使用法国“小九九”计算7×
8和8×
9的两个示例。
若用法国的“小九九”计算7×
9,左、右手依次伸出手指的个数是
A.2,3B.3,3C.2,4D.3,4
9.古代有这样一个寓言故事:
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗?
如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;
如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”那么驴子原来所托货物的袋数是
A.5B.6C.7D.8
10.一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。
当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;
当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。
若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是
A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5
卷Ⅱ
二、填空题
11.已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高m.
12.已知:
如图4,直线a∥b,直线c与a,b相交,若∠2=115°
,则∠1=。
13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学计数法表0.000043的结果为。
14.将一个平角n等分,每份是15°
,那么n等于。
15.分解因式
=。
16.如图5,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂端点下降0.6m时,长臂端点升高m(杆的粗细忽略不计)。
17.不等式组
的解集是。
18.高温锻烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2)。
如果不考虑杂质及损耗,生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨,那么生产生石灰224万吨,需要石灰石万吨。
19.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。
20.如图6,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2。
若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式)。
三、解答题
21.已知
,求
的值。
A
D
B
C
F
E
图7
22.已知:
如图7,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF。
求证:
AE=CE。
4
16
图8-1
O
图8-2
23.工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8-1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90°
,尺寸如图(单位:
cm)
将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8-1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求。
图8-2是过球心O及A,B,E三个接触点的截面示意图。
已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD。
请你结合图8-1中的数据。
计算这种铁球的直径。
图9
24.为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。
教练组规定:
体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。
(1)请根据图9中所提供的信息填写下表:
平均数
中位数
体能测试成
绩合格次数
甲
65
乙
60
(2)请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断:
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙,的体能测试成绩较好;
②依据平均数和中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好。
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。
25.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?
在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
26.操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图11-1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图11-1中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。
实践与探究
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图11-2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图11-2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图11-1,用数字表示对应的图形)。
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?
请简要说明你的理由。
27.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。
经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。
在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。
设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元)。
(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该出租多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求出的二次函数配方成
的形式,并据此说明:
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
Q
P
图12
28.如图12,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,BC=16,DC=12,AD=21。
动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。
设运动的时间为t(秒)。
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由。
2005年河北省中考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
11.35012.65°
13.4.3×
10-514.1215.(x+y)(x-y+a)
16.417.
<x<418.40019.10%20.
21.解:
原式=
当x=
时,原式=
22.证明:
∵AB∥FC,∴∠ADE=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△AED≌△CEF
∴AE=CE
23.解:
连结OA、OE,设OE与AB交于点P,如图
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四边形ABDC是矩形
∵CD与⊙O切于点E,OE为⊙O的半径,
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16,∴PA=8
∵AC=BD=4PE=4
在Rt△OAP中,由勾股定理得
,
即
∴解得OA=10,所以这种铁球的直径为20cm。
24.解:
57.5
(1)见表格。
(2)
(2)①乙;
②甲。
(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都成上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好。
25.解:
(1)30厘米,25厘米;
2小时,2.5小时。
(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
。
由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),∴
,解得
∴y=-15x+30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),∴
∴y=-10x+25
(3)由题意得-15x+30=-10x+25,解得x=1,所以,当燃烧1小时的时候,甲、乙两根蜡烛的高度相等。
观察图象可知:
当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;
当1<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。
26.解:
(1)①证明:
由作图的过程可知四边形MNED是矩形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中,
∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°
∴DM=DE,∴四边形MNED是正方形。
∵
∴正方形MNED的面积为
;
②过点N作NP⊥BE,垂足为P,如图2
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等,4与3位置的两个三角形全等,2与1位置的两个三角形也全等。
所以将6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接为正方形MNED。
(2)答:
能。
理由是:
由上述的拼接过程可以看出:
对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形,……依此类推。
由此可知:
对于n个任意的正方形,可以通过(n-1)次拼接,得到一个正方形。
27.解:
(1)未租出的设备为
套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元;
(2)
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套。
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;
如果考虑市场占有率,应该选择37套;
(4)
∴当x=325时,y有最大值11102.5。
但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,故出租设备应为34(套)或35(套)。
即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元。
28.解
(1)如图3,过点P作PM⊥BC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形。
∴PM=DC=12
∵QB=16-t,∴S=
×
12×
(16-t)=96-t
(2)由图可知:
CM=PD=2t,CQ=t。
热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ。
在Rt△PMQ中,
,由PQ2=BQ2得
,解得t=
②若BP=BQ。
在Rt△PMB中,
由BP2=BQ2得:
即
由于Δ=-704<0
∴
无解,∴PB≠BQ
③若PB=PQ。
由PB2=PQ2,得
整理,得
解得
(不合题意,舍去)
综合上面的讨论可知:
当t=
秒时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
(3)如图4,由△OAP∽△OBQ,得
∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t。
∴t=
过点Q作QE⊥AD,垂足为E,
∵PD=2t,ED=QC=t,∴PE=t。
在RT△PEQ中,tan∠QPE=
(4)设存在时刻t,使得PQ⊥BD。
如图5,过点Q作QE⊥ADS,垂足为E。
由Rt△BDC∽Rt△QPE,得
,即
解得t=9
所以,当t=9秒时,PQ⊥BD。