多边形的内角和教学设计Word文档格式.docx
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教学关键:
应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:
］
（一）探索多边形的内角和
活动1：
判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：
①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?
他们将多边形分成多少个三角形?
②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°
（3-2）·
180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。
。
n边形n
活动3:
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×
______。
巩固练习:
看谁求得又快又准!
（抢答）
例1:
已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°
，求∠B+∠D=?
（点评：
四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
）
（二）探索多边形的外角和
活动4：
例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
分析：
（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解：
五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：
探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗?
也可以理解为：
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。
所以多边形的外角和等于_________。
结论：
多边形的外角和=___________。
练习1：
如果一个多边形的每一个外角等于30°
则这个多边形的边数是_____。
练习2：
正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?
（三）小结：
本节课你有哪些收获?
（四）作业：
课本P84：
习题7.3的`2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
（五）随堂练习（练一练）
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。
3、已知多边形的每个内角都等于150°
，求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）
A:
360°
B:
540°
C:
720°
D:
900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?
多边形的内角和教学设计2
学情分析：
学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。
针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
教学目标：
1.知识与技能：
运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法：
经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：
感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。
多边形的内角和公式。
探索多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、请看：
我身后的建筑物是什么？
─水立方。
我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？
（多媒体展示）
这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。
二、合作交流，探究新知
1、多边形的内角和
问：
要求内角和你联想到什么图形的内角和？
（示三角形的内角和定理）。
如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？
预设回答：
三角形的内角和360°
四边形的内角和360°
知道四边形的内角和为360°
，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
自主学习教材第34页“动脑筋”
“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.
2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？
如何“转化”？
能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。
让学生合作交流讨论，展示探究成果。
教材第35页“探究”
示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，
多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和567┅┅┅┅n边形n
n边形有几个内角？
是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？
有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。
所有n边形的内角和等于（n-2）x180°
通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.
例：
教材第36页例1
让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.
三、课堂演练
1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
A.十三边形B.十二边形
C.十一边形D.十边形
2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°
，则这个多边形的边数是。
由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.
四、课时小结
1、这节课你有什么新的收获？
五、布置作业：
教材第36页练习1、2题。
六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于（n－2）×
多边形的内角和是180的倍数；
边数越多，内角和就越大；
每增加一条边，内角和就增加180度。
多边形的内角和教学设计3
教学过程
（一）创设问题情境，引出新课。
1、以疑导入，引发求知欲。
先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。
由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。
然后提出具体问题。
引题：
我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。
问各角是多少度？
2、复习提问，知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度？
⑵四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？
下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。
（二）引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画：
画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。
二量：
量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。
三比较：
比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
（三）回顾小结，验收成效
1、已知边数如何求内角和；
2、已知内角和如何求边数；
3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。
（四）课后作业（教材P91习题7.3第8、9题）
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