黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学学年高一数学上学期月考试题.docx
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黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学学年高一数学上学期月考试题
黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、在中与终边相同的角有()
A.个
B.个
C.个
D.个
2、若角与的终边垂直,则与的关系是( )
A.
B.
C.
D.
3、函数的单调增区间为()
A.,
B.,
C.,
D.,
4、若,则()
A.
B.
C.
D.
5、将函数图象向左平移个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A.B.C.D.
6、已知,则的值等于( )
A.B.C.D.
7、在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则()
A.
B.
C.
D.
8、下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是()
A.B.C.D.
9、定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
10、已知,,则的值是)
A.
B.
C.
D.
11、已知,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12、如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心所对的弧长为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知方程,其在区间内解的个数为__________.
14、已知,,,,则__________.
15、已知函数在区间上是增函数,则下列结论正确的是__________.(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数在区间上是增函数;
②满足条件的正整数的最大值为;
③.
16、设函数,其中,若函数在上恰有个零点,则的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、简下列各式:
(1)(是第二象限角);
(2).
18、已知函数.
(1)若,函数的最大值为,最小值为,求,的值;
(2)当时,函数的最大值为,求的值.
19、已知函数,
(1)求其定义域和值域;
(2)判断奇偶性;
(3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期;
(4)写出其单调减区间.
20、已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程;
(2)求函数在区间上的值域.
21、已知函数:
的周期为.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)当时,求函数的值域.
22、弹簧挂着的小球作上下运动,它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定:
.以t为横坐标,h为纵坐标,作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象,并回答下列问题.
(1)小球在开始振动时(即)的位置在哪里?
(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少?
(3)经过多少时间小球往复振动一次?
(4)每秒钟小球能往复振动多少次?
数学试题答案
第1题答案
D
第1题解析
与终边相同的角可表示为.
由,得,故选D.
第2题答案
D
第2题解析
若角与的终边垂直,则,
∴.
第3题答案
C
第3题解析
因为,
由,,可得,
即函数的单调递增区间为,.
第4题答案
C
第4题解析
得到,所以,故选C.
第5题答案
C
第5题解析
将函数图象向左平移个长度单位,得到新函数解析式为,再把各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得函数为.
第6题答案
A
第6题解析
.
第7题答案
A
第7题解析
由已知得,,所以,,所以.
第8题答案
C
第8题解析
函数与在上都单调递减;函数是偶函数,且时,是复合函数,在上单调递增,所以C正确;在定义域上为奇函数.
第9题答案
C
第9题解析
∵是奇函数,∴,∴,
∴的周期为.
∴,,.
∵时,单调递增,∴,
∴.
第10题答案
C
第10题解析
,∴.
第11题答案
C
第11题解析
由已知得,
则,
又∵,
∴.
故选C.
第12题答案
D
第12题解析
连接圆心与弦的中点,则以弦心距,弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角形,半弦长为,其所对的圆心角也为,故半径长为.这个圆心角所对弧长为.
第13题答案
个解.
第13题解析
构造函数,,并作出它们的图象,如图:
由图象得函数与在区间上共有个交点,故方程在区间上有个解.
第14题答案
第14题解析
因为,,所以,,
又,,所以,,
所以,,所以
.
故答案为.
第15题答案
①②③
第15题解析
由题函数在区间上是增函数,则由,可得为奇函数,
则①函数在区间上是增函数,正确;
由可得,即有满足条件的正整数的最大值为,故②正确;
由于,由题意可得对称轴,即有,故③正确,
故答案为①②③.
第16题答案
第16题解析
取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,,,所以满足,解得.
第17题答案
见解析.
第17题解析
(1)原式,
∵是第二象限角,∴,,∴.
(2)原式.
第18题答案
见解析.
第18题解析
(1)由题意.
(2)时,,
令,则,且,对称轴为,
①若时,,舍掉;
②若时,;
③若时,,舍掉;
综上可知,.
第19题答案
(1),;
(2)偶函数;
(3)是周期函数,;
(4).
第19题解析
(1)∵,∴,,∴定义域为.
∵,∴;
(2)∵,∴定义域关于原点对称.
又∵,∴为偶函数;
(3)令,则,
∴是周期函数,且为最小正周期;
(4)的单调递减区间为,
∴的单调递减区间为.
第20题答案
(1)
(2)
第20题解析
(1)函数,由,得,∴函数图象的对称轴方程为.
(2)∵,∴.∵在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴当时,取得最大值2.又,故函数的最小值为,故函数的值域为.
第21题答案
见解析
第21题解析
.
(1).
(2)令,
得,
所求单调递增区间为.
(3),,,
所以函数在上的值域为.
第22题答案
见解析:
第22题解析
函数在上的图象如图:
(1)时,,即小球在开始振动时的位置.
(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离是.
(3)小球往复运动一次,就是一个周期,秒,即经过秒往复运动一次.
(4)每秒钟往复运动的次数.