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抽样检验的基础知识
第1章抽样检验的基础知识
第1节 抽样检验的目的
从居家过日子到国家重大经济决策都离不开抽样检验。
比如说，你到水果摊买桔子，你可能会问：
“酸不酸呀”？
摊主说“你尝一尝，先尝后买”，于是你从一大堆桔子中抽取一个尝一尝，你尝的目的是什么呢？
你尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况来推断这一大堆桔子的质量情况。
显然抽样检验的目的是：
通过样本推断总体。
样本是样品的集合，一个样本可由一个样品组成，也可由多个样品组成。
欲达到通过样本推断总体这样的目的,要通过三个步骤:
Ａ．抽样,Ｂ．检验,Ｃ．推断。
其中抽样这个步骤含有两个内容ａ．怎么抽,ｂ．抽多少。
其中检验这个步骤与抽样检验的理论没有关系,不同的产品、不同的质量特性使用不同的检测设备，有不同的检验方法。
Ｃ．推断，即用对样本的检测结果来对总体进行推断。
抽多少与怎样推断就构成了抽样方案。
第2节 抽样方案
抽样方案分为计数型抽样方案和计量型抽样方案两大类，首先讨论计数型抽样方案。
2．1计数型抽样方案
计数型抽样方案有两种形式：
（1） （ｎ；ｃ）；
（2） （ｎ；
，
）
从批中抽取n件产品构成样本,逐个检验各个样品,发现其中有d件不合格品;若d≤c（d≤
）则接收该批,若d＞c（d≥
）则拒收该批。
其框图见图1-1:
图1-1
抽样方案的使用方法是非常简单的。
可抽样方案是怎么确定的呢？
这里必须指出：
抽样方案不是人为规定的，抽样方案是根据对总体的质量要求，用数理统计理论设计出来的。
2．2计量型抽样方案
计量型抽样方案的形式是：
（ｎ；k）；它用样本均值和样本标准差对批作出推断，与计数型抽样方案相比，在相同的判断精度下，计量型抽样方案比计数型抽样方案所需的样本量更小。
其使用方法在后面的章节中做详细介绍。
第3节 抽样检验的统计理论（基础）
当讨论抽样方案时，我们应注意以下基本理论问题：
3．1当存在随机误差时,样本质量指标不一定等于总体质量指标。
（1）样本不合格品率不一定等于总体不合格品率。
比如说，从一批产品中抽取一件产品；经检验，若这件产品是合格品，那么样本不合格品率等于零，此时，并不能肯定：
总体（批）不合格品率等于零,总体（批）中没有不合格品；经检验，若这件产品是不合格品，那么样本不合格品率等于百分之一百，此时，并不能肯定：
总体（批）不合格品率等于百分之一百,总体（批）中都是不合格品。
如果抽取两件产品，样本不合格品率有三个值:
两件都是不合格品,样本不合格品率等于百分之一百;两件中一件是合格品,一件是不合格品,样本不合格品率等于百分之五十;两件都是合格品,样本不合格品率等于零；在一次抽样后,经检验,可得上述三个值中的某一个值,无论出现哪一个值,我们都不能肯定地说:
总体（批）不合格品率等于这个值。
（2）样本平均每百单位产品不合格数不一定等于总体（批）平均每百单位产品不合格数。
（3）某质量特性的样本平均值不一定等于该质量特性的总体（批）平均值,（设总体（批）中某质量特性值服从正态分布）。
比如说,一批钢丝的抗拉强度值服从正态分布;从这样的一批钢丝中抽取n根,经检测得观测值
......
其样本均值为
，此时我们不能肯定地说:
这个样本平均值一定等于总体（批）该质量特性的平均值。
3．2抽样检验不能保证被接收的总体（批）中的每件产品都是合格品。
比如说，一批灯泡有１００个，我们定义：
灯泡使用寿命达到１０００小时以上为合格品，灯泡使用寿命不足１０００小时为不合格品；我们从这批灯泡中抽取了９９个灯泡，经检验，这９９个灯泡的使用寿命都达到１０００小时以上，都为合格品，最后一个灯泡没检验，我们不能肯定地说:
最后那个没检验的灯泡使用寿命在１０００小时以上，它为合格品。
对于此例，样本量已达到极限了，样本中的每件产品都是合格品，接收了该总体（批），都不能保证被接收的总体（批）中的每件产品都是合格品，何况，在一般情况下，样本量要比这小得多，怎能保证被接收的总体（批）中的每件产品都是合格品呢？
3．3抽样检验所犯的两类错误
设一批产品中有10000件，我们定义不合格品率不得超过百分之一，（
=1％），当一批产品的不合格品率不超过百分之一时，我们称它为合格批；当一批产品的不合格品率超过百分之一时，我们称它为不合格批。
我们选定用（5;0）抽样方案，如果该批产品中有１０件不合格品，（D=10），其不合格品率的真值为百分之零点一（p=0.1％），那么，它是合格批；在这样的一批产品中抽取５件，有可能抽到不合格品，抽样检验是根据样本的情况对总体进行判断的，抽到了不合格品，就判该批不合格；此批明明是合格的,抽样检验判断它为不合格，抽样检验判错了，这个错误称为第一类错误，也称为弃真错误。
犯弃真错误的概率称为弃真概率，记为。
犯第一类错误（弃真错误）的概率
设一批产品中有10,000件，我们定义不合格品率不得超过百分之一，（
=1％），我们选定用（5；0）抽样方案，如果该批产品中有9,000件不合格品（D=9000），其不合格品率的真值为百分之九十（p=90％），那么，它是不合格批；在这样的一批产品中抽取5件，有可能抽到的都是合格品，抽样检验是根据样本的情况对总体进行判断的，若抽到的都是合格品，就判该批合格；此批明明是不合格的，抽样检验判断它为合格，抽样检验又判错了，这个错误称为第二类错误，也称为存伪错误。
犯存伪错误的概率称为存伪概率，记为β。
犯第二类错误（存伪错误）的概率β＝
一般情况下可描述为:
在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率将称为弃真概率，记为。
在生产方与使用方的验收抽样检验中,犯弃真错误（将合格批误判为不合格）,对生产方是不利的,在此时犯弃真错误的概率称为生产方风险;在生产方与使用方的验收抽样检验中,犯存伪错误（将不合格批误判为合格）,对使用方是不利的,在此时犯存伪错误的概率称为使用方风险。
第4节抽样方案的接收概率曲线（ＯＣ曲线）
用二项分布可计算出当一批产品的不合格品率为p时,（n;c）抽样方案的接收概率为:
例（2;1）抽样方案的接收概率如下:
p（%）0.651.01.52.54.06.510203050
0.9870.9800.9700.9510.9220.8740.8100.0640.4900.250
p：
表示不合格品率；
：
表示批质量处于该不合格品率时,（2;1）抽样方案的接收（通过）概率值。
以p（不合格品率）为横坐标,Pa（p）（抽样方案的接收概率值）为纵坐标,建立坐标系;将点（0.0065,0.987）、（0.010,0.980）、（0.015,0.970）、（0.025,0.951）、（0.040,0.922）、（0.065,0.874）、（0.10,.810）、（0.20,0.064）、（0.30,0.049）、（0.50,0.25）分别描入坐标系中;将这些点用平滑曲线联接起来,这条曲线即为接收概率曲线。
接收概率曲线又称为操作特性曲线（OperatingCharacteristicCurve）简称为OC曲线。
图1-2
第5节孤立批抽样方案的质量保证
从抽样方案的接收概率曲线（ＯＣ曲线）我们可以了解到:
用一个抽样方案对一批产品进行抽样检验,若样本符合要求,就说抽查通过,此时并不意味着该批质量符合要求,这个抽样方案只能起概率把关的作用。
所以我们得到,孤立批抽样方案的质量保证如下：
孤立批抽样方案不能将某一通过批的不合格品率控制在预先规定的数值下，孤立批抽样方案仅起概率把关的作用。
所谓概率把关就是当不合格品率低时,接收的概率高;当不合格品率高时,接收的概率低。
这里的接收概率的高低,仅仅是定性的；其概率把关作用的定量化有多种形式：
两点型，单点型，左点型，右点型，在后面的章节中做详细介绍。
第6节连续批抽样方案的质量保证
在质量管理与质量控制工作中,我们总希望控制不合格品率,然而孤立批抽样方案不能将某一通过批的不合格品率控制在预先规定的数值下,只有用某一连续批抽样方案系统对连续多批进行抽样检验可将通过批的平均不合格品率控制在事先规定的数值之下。
连续批抽样方案的质量保证可用数学符号描述如下:
6．1用某一接收质量限（ＡＱＬ）确定的系列抽样方案，对连续m（m≥１０）批产品进行逐批抽样检验，若接收了其中的k（k≤m）批，对于非破坏性实验，则高概率的有：
≤ＡＱＬ
其中：
表示第ｉ个接收批的批量
表示第ｉ个接收批中包含的不合格品数
表示第ｉ个接收批的样本量
表示第ｉ个接收批的样本中包含的不合格品数
表示生产方交付给使用方的k批产品的平均不合格率。
6．2用某一接收质量限（ＡＱＬ）确定的系列抽样方案，对连续m（m≥10）批产品进行逐批抽样检验，若接收了其中的k（k≤m）批，对于破坏性实验，则高概率的有：
≤ＡＱＬ
例如：
当1201≤Ｎ≤3200,ＡＱＬ＝2.5时一个抽样方案系统为：
N（5；0,1） T（8；0，1） R（2；0，1）
在此，N表示正常抽样方案（normal）；T表示加严抽样方案（tightened）；R表示放宽抽样方案（reduced）。
第2章GB/T2828.1-2003计数抽样检验程序第一部分:
按接收质量限（AQL）检索的逐批计数抽样计划
GB2828.1-2003属于计数调整型抽样标准，它与国际标准ISO2859-1：
1999相对应，有严密的数学理论基础和广泛的应用范围，主要适用于连续批的检验；（当认真考虑抽样方案的抽查特性曲线时，也可以用于孤立批的检验）。
所谓调整型抽样方案是指在产品质量正常的情况下，采用正常抽样方案进行检验；而当产品质量变坏或生产不稳定时，则换用一个严一些的抽样方案，以使存伪的概率小些；而当产品质量比所要求质量好且稳定时，则可换用一个宽些的抽样方案，使抽检样品数量减少，又可以节约检验的费用。
因此，当产品的批量确定，且对产品质量提出要求以后，就可采用GB/T2828中规定的抽样方案。
该方案主要用于来自同一来源连续批的检验。
在这种情况下，通过转换规划，从正常检验转向加严检验，或从正常检验转向放宽检验。
应特别指出：
抽样方案与转移规则必须一起使用。
通过使用一个由AQL确定的系列抽样方案（抽样计划）,可将通过产品的平均不合格品率控制在事先规定的那个AQL值下。
第1节抽样方案的检索
1．1一次抽样方案的检索方法
1.1．1规定质量指标，接收质量限（AQL）
由生产方和使用方协商确定接收质量限（AQL），这里的生产方和使用方是广义的，也可以是供货方和订货方，下道工序是上道工序的使用方。
1．1.2规定检验水平（ＩＬ）
由给定的检验水平ＩＬ和批量Ｎ查表２－１（GB/T2828表1），找到样本量字码；根据查到的样本量字码和接收质量限ＡＱＬ，按照指定的抽样方案类型，在GB/T2828表2ABC～表4ABC检索抽样方案。
从表２－２（GB/T2828表2A）中检索出的是一次正常抽样方案，从GB2828表2B中检索出的是一次加严抽样方案，从GB2828表2C中检索出的是一次放宽抽样方案。
一次抽样方案的一般表达式为：
（n;Ac,Re）
例如：
当１２０１≤Ｎ≤３２００,接收质量限ＡＱＬ＝2.5,检验水平IL为Ｓ－１水平时,其抽样方案系统为：
一次正常抽样方案N（5；０，１）； 一次加严抽样方案T（8；0，1）； 一次放宽抽样方案R（2；0，1）
例１ 某电子元件的出厂检验中采用GB/T2828规定接收质量限ＡＱＬ＝1.5，检验水平ＩＬ＝Ⅱ，求Ｎ＝2000时，正常检验一次抽样方案。
解：
由Ｎ＝2000，ＩＬ＝Ⅱ，查表２－１（GB/T2828表1）得样本量字码为Ｋ；在表２－２（GB/T2828表2A）中，由样本量字码Ｋ所在行与ＡＱＬ＝1.5所在列的相交处，读出判定数组［５，６］，同时，在样本量栏内读出ｎ＝125。
所求的正常检验一次抽样方案为［１２５；５，６］
例２导弹发射器上某零件的出厂检验采用GB/T2828。
已知Ｎ＝500，ＡＱＬ＝0.10，ＩＬ＝Ⅱ，求正常检验一次抽样方案。
解：
由Ｎ＝５００，ＩＬ＝Ⅱ，查表２－１（GB2828/T表1）得样本量字码为Ｈ；由于样本量字码为Ｈ，接收质量限ＡＱＬ＝0.10，在表２－２（ＧＢ２８２８/T表３）由样本量字码Ｈ所在行向左，与ＡＱＬ＝0.10所在列的相交处查到“↓”。
这表明，应使用箭头下面所指的第一个抽样方案［125;0,1］即ｎ＝１２５，Ac＝０，Re＝１。
注意：
不应使用［５０；０，１］方案。
关于抽样方案的检索，请记住下面四句话：
跟着箭头走，见数就停留，同行是方案，千万别回头。
一次抽样方案的检索方法总结如下：
N
CL
ILN（n;Ac,Re）；T（n;Ac,Re）；R（n;Ac,Re）；
AQL
1．2二次抽样方案的检索方法
这里仅给出了ＧＢ/T２８２８中正常抽样方案表3A（表2-3）。
限于篇幅，未收录ＧＢ/T２８２８中的表3B～表3C（二次加严、放宽抽样方案），由于检索步骤都类似，故仅举例说明。
例３ 已知批量Ｎ＝4000，接收质量限ＡＱＬ＝0.40，检验水平ＩＬ＝Ⅱ。
求正常检验和加严检验二次抽样方案。
解：
由于Ｎ＝4000，ＩＬ＝Ⅱ，查表２－１查得样本量字码为Ｌ；由样本量字码Ｌ及ＡＱＬ＝0.40，在表２－3（ＧＢ/T２８２８表3A）中查得正常检验二次抽样方案为：
由于样本量字码L及AQL＝0.40，在GB/T2828表3B中查得加严检验二次抽样方案为：
。
二次抽样方案的一般表达式为：
1．3五次抽样方案的检索方法
例４ 已知批量Ｎ＝1000，接收质量限ＡＱＬ＝1.0，检验水平ＩＬ＝Ⅱ。
求正常检验五次抽样方案。
解：
由Ｎ＝1000，ＩＬ＝Ⅱ，查表２－１查得样本量字码为Ｊ；由于样本量字码为Ｊ，ＡＱＬ＝1.0，查表２－４ＧＢ２８２８表4A得正常检验五次抽样方案为：
五次抽样方案的一般表达式为：
第2节ＧＢ/T２８２８的判断规则
2．1用不合格品百分数表示批质量
（1）一次抽样方案。
一次抽样方案的一般形式为［ｎ；Ac，Re］，其中ｎ表示样本量，Ac表示接收数，Re表示拒收数，判断规则为：
┌若ｄ≤Ac，则接收此批；
└若ｄ≥Re，则拒收此批；其中ｄ是样本中的不合格品数。
（2）二次抽样方案
二次抽样方案的一般形式为:
其中n1、n2分别为第一、第二样本量，A1、A2分别为第一、第二接收数，R1、R2分别为第一、第二拒收数。
判断规则为：
若ｄ1≤A1，则接收该批；若ｄ1≥R1，则拒收该批。
若A＜ｄ＜R1，则抽取第二样本。
若（ｄ1+ｄ2）≤A2则接收该批，若（ｄ1+ｄ2）≥R2，则拒收该批。
其中ｄ1、ｄ2分别是第一、第二样本中的不合格品数。
（３）五次抽样方案
五次抽样方案的一般形式为：
其中n1、n2、n3、n4、n5分别为第一、二、三、四、五样本量；A1、A2、A3、A4、A5分别为第一、二、三、四、五接收数；R1、R2、R3、R4、R5分别为第一、二、三、四、五拒收数。
判断规则为：
若ｄ1≤A1，则接收该批；若d1≥R1，则拒收该批。
若A1<ｄ1若A2若A3<（d1+d2+d3）若A4<（d1+d2+d3+d4）若（d1+d2+d3+d4+d5）≤A5，则接收该批，若（d1+d2+d3+d4+d5）≥R5,则拒收该批。
其中di分别是第i个样本中的不合格品数。
2．2用每百单位产品中不合格数表示批质量
在这种情形下，只需将1．1中的“不合格品”改为不合格，判断规则即可照用。
第3节严格度间的转移规则
ＧＢ/T２８２８规定有正常检验，加严检验和放宽检验等３种严格度不同的检验。
当产品批初次被送入检验，如无特殊规定，一开始一般应使用正常检验抽样方案。
在特殊情况下，开始也可使用加严检验或放宽检验抽样方案。
开始使用正常检验时，如果被送入检验产品的批质量一致地劣于合格的质量水平，那么一大部分的批将被拒绝，极小部分批将被接受。
当然，这样所接受的产品批质量还是低劣的。
为了弥补这种缺点，这需要用加严检验抽样方案来拒绝许多检验批的绝大部分，使生产单位改进产品的质量。
如果被送入检验的产品批的质量一致地优于接收质量限，那么就应该采用放宽检验。
如果产品的高质量继续优质下去，那么放宽检验也应该继续地被采用；相反，如果所送入的产品质量变坏，那么就应该恢复正常检验。
因此，必须规定检验严格性的转移规则。
但进行严格度调整不包括再提交检验批。
转移规则如下：
3．1 从正常检验到加严检验
当进行正常检验时，若在不多于连续５批中有２批经初次检验（不包括再次提交检验批）不通过，则从下一批检验转到加严检验。
我们以○代表抽样检验通过批，
代表抽样检验不通过批。
如有下列情况则转为加严检验：
○○○○
○○
／加严检验
○
○○○○
／加严检验
○○○○
○○○○○
○
／加严检验
从上述３种情况可见，起数批应从第一个出现的不通过批开始，若不足５批或正好５批中出现２个不通过批，则在第２个不通过批后立即转到加严检验；若第１个不通过批后的连续通过批达到或超过４批。
则作为起数批的第一个不通过批，不再作为起数批。
重新出现的不通过批，作为起数批。
3．2 从加严检验到正常检验
当进行加严检验时，若连续５批经初次检验（不包括再次提交检验批）通过，则从下一批检验转到正常检验。
如下列情况：
○
○○○○○／转回正常检验
○
○○○○○／转回正常检验
3．3 从正常检验到放宽检验
当进行正常检验时，若下列条件均满足，则从下一批转到放宽检验。
（1）当前的转移得分至少是30分；
（2）生产正常；
（3）负责部门同意转到放宽检验。
3．4 从放宽检验到正常检验
在进行放宽检验时，若出现下列任一情况时，则从下一批检验转到正常检验。
（1）有一批放宽检验不通过；
（2）生产不正常；
（3）负责部门认为有必要回到正常检验。
上述三条中只要具备其中一条，都要回到正常检验。
因放宽检验时判断要求已经放松，如果条件不把严，将会有很大的可能放过质量水平低的产品，造成使用方不应有的损失。
在我国目前多数企业管理水平不高和生产技术还不很先进的情况下，对放宽检验应持慎重态度。
3．5 从加严检验到暂停检验累五规则
加严检验开始后，不通过批数累计到五批时，暂时停止按本标准检验。
3.6恢复检验
当给予停止检验的企业，实施了有效改进措施后，可以提出恢复检验。
恢复检验的产品批一般从加严检验开使。
3．7转移得分
除非负责部门另有规定，在正常检验一开始就应计算转移得分。
3．7．1整数接收数抽样方案转移得分的规则如下：
在正常检验开始时，应将转移得分设定为0，而在检验每个后继的批以后应更新转移得分。
a）一次抽样方案：
1）当接收数等于或大于2时，如果当AQL加严一级后该批被接收，则给转移得分加3分；否则将转移得分重新设定为0。
2）当接收数为0或1时，如果该批被接收，则给转移得分加2分；否则将转移得分重新设定为0。
b）二次和多次抽样：
1）当使用二次抽样方案时，如果该批在检验第一样本后被接收，给转移得分加3分；否则将转移得分重新设定为0。
2）当使用多次抽样方案时，如果该批在检验第一样本或第二样本后被接收，则给转移得分加3分；否则，将转移得分重新设定为0。
3．7．2分数接收数抽样方案转移得分的规则如下：
a）当给定接收数为1/3或1/2时，如果批被接收，则给转移得分增加2分；否则，将转移得分重新设定为0。
b）当给定接收数为0时，如果在样本中未发现不合格品，则给转移得分增加2分；否则，将转移得分重新定在0分。
3.8示例：
例５ 已知Ｎ＝9000，ＩＬ＝Ⅱ，AQL＝2.5，求正常一次检验方案。
解得：
ｎ＝200Ac＝10Re＝11
例６转移规则示例
检验方式
产品名称及编号
质量特征
检验方法
批量范围
检验水平
AQL
计件
调整凸轮/MP42
外径尺寸
Φ15卡板
501-1200
一般II
1.5（%）
计点
隔板条/SC7080.4
表面疵点
目测检验
281-500
一般II
1.5（%）
计件
尼龙11压力管/PA11
壁厚和外径
卡尺
26-50
一般II
1.5（%）
例６.1方案检索
例６.2调整凸轮
例６.2．1产品描述
产品名称及编号：
调整凸轮/MP42；质量特征：
外径尺寸；检验方式：
计件
检验方法：
Φ15卡板；批量范围：
501-1200；检验水平：
一般水平II；AQL：
1.5（%）
例６.2．2抽样方案组
正常检验方案：
样本量n=80；Ac（J）=2；接收数Ac=3；不接受数Re=4。
加严检验方案：
样本量n=80；接收数Ac=2；不接受数Re=3。
放宽检验方案：
样本量n=32；接收数Ac=2；不接受数Re=3。
例６.2．3检验记录表（样表）
序号
不合格品数
判定
转移得分
严格性转移
备注
1
1
接收J
3
正常检验
2
0
接收J
6
继续正常
3
2
接收J
9
继续正常
4
0
接收J
12
继续正常
5
2
接收J
15
继续正常
6
1
接收J
18
继续正常
7
2
接收J
21
继续正常
8
0
接收J
24
继续正常
9
1
接收J
27
继续正常
10
2
接收J
30
下批转放宽
11
1
接收
-
继续放宽
12
0
接收
-
继续放宽
13
3
不接受
-
下批转正常
14
1
接收J
3
继续正常
15
2
接收J
6
继续正常
16
3
接收
0
继续正常
17
1
接收J
3
继续正常
18
0
接收J
6
继续正常
19
4
不接收
0
继续正常
20
2
接收J
3
继续正常
21
4
不接收
0
下批转加严
22
2
接收
-
继续加严
23
0
接收
-
继续加严
24
2
接收
-
继续加严
25
1
接收
-
继续加严
26
0
接收
-
下批转正常
27
4
不接受
0
继续正常
28
2
接收J
升级会员 