届山西省高三一轮复习阶段性测评三数学文试题解析版Word文件下载.docx

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若非p则非q结合,存在性命题的否定是全称命题1i命题命题“Xo（O,）,lgXo”的否命题是：

的否命题是：

X（o,）,lgX-XoX故选:

B.【点睛】本题考查了否命题，解题关键是理解否命题的定义，属于基础题4等差数列an中，若a1a512,048，则aj（）A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】由等差中项可求出a3,再利用0403得公差，即可求出aj.【详解】因为差数列an中，aa512,所以所以a,a5122a3，解得a36，又a48，贝Uda4a32.所以所以Oja42d12,故选：

B【点睛】本题主要考查了等差数列的等差中项，等差数列的定义，通项公式，属于容易题5.下列选项中，是“log3X1”成立的必要不充分条件是（）A.0x3B.-1X3C.0X1D.X1【答案】B【解析】化简不等式log3X1可得oX3，原问题转化为找真包含集合（0,3）的集合即可.【详解】由由log3X1得得oX3，因为因为（0,3）（1,3），所以-1x3是log3x1成立的必要不充分条件,故选：

B.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，集合的真子集，属于中档题AB1,E为为CD勺中点，贝勺中点，贝UAEbut的值是（）A.11B.2dJ【答案】【解析】UULTUULT选定BC,DC为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解【详解】因为菱形ABCD中，E为CD的中点uuu所以所以AEuutUUiTUUuruutuuuBE（ADDE）（BCCE）1UULTUULTADDCUULT1UULTADDC2uuur2AD因为菱形1UULT2DC4ABCD中,AB1,所以所以AEBE故选：

D【点睛】本题主要考查了向量的加法运算,向量的数量积运算及性质，属于中档题7.在数列q中，62,耳134,Sn为an的前n项和，若Sn242，则n（）A.5B.6C.7D.8【答案】【解析】由an13an可知数列为公比q3的等比数列，根据等比数列求和公式可得Sn（13）242，即可求解n.13【详解】因为a13an,3n1所以丄1-3,an所以数列an是以312为首项，公比q3的等比数列，所以Sn2（1叨242,13解得n5,故选：

A【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，前n项和公式，属于中档题.xy08.已知x,y满足约束条件xy4，则z2x4y的最大值是x1A.6B.8C.12【答案】DD.14作出可行域，根据简单线性规划求最值即可【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域:

由由z2x4y得得y作直线yqX，并平移直线过点B（1,3）时，z取得最大值,且最大值为且最大值为z214314,故选：

D【点睛】本题主要考查了简单线性规划，属于容易题9.已知f（x）若曲线若曲线yf（x）在在xb处的切线为y4x,则则|ab|A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】根据曲线f（x）在xb处的切线为y4x可知可知f（b）4,f（b）4b，联立方程组求解即可.【详解】Qf（x）3x21,由题意可知f（b）4f（b）4b，3b21b3b|3.故选:

【点睛】属于中档题本题主要考查了导数的几何意义，切点在切线及曲线上,10.已知f（x）为R上的偶函数，当x0时，时，f（x）0.30.5,bflog。

/,cf

（2），则，则a,b,c的大小关系是（A.aB.cabC.cbaD.ba【答案】【解析】根据函数为偶函数且在0,）上单调递减，只需比较0.50.3,|logo.53|,|2|三者的大小即可【详解】因为x0时，f（x）所以f（x）在0,）上单调递减,Qlog0.53log23,且f（x）为R上的偶函数bflogo.53flog23f（log23），bflog23flog24f

（2）f

（2）c，又Q00.50.31，1logo.532,af0.50.3flog。

/b,abc,故选：

C【点睛】本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，对数的运算法则、性质，属于中档题11.已知函数f（x）cos2x3sinxcos（x）1,则函数f（x）的一个单调递减区2间是（5A.6C.D.，22【答案】【解析】因为f（x）cos2x.3sinxcos（x）丄，化简可2得：

f（x）sin2x6,根据正弦函数的单调性f（x）单调递减区间.【详解】f（x）cosx3sinxcosx1cos2x1sin2x26根据正弦函数的单调性可知，其减区间为:

2k2x262kI，当k1时，x65函数f（x）的一个单调递减区间为,6故选A【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力，属于基础题12定义在R上的函数f（x），满足f（x）f（x）cos2x2，g（x）f（x）sin2x，若g（x）在r上的最大值为M最小值为m则Mm值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意，可求出g（x）g（x）3，故函数g（x）为中心对称图形，且对称3中心为（0,），据此可求出Mm的值.2【详解】2222Qg（x）g（x）f（x）sinxf（x）sin（x）2cosx12sinx3,3故yg（x）的图象关于点0,对称，2若最大值Mg（a）,最小值mg（b）,3则点（a,M）与点（b,m）关于点0,对称2故Mm3.故选：

D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，利用函数关于点对称求最值的和，属于中档题二、填空题1rr13若平面向量a（3,x）,b-,2，且ab，则实数x3【答案】-4【详解】因为ab，则ab0.3所以2x0，23解得x-.43故答案为：

-4【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，数量积的坐标运算，属于容易题14已知角为第四象限角，且sin竽，则竽，则tan（【答案】22【解析】根据sin为第四象限角，可求出tan，再根据诱导公式计【详解】角为第四象限角，且sin223则则costan（）tansincos故答案为:

22【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,诱导公式，属于容易题.十天干即：

甲、乙、巳、午、未、15天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

十二地支即：

子、丑、寅、卯、辰、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知2018年为戊戌年，那么到改革开放一百年，即2078年为年.【答案】戊戌.2078年的纪年即【解析】分析：

由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定详解：

由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为:

121060,2且2078201860，故2078年为戊戌年.点睛：

本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力16若ax0,2lnxxex恒成立，则实数a的取值范围是【答案】【解析】分离参数可得axln22ex2x恒成立，只需求恒成立，只需求yxlnxex2x最最小值即可，禾U用导数可求最小值【详解】原不等式可转化为axlnx2ex2x,令f（x）xlnx,g（x）2ex2x,f（x）lnx1,g（x）2ex25由f（x）0得x1,ge（x）0得x-e1且当x（0,-）时,ef（x）0,g（x）0,当x（-,e）时,f（x）0,g（x）0,所以当x1时，ef（x）与g（x）同时取到极小值,也是最小值,g（X）min所以f（x）min故答案为:

【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值，分离参数，不等式恒成立，属于中档17已知函数已知函数f（x）2、3sinxcosx2cos2x2（0）,且函数的最小正周期且函数的最小正周期

（1）求及f（X）的对称中心;

（2）求f（x）在区间,上的最大值和最小值64【答案】

（1）1,f（x）的对称中心为，1,kZ.

（2）最大值为1,212最小值为-2.【解析】

（1）利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理，根据最小正周期，求得3,再求出对称中心

（2）根据x的范围，确定2x的范围，禾U用三角函数的性6质求得函数的最大和最小值.【详解】

（1）f（x）2.3sinxcosx2cos2x2、3sin2xcos2x12sin2x1,6函数的最小正周期为f（x）2sin2x1,6令令2x二x12f（x）的对称中心为212-,1

（2）vx,642x626，3，当2x-6时，函数取得最大值为1,2nn当2x+=-时，函数取得最小值为-2.66【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数图象和性质，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题.三、解答题18.已知集合A=x|x2-5xv0,B=x|m+1x3m-1.

（1）当m=2时，求?

u（AAB）;

（2）如果AUB=A,求实数m的取值范围.【答案】

（1）xx3或x5；

（2）,2.【解析】

（1）先解二次不等式求集合A,再求AIB，结合补集概念即可得结果；

（2）由ABA，所以BA，再讨论当B时，当B时，运算即可得解.【详解】

（1）集合Axx25x0x0x5,当m=2时，Bx3x5，所以AAB=x3x5,故euAB=xx3或x5.

（2）因为ABA，所以BA,当B时，有m13m1得：

mv1,当Bm13m1时，有m10，解得1m2,3m15综合得:

mv2,故实数m的取值范围为：

2.【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题.19.已知等比数列an中，a11,a48，数列g满足g4log2an3,nN*.

（1）求数列bn的通项公式；

（2）求数列anbn的前n项和Sn.【答案】

（1）bn4n1

（2）Sn（4n5）2n5,nN*【解析】

（1）求出等比数列an的通项公式代入bn4log2an3，即可求解

（2）根据错位相减法求数列的和即可【详解】

（1）由a-i1,a48得q38,解得q=2,an=2n-1bn4log22n134（n1）34n1.

（2）由

（1）知anbn（4n1）2n1*,nN.所以Sn3721122L（4n1）2n1,所以2Sn32722L（4n5）2n1（4n1）2n,所以2SnS,n（4n1）2n34222L2n1（4n5）2n5故Sn（4n5）2n5,n*N.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，属于中档题20已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且

（1）求角A;

iuruur

（2）若点D满足AD2AC,且BD【答案】

（1）A60

（2）3asinA.3cosA（ccosBbcosC）.3,2bc5,求VABC的面积.【解析】

（1）因为asinA.3cosA（ccosBbcosC）,根据正弦定asinAbsinBcsinC可得sinAtanAi3（sinCcosBcosCsinB）,化简可得sinAtanA3sinCB,即可求得tanA,进而求得角A.

（2）在ABD中，根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,可得2（2bc）932bc,结合已知2bc85,即可得到bc-,由三角形面积公式3SvABC-bcsinA,即可求得答案2【详解】

（1）：

asinAsinAtanAsinAtanA即sinAtanA、3cosA（ccosB,3（sinCcosB,3sinCB,、3sinAbcosC）,cosCsinB）,0A,sinA0,-tanA、.3，可得：

A60

（2）在ABD中，根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,即（2b）2c29212bc2bc,2-（2bc）2932bc,2bc5,8-bc312”3Svabc一bcsinA.23【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理解三角形和三角形面积公式，解题关键是利用正弦定abc理边化角，再利用和角的正弦公式化简所给式子，属于基础题sinAsinBsinC21设aR，函数f（x）|xa|2x3a|.（I）当a1时，求函数f（x）的最小值；

11（u）若a，解关于x的不等式f（x）1.4335【答案】

（1）f（x）minMg产f（x）1的解集为2a1（,4a1U丁，）.【解析】

（I）代入a的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数fx的单调性。

（n）讨论x的取值范围，去掉fx中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。

【详解】33x2,x,23（i）当a1时，fxx12x3x4,1x-,3x2,x133所以fX在，？

上单调递减，在，上单调递增，所以22Xmin因为11a3，2a132a，43当a3x2a时，fx因为141a3a4a1当xa时，fx3x因为11a32a1a,433（n）当xa时,2x综上可知,x1的解集为2a+1所以此时x3x4a,解x4a1得x4a1,3a,所以此时ax4a1.2a,解3x2a1得x2a13，3x2a,解3x2a1得x2a13所以此时xa.,4a12a13【点睛】本题考查了绝对值不等式解法的综合应用,关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。

22设函数f（x）lnxx2ax.

（1）当a1时，求函数f（x）的单调区间；

2

（2）当a1时，方程f（x）mxx2在区间1,e上有唯一实数解，求实数m的取值范围.111【答案】

（1）单调递增区间为0-，递减区间为一，

（2）m1-或22e21m1e【解析】

（1）代入a1，求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可

（2）a1时，原方程有唯一解可转化为m1在1,e2上有唯一解，利Inx用导数研究y1的单调性，即可求解x【详解】

（1）依题意，可知f（x）的定义域为（0,）,当a1时，f（x）Inxx2x，f（x）-2x1（2x1）（x1）xx1令f（x）0，解得x或x1，211当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，2211所以f（x）的单调递增区间为0-，递减区间为一，22

（2）a1时，由f（x）mxx2得Inxxmx，又x0，所以mInx一_2要使方程f（x）mxx在区间2Inx1,e上有唯一实数解，只需m1有唯一实数x解,Inx1Inx令g（x）1（x0），则g（x）xx由g（x）0，得1xe,由g（x）0，得xe.g（x）在区间1,e上是增函数，在区间e,e2上是减函数g

（1）1，ge21Ine22e1気,g（e）1e1em11或1m122ee【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，函数恒成立问题，转化思想,属于难题.