届山西省高三一轮复习阶段性测评三数学文试题解析版Word文件下载.docx
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若非p则非q结合,存在性命题的否定是全称命题1i命题命题“Xo(O,),lgXo”的否命题是:
的否命题是:
X(o,),lgX-XoX故选:
B.【点睛】本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题4等差数列an中,若a1a512,048,则aj()A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】由等差中项可求出a3,再利用0403得公差,即可求出aj.【详解】因为差数列an中,aa512,所以所以a,a5122a3,解得a36,又a48,贝Uda4a32.所以所以Oja42d12,故选:
B【点睛】本题主要考查了等差数列的等差中项,等差数列的定义,通项公式,属于容易题5.下列选项中,是“log3X1”成立的必要不充分条件是()A.0x3B.-1X3C.0X1D.X1【答案】B【解析】化简不等式log3X1可得oX3,原问题转化为找真包含集合(0,3)的集合即可.【详解】由由log3X1得得oX3,因为因为(0,3)(1,3),所以-1x3是log3x1成立的必要不充分条件,故选:
B.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件,集合的真子集,属于中档题AB1,E为为CD勺中点,贝勺中点,贝UAEbut的值是()A.11B.2dJ【答案】【解析】UULTUULT选定BC,DC为一组基底,利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解【详解】因为菱形ABCD中,E为CD的中点uuu所以所以AEuutUUiTUUuruutuuuBE(ADDE)(BCCE)1UULTUULTADDCUULT1UULTADDC2uuur2AD因为菱形1UULT2DC4ABCD中,AB1,所以所以AEBE故选:
D【点睛】本题主要考查了向量的加法运算,向量的数量积运算及性质,属于中档题7.在数列q中,62,耳134,Sn为an的前n项和,若Sn242,则n()A.5B.6C.7D.8【答案】【解析】由an13an可知数列为公比q3的等比数列,根据等比数列求和公式可得Sn(13)242,即可求解n.13【详解】因为a13an,3n1所以丄1-3,an所以数列an是以312为首项,公比q3的等比数列,所以Sn2(1叨242,13解得n5,故选:
A【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,前n项和公式,属于中档题.xy08.已知x,y满足约束条件xy4,则z2x4y的最大值是x1A.6B.8C.12【答案】DD.14作出可行域,根据简单线性规划求最值即可【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域:
由由z2x4y得得y作直线yqX,并平移直线过点B(1,3)时,z取得最大值,且最大值为且最大值为z214314,故选:
D【点睛】本题主要考查了简单线性规划,属于容易题9.已知f(x)若曲线若曲线yf(x)在在xb处的切线为y4x,则则|ab|A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】根据曲线f(x)在xb处的切线为y4x可知可知f(b)4,f(b)4b,联立方程组求解即可.【详解】Qf(x)3x21,由题意可知f(b)4f(b)4b,3b21b3b|3.故选:
【点睛】属于中档题本题主要考查了导数的几何意义,切点在切线及曲线上,10.已知f(x)为R上的偶函数,当x0时,时,f(x)0.30.5,bflog。
/,cf
(2),则,则a,b,c的大小关系是(A.aB.cabC.cbaD.ba【答案】【解析】根据函数为偶函数且在0,)上单调递减,只需比较0.50.3,|logo.53|,|2|三者的大小即可【详解】因为x0时,f(x)所以f(x)在0,)上单调递减,Qlog0.53log23,且f(x)为R上的偶函数bflogo.53flog23f(log23),bflog23flog24f
(2)f
(2)c,又Q00.50.31,1logo.532,af0.50.3flog。
/b,abc,故选:
C【点睛】本题主要考查了函数的单调性,偶函数的性质,对数的运算法则、性质,属于中档题11.已知函数f(x)cos2x3sinxcos(x)1,则函数f(x)的一个单调递减区2间是(5A.6C.D.,22【答案】【解析】因为f(x)cos2x.3sinxcos(x)丄,化简可2得:
f(x)sin2x6,根据正弦函数的单调性f(x)单调递减区间.【详解】f(x)cosx3sinxcosx1cos2x1sin2x26根据正弦函数的单调性可知,其减区间为:
2k2x262kI,当k1时,x65函数f(x)的一个单调递减区间为,6故选A【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题12定义在R上的函数f(x),满足f(x)f(x)cos2x2,g(x)f(x)sin2x,若g(x)在r上的最大值为M最小值为m则Mm值为()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意,可求出g(x)g(x)3,故函数g(x)为中心对称图形,且对称3中心为(0,),据此可求出Mm的值.2【详解】2222Qg(x)g(x)f(x)sinxf(x)sin(x)2cosx12sinx3,3故yg(x)的图象关于点0,对称,2若最大值Mg(a),最小值mg(b),3则点(a,M)与点(b,m)关于点0,对称2故Mm3.故选:
D【点睛】本题主要考查了函数的对称性,利用函数关于点对称求最值的和,属于中档题二、填空题1rr13若平面向量a(3,x),b-,2,且ab,则实数x3【答案】-4【详解】因为ab,则ab0.3所以2x0,23解得x-.43故答案为:
-4【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件,数量积的坐标运算,属于容易题14已知角为第四象限角,且sin竽,则竽,则tan(【答案】22【解析】根据sin为第四象限角,可求出tan,再根据诱导公式计【详解】角为第四象限角,且sin223则则costan()tansincos故答案为:
22【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,诱导公式,属于容易题.十天干即:
甲、乙、巳、午、未、15天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;
十二地支即:
子、丑、寅、卯、辰、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知2018年为戊戌年,那么到改革开放一百年,即2078年为年.【答案】戊戌.2078年的纪年即【解析】分析:
由题意结合天干地支纪年法确定其周期性,然后确定详解:
由题中所给的纪年法则可知,纪年法的周期为:
121060,2且2078201860,故2078年为戊戌年.点睛:
本题主要考查新定义知识及其应用,排列组合的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力16若ax0,2lnxxex恒成立,则实数a的取值范围是【答案】【解析】分离参数可得axln22ex2x恒成立,只需求恒成立,只需求yxlnxex2x最最小值即可,禾U用导数可求最小值【详解】原不等式可转化为axlnx2ex2x,令f(x)xlnx,g(x)2ex2x,f(x)lnx1,g(x)2ex25由f(x)0得x1,ge(x)0得x-e1且当x(0,-)时,ef(x)0,g(x)0,当x(-,e)时,f(x)0,g(x)0,所以当x1时,ef(x)与g(x)同时取到极小值,也是最小值,g(X)min所以f(x)min故答案为:
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值,分离参数,不等式恒成立,属于中档17已知函数已知函数f(x)2、3sinxcosx2cos2x2(0),且函数的最小正周期且函数的最小正周期
(1)求及f(X)的对称中心;
(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值64【答案】
(1)1,f(x)的对称中心为,1,kZ.
(2)最大值为1,212最小值为-2.【解析】
(1)利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理,根据最小正周期,求得3,再求出对称中心
(2)根据x的范围,确定2x的范围,禾U用三角函数的性6质求得函数的最大和最小值.【详解】
(1)f(x)2.3sinxcosx2cos2x2、3sin2xcos2x12sin2x1,6函数的最小正周期为f(x)2sin2x1,6令令2x二x12f(x)的对称中心为212-,1
(2)vx,642x626,3,当2x-6时,函数取得最大值为1,2nn当2x+=-时,函数取得最小值为-2.66【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数图象和性质,考查了学生对三角函数基础知识的综合运用,属于中档题.三、解答题18.已知集合A=x|x2-5xv0,B=x|m+1x3m-1.
(1)当m=2时,求?
u(AAB);
(2)如果AUB=A,求实数m的取值范围.【答案】
(1)xx3或x5;
(2),2.【解析】
(1)先解二次不等式求集合A,再求AIB,结合补集概念即可得结果;
(2)由ABA,所以BA,再讨论当B时,当B时,运算即可得解.【详解】
(1)集合Axx25x0x0x5,当m=2时,Bx3x5,所以AAB=x3x5,故euAB=xx3或x5.
(2)因为ABA,所以BA,当B时,有m13m1得:
mv1,当Bm13m1时,有m10,解得1m2,3m15综合得:
mv2,故实数m的取值范围为:
2.【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算,分类讨论思想在集合运算中的应用,属于中档题.19.已知等比数列an中,a11,a48,数列g满足g4log2an3,nN*.
(1)求数列bn的通项公式;
(2)求数列anbn的前n项和Sn.【答案】
(1)bn4n1
(2)Sn(4n5)2n5,nN*【解析】
(1)求出等比数列an的通项公式代入bn4log2an3,即可求解
(2)根据错位相减法求数列的和即可【详解】
(1)由a-i1,a48得q38,解得q=2,an=2n-1bn4log22n134(n1)34n1.
(2)由
(1)知anbn(4n1)2n1*,nN.所以Sn3721122L(4n1)2n1,所以2Sn32722L(4n5)2n1(4n1)2n,所以2SnS,n(4n1)2n34222L2n1(4n5)2n5故Sn(4n5)2n5,n*N.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,错位相减法求数列的和,属于中档题20已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且
(1)求角A;
iuruur
(2)若点D满足AD2AC,且BD【答案】
(1)A60
(2)3asinA.3cosA(ccosBbcosC).3,2bc5,求VABC的面积.【解析】
(1)因为asinA.3cosA(ccosBbcosC),根据正弦定asinAbsinBcsinC可得sinAtanAi3(sinCcosBcosCsinB),化简可得sinAtanA3sinCB,即可求得tanA,进而求得角A.
(2)在ABD中,根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,可得2(2bc)932bc,结合已知2bc85,即可得到bc-,由三角形面积公式3SvABC-bcsinA,即可求得答案2【详解】
(1):
asinAsinAtanAsinAtanA即sinAtanA、3cosA(ccosB,3(sinCcosB,3sinCB,、3sinAbcosC),cosCsinB),0A,sinA0,-tanA、.3,可得:
A60
(2)在ABD中,根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,即(2b)2c29212bc2bc,2-(2bc)2932bc,2bc5,8-bc312”3Svabc一bcsinA.23【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定abc理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题sinAsinBsinC21设aR,函数f(x)|xa|2x3a|.(I)当a1时,求函数f(x)的最小值;
11(u)若a,解关于x的不等式f(x)1.4335【答案】
(1)f(x)minMg产f(x)1的解集为2a1(,4a1U丁,).【解析】
(I)代入a的值,讨论x的取值范围,根据x的范围判断函数fx的单调性。
(n)讨论x的取值范围,去掉fx中绝对值,并根据不同范围内解析式解不等式即可。
【详解】33x2,x,23(i)当a1时,fxx12x3x4,1x-,3x2,x133所以fX在,?
上单调递减,在,上单调递增,所以22Xmin因为11a3,2a132a,43当a3x2a时,fx因为141a3a4a1当xa时,fx3x因为11a32a1a,433(n)当xa时,2x综上可知,x1的解集为2a+1所以此时x3x4a,解x4a1得x4a1,3a,所以此时ax4a1.2a,解3x2a1得x2a13,3x2a,解3x2a1得x2a13所以此时xa.,4a12a13【点睛】本题考查了绝对值不等式解法的综合应用,关键是分类时掌握好边界的选取,属于中档题。
22设函数f(x)lnxx2ax.
(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间;
2
(2)当a1时,方程f(x)mxx2在区间1,e上有唯一实数解,求实数m的取值范围.111【答案】
(1)单调递增区间为0-,递减区间为一,
(2)m1-或22e21m1e【解析】
(1)代入a1,求出其导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可
(2)a1时,原方程有唯一解可转化为m1在1,e2上有唯一解,利Inx用导数研究y1的单调性,即可求解x【详解】
(1)依题意,可知f(x)的定义域为(0,),当a1时,f(x)Inxx2x,f(x)-2x1(2x1)(x1)xx1令f(x)0,解得x或x1,211当0x时,f(x)0,当x时,f(x)0,2211所以f(x)的单调递增区间为0-,递减区间为一,22
(2)a1时,由f(x)mxx2得Inxxmx,又x0,所以mInx一_2要使方程f(x)mxx在区间2Inx1,e上有唯一实数解,只需m1有唯一实数x解,Inx1Inx令g(x)1(x0),则g(x)xx由g(x)0,得1xe,由g(x)0,得xe.g(x)在区间1,e上是增函数,在区间e,e2上是减函数g
(1)1,ge21Ine22e1気,g(e)1e1em11或1m122ee【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题,函数恒成立问题,转化思想,属于难题.