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（2）相切：

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与O相交dr；

考点十一、切线的判定和性质（38分）1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

考点十二、切线长定理（3分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

考点十三、三角形的内切圆（38分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

考点十四、圆和圆的位置关系（3分）1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；

相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

考点十五、正多边形和圆（3分）1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点十六、与正多边形有关的概念（3分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点十七、正多边形的对称性（3分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。

一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点十八、弧长和扇形面积（38分）1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

补充：

（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：

圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：

弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：

BAC=ADC3、切割线定理PA为O切线，PBC为O割线，则第十三章图形的变换考点一、平移（35分）1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质

（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

考点二、轴对称（35分）1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转（38分）1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称（3分）1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）初中数学总复习知识点1.数的分类及概念：

整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，0.001叫无理数；

有理数和无理数统称实数。

实数按正负也可分为：

正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；

奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。

科学记数法：

（1a10,n是整数）,有效数字。

3

（1）倒数积为1；

（2）相反数和为0,商为-1；

（3）绝对值是距离，非负数。

4数轴：

定义（“三要素”）；

点与实数的一一对应关系。

（2）性质：

若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5非负数：

正实数与零的统称。

（表为：

x0）

（1）常见的非负数有:

6去绝对值法则：

正数的绝对值是它本身，“+（）”；

零的绝对值是零,“0”；

负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。

7实数的运算：

加、减、乘、除、乘方、开方；

运算法则，定律，顺序要熟悉。

8.代数式，单项式，多项式。

整式，分式。

有理式，无理式。

根式。

9.同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

10.算术平方根：

（正数a的正的平方根）；

平方根：

11.

（1）最简二次根式：

被开方数的因数是整数，因式是整式;

被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；

（3）分母有理化：

化去分母中的根号。

12.因式分解方法：

把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;

B.公式法;

C.十字相乘法;

D.分组分解法。

13.指数：

n个a连乘的式子记为。

（其中a称底数，n称指数，称作幂。

）正数的任何次幂为正数；

负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14.幂的运算性质：

aman=am+n;

aman=am-n;

（am）n=amn;

（ab）n=anbn;

15.分式的基本性质=（m0）；

符号法则：

16.乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2;

（a+b）2=a2+2ab+b2;

a2-b2=（a+b）（a-b）;

a2+2ab+b2=（a+b）217算术根的性质：

;

（a0,b0）;

（a0,b0）18.统计初步：

通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。

（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。

（2）众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

平均数：

平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）;

若，,;

则（3）极差：

样本中最大值与最小值的差。

它是刻划样本中数据波动范围的大小。

方差：

方差是刻划数据的波动大小的程度。

标准差：

（4）调查：

普查：

具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；

抽样调查：

抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

19.概率:

用来预测事发生的可能性大小的数学量

（1）P（必然事）=1；

P（不可能事）=0；

0P（不确定事A）1。

（2）树形图或列表分析求等可能性事的概率:

；

（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等（“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的）。

20.

（1）两点之间，线段最短（两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离）；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；

（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；

（4）同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；

（5）同垂直于一条直线的两条直线平行。

21.性质：

在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定：

到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

22.性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

23.同角或等角的余角（或补角）相等。

24.性质：

两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补；

同位角（内错角）相等（同旁内角互补），两直线平行。

25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。

三角形三个内角的和等于180度；

任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

第三边大于两边之和，小于两边之差；

重心：

三条中线的交点；

垂心：

三条高线的交点；

外心：

三边中垂线的交点；

内心：

三角平分线线的交点。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

逆定理也成立。

300角所对的边等于斜边的一半；

Rt中，等于斜边的一半的边所对的角是300。

26.全等三角形：

全等三角形的对应边，角相等。

条：

SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：

在一个三角形中等边对等角；

等角对等边；

三线合一；

有一个600角的三角形是等边三角形。

28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；

梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于。

30.平行四边形的性质：

两组对边分别平行且相等；

两组对角分别相等；

两条对角线互相平分。

两组对边分别平行；

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等；

31特殊的平行四边形：

矩形、菱形与正方形。

32.梯形：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

梯形可分直角梯形等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等；

等腰梯形的对角线相等。

33.梯形常用辅助线：

34.平面图形的密铺（镶嵌）：

同一顶点的角之和为3600。

35.轴对称：

翻转1800能重合；

中心对称（图形）：

旋转180度能重合。

36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；

原命题，逆命题；

真命题，假命题；

反证法。

37.轴对称变换：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

对应线段,对应角相等。

图形的平移：

对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；

对应角相等；

平移方向和距离是它的两要素。

图形的旋转：

每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

位似图形：

它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；

对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；

已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。

位似中心，位似比是它的两要素。

38.相似图形：

形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。

（1）判定平行；

两角相等；

两边对应成比例，夹角相等；

三边对应成比例。

（2）对应线段比等于相似比；

对应高之比等于相似比；

对应周长比等于相似比；

面积比等于相似比的平方。

（3）比例的基本性质：

若,则ad=bc；

（d称为第四比例项）比例中项：

若，则。

（b称为a、c的比例中项；

c称为第三比例项）（4）黄金分割：

线段AB被点C黄金分割（AC0时，方程有两个不相等的实数根；

当=0时，方程有两个相等的实数根；

当ba+cb+cabacbc（c0）abacb,bcacab,cda+cb+d.（用文字怎么叙述？

）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。

（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；

（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

（2）两点间的距离：

AB=Xa-Xb；

CD=Yc-Yd；

。

（3）X轴上Y=0；

Y轴上X=0；

一、三象限角平分线，Y=X；

二、四象限角平分线，Y=-X。

（4）P（a,b）关于X轴对称P（a,-b）；

关于Y轴对称P（a,-b）；

关于原点对称P（-a,-b）.43.函数定义：

44.表示法：

解析法;

列表法;

图象法。

描点法：

列表;

描点;

连线。

45.自变量取值范围：

分母0；

被开方数0；

几何图形成立；

实际有意义xoy（k0,b0）xoy（k0）xoy（k0,b0，k0,k0时，图象位于，y随x;

k0时，在对称轴左侧，右侧；

当x=,y有值，是;

a-bab；

|a-b|a|-|b|；

-|a|a|a|；

5某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n（n+1）/2；

1+3+5+7+9+11+13+15+（2n-1）=n2；

2+4+6+8+10+12+14+（2n）=n（n+1）；

12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n（n+1）（2n+1）/6；

13+23+33+43+53+63+n3=n2（n+1）2/4；

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3；

6一元二次方程对于方程：

ax2bxc0：

求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式。

当0时，方程有两个不相等的实数根；

当0时，方程有两个相等的实数根；

当0时，方程没有实数根注意：

当0时，方程有实数根。

若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a（xx1）（xx2）。

以a和b为根的一元二次方程是x2（ab）xab0。

7一次函数一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距）。

当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

当k0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）；

特别地：

当b0时，ykx（k0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。

8反比例函数反比例函数y（k0）的图象叫做双曲线。

当k0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

当k0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。

9二次函数

（1）.定义：

一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。

（2）.抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点。

的符号决定抛物线的开口方向：

当时，开口向上；

当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同。

平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。

（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）（0,）（,0）（,）（）（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：

，顶点是，对称轴是直线。

配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线。

运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

（5）.抛物线中，的作用决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。

和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。

，故：

时，对称轴为轴；

（即、同号）时，对称轴在轴左侧；

（即、异号）时，对称轴在轴右侧。

的大小决定抛物线与轴交点的位置。

当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

，抛物线经过原点;

与轴交于正半轴；

与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则。

（6）.用待定系数法求二次函数的解析式一般式：

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

交点式：

已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

（7）.直线与抛物线的交点轴与抛物线得交点为（0,）。

抛物线与轴的交点。

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

a有两个交点（）抛物线与轴相交；

b有一个交点（顶点在轴上）（）抛物线与轴相切；

c没有交点（）抛物线与轴相离。

平行于轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。

一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：

a方程组有两组不同的解时与有两个交点；

b方程组只有一组解时与只有一个交点；

c方程组无解时与没有交点。

抛物线与轴两交点之间的距离：

若抛物线与轴两交点为，则10统计初步

（1）概念：

所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数

（2）公式：

设有n个数x1，x2，xn，那么：

平均数为：

极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

极差=最大值-最小值；

数据、,的方差为，则=标准差：

方差的算术平方根。

数据、,的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

11频率与概率

（1）频率频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率如果用P表示一个事A发生的概率，则0P（A）1；

P（必然事）=1；

在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事发生的概率。

大量的重复实验时频率可视为事发生概率的估计值；

12锐角三角形设A是ABC的任一锐角，则A的正弦：

sinA，A的余弦：

cosA，A的正切：

tanA并且sin2Acos2A1。

0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。

余角公式：

sin（90A）cosA，cos（90A）sinA。

特殊角的三角函数值：

sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，tan30，tan451，tan60。

hl斜坡的坡度：

i设坡角为，则itan。

13正（余）弦定理

（1）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；

注：

其中R表示三角形的外接圆半径。

正弦定理的变形公式：

（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；

（2）sinA:

sinB:

sinC=a:

b:

c

（2）余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

a2=b2+c2-2bccosA；

c2=a2+b2-2abcosC；

C所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a14三角函数公式

（1）两角和公式sin（A+