广东省惠阳高级中学届高三上学期月考试题数学理Word版含答案.docx
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广东省惠阳高级中学届高三上学期月考试题数学理Word版含答案
惠高实验学校
2018届高三理科数学月考试卷（2017、9）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合，则（）
A、B、C、D、
2、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）.
A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限D.第四象限
3.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为：
“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：
“均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4．函数则
A．B．C．D．
5．等差数列前项和为，且，
则数列的公差为
A．B．C．D．
6.若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于
A.B.C.D.
7.执行如图的程序框图，则输出的值为
第8题图
A.2016B.2C.D.
8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，
则该几何体的体积等于
A．B．C．D．
9．若，则的大小关系
A．B．C．D．
10.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为
A．B．C．D．
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A．B．C．D．
12．关于函数，下列说法错误的是
A．是的极小值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得恒成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13、已知平面向量＝（－2，m），＝（1，），且，则实数m的值为______.
14．若函数，为偶函数，则实数_________．
15、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，
的最大值是_________．
16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分）.
17．（本小题满分12分）在公比不为1的等比数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：
（18）（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：
元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
等级
一等品
二等品
三等品
次品
等级
一等品
二等品
三等品
次品
利润
表1表2
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润（即数学期望）为元.
（1）设随机抽取1件产品的利润为随机变量，写出的分布列并求出的值；
（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.
第19题图
（1）证明：
；
（2）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，为上的增函数，求的最小值；
（2）若，，，求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
己知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．
（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）若直线l与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
⑴求使不等式成立的的取值范围；
⑵，，求实数的取值范围．
惠高实验学校
2018届高三理科数学月考试卷（2017、9）
参考答案
一、选择题：
BADABCBCDDAC
二、填空题：
13.14.
15.516.
17.
（1）时，………………4分
（2）由题意知：
………………6分
∴
∴………………8分
∴………………10分
∴………………12分
18．解：
设随机抽取1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：
……2分
∴,即.……3分
∵,即,……4分
解得.
∴.……6分
（2）解：
为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：
3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.……8分
故所求的概率C.……12分
19.
（1）证明：
如图，取的中点，连接，因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，所以四边形为菱形，从而.
同理可证，因此.……4分
由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，
故平面，从而，
又，故平面，即.……6分
（2）解：
由
（1）知可建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，，
故，，.……8分
设为平面的一个法向量，
故，即，故可取.
又，，设为平面的一个法向量，
故，即，故可取..……10分
故
易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为...……12分
20.解：
（１）可知，又，，，
椭圆C的标准方程为；..……5分
（２）设两切线为，
①当轴或轴时，对应轴或轴，可知；..……6分
②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，则，的斜率为，
的方程为，联立，
得，
因为直线与椭圆相切，所以，得，
，
所以是方程的一个根，
同理是方程的另一个根，
，得，其中，
所以点P的轨迹方程为（），
因为满足上式，综上知：
点P的轨迹方程为．..……12分
21.解：
（1）当时，.
由为上的增函数可得对恒成立，
则，∵，∴，∴，则的最小值为...……5分
（2），
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴为上的增函数，..……8分
又，∴为奇函数，..……9分
由得，
∵为上的增函数，
∴，∴，∵，∴，∴.
故的取值范围为...……12分
22解：
（I）由得：
------------------（3分）
（II）将代入圆的方程得，
化简得.
设、两点对应的参数分别为、,则,
∴,故,即或.------------------（10分）
23．解析：
（1）由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）………5分
（Ⅱ）x0R,f（x0）f（x）min………………………7分
由绝对值的几何意义知：
|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f（x）min=4…………………………………………………9分
∴a>4
所求a的取值范围为（4,+∞）…………………………………………10分
————姓名—————————————考号————————————原班级—————————座位号———————
惠高实验学校2018届高三理科数学月考答题卷（2017、9）
题号
一
选择题
二
填空题
三解答题
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一：
选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二：
填空题（每小题5分，共20分）
13_______________14__________
15__________________16__________
三：
解答题（共70分）
17（本小题满分12分）
18（本小题满分12分）
19（本小题满分12分）
20（本小题满分12分）
21（本小题满分12分）
22、23（选做题）（本小题满分10分）
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