数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理Word格式.docx

数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理Word格式.docx

《数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合Ax|f（x），Bx|x2x120，则ABA.x|2x3B.x|2x3C.x|2x4D.x|2x42.设复数z满足zi2i（i为虚数单位），则复数z对应的点的坐标为A.（2.1）B.（1.2）C.（1，2）D.（1，2）3.数学中，有一类自然数具备这样的特征：

将此自然数中的各位数字反向排列，所得自然数与原来的相等，这样的自然数称为“回文数”。

例如1234321；

但1234567不是“回文数”。

现用数字1，2，3形成三位数“回文数”，其中数字完全相同的概率pA.B.C.D.4.已知a，b，cln，则a，b，c的大小关系是A.abcB.cabC.cbaD.bca5.已知等差数列an的前n项和为Sn，a25，若S3是a3与a6的等差中项，则a10A.35B.37C.39D.416.已知抛物线C：

y24x上有一点P（t，2），则点P到抛物线准线距离为A.2B.3C.4D.57.2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办。

“一带一路”是由中国倡议，积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益、命运和责任共同体.深受有关国家的积极响应。

某公司搭乘这斑快车，计划对沿线甲、乙、丙三个国进行投资，其中选择一国投资两次，其余两国各投资一次.共四次投资。

每次投资，公司设置投资金额共有a、b、c、d（亿元）四个档次，其中b档投资至多为一次，c档投资至少为一次，a档投资不能在同一国中被投两次，则不同的投资方案（不考虑投资的先后顺序）有A.18种B.24种C.30种D.以上答案均不正确8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a150时，输出的结果为A.B.C.D.19.已知函数yf（x）图像如下，则函数解析式可以为A.f（x）sin（2x）（ln|x|1）B.C.f（x）sin（2x）（2x2x）D.f（x）sin（2x）（2x2x）10.命题p：

x2，1，x2xm0B.m2C.m211.设，是两个不同的平面，点A，B，C，D，下列命题中正确的是A.若a/，ACBD，则AC/BD，ABCDB.若/，AC/BD，则ABCD，ADBCC.若，AC，BD，则AC、BD，AC/BDD.若AC，BD，则AC/BD12.已知抛物线C与双曲线有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P，则P到直线MN的距离是A.B.2C.2D.4二、填空题：

本大题共4小题。

每小题5分，共20分，13.已知向量b（1，2），ab（1，3），则|a2b|。

14.已知函数，若函数的极小值不小于0，则实数m的取值范围为。

15.已知直线l1：

xay10和直线l2：

ax4y20平行，则实数a的值为。

16.已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且an1Sn；

等差数列bn满足b1a2，b1b3a2a3a4。

设，则数列cn的前n项和Tn为。

三、解答题：

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

第1721为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c22acsinB0，b。

（1）求角B的大小；

（2）若ab。

点D在边BC上，且BD2DC，求sinDAC的大小。

18.（12分）如图在三棱柱ABCA1B1C1中，E为A1C1边的中点，CB1BC1F。

（1）证明：

EF/平面A1BC；

（2）若ABACAA12，O为BC中点且A1O1，BAC60，BAA1CAA1，求平面A1CB与平面ABC所成二面角的余弦值。

19.（12分）已知抛物线C：

x22py（p0）的焦点为F，直线l：

yx1与C的交点为A，B，与y轴的交点为M。

（1）若，4，成等差数列，求抛物线C的方程；

（2）若SAFM3SBFM，求SAFB。

20.（12分）在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人。

3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败。

根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图。

（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；

（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为（n1，2，3），其中Pi表示第i个出场选手解密成功的概率，并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立。

求该团队挑战成功的概率；

该团队以Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望。

21.（12分）已知定义在R上的函数f（x）x2（1m）x1exk（m，kR）。

（1）求f（x）单调区间；

（2）当m1时，证明：

若x1，x2是函数f（x）的两个零点，则x1x22。

（二）选考题，共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修44：

坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（aR，t为参数）。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin。

（1）求直角坐标系下直线l与曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于点A，B（二者可重合），交y轴于M，若，求CBM的值。

23.选修45：

不等式选讲（10分）已知正数x，y，z，且xyz1。

；

（2）证明：

（xy）2（yz）2（zx）212。