平行与垂直教学案例与反思.docx

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平行与垂直教学案例与反思

“平行与垂直”教学案例与反思

教学内容：

小学数学第7册

教学目标：

（1）经历操作、观察与分类等活动，认识两条直线之间的关系垂直与平行；

（2）经历直观演示和直观操作的过程，能在动态过程中理解垂直与平行之间的关系，能够在二维和三维之间进行转换，发展空间观念；

（3）在学习的过程中，注重分类思想方法的渗透；结合挑战和富有现实性的情境，感受数学在现实生活中的广泛应用。

教学过程：

一、情境导入，引出主题。

1、师：

孩子们，上课前我们先来看三个词语，认识吗？

（多媒体出示三个成语：

有始有终有始无终无始无终）

看到这三个词你分别想到了什么数学知识？

为什么？

生:

有始有终——线段，有两个端点

有始无终——射线，只有一个端点，可以向一边无限延伸

无始无终——直线，没有端点，可以向两边无限延伸

师:

真不错，对线段、射线和直线的知识掌握得非常好。

来，奖励大家，看林老师今天带来了什么？

（拿出小汽车）

生：

小汽车。

师：

其实今天这两辆小汽车是带了问题来的，如果一辆汽车想在在桌面上自由行驶，另一辆汽车在黑板上自由行驶，想一想它们会相遇吗？

为什么？

生：

不会，不在一个面上。

一个在桌面上，一个在黑板上。

师：

对，一个在桌面，一个在黑板的面上，也就是说它们不在同一个平面上。

那么要使它们相遇，我们该怎么办？

生：

都放在桌面上或者放在黑板面上。

总结：

所以要使两车相遇，首先要把两辆汽车放在同一平面上。

（板书：

同一平面上）

2、出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。

师：

嗯，真会思考。

下面我们来看看在同一个平面上玩的一个小游戏。

（出示游戏图片）

知道这个游戏吗？

生：

知道。

师：

那你们知道这么一堆小棒一扔的时候，其实里面还蕴含了许多数学问题吗，比如这些小棒与小棒之间的位置关系。

要解决这样复杂的问题，我们先从简单的问题开始。

二、动手操作，探索两条直线的位置关系。

1、师:

想想看，如果一个平面上有两条直线，它们之间会是怎样的位置关系？

先看要求。

2.出示小组合作的学习要求：

•可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。

•把你们小组里认为不同的情况用彩笔画下来，尽可能画大点。

•每一张纸上画一种情况。

•时间3分钟。

•最后，再温馨提示大家一下，记住，你们画的是两条直线。

3．展示不同的画法

师：

画好了吗？

哪个小组愿意和大家分享一下你们组的结果。

小组汇报认为不同的几种情况，说说不同在哪里？

他们认为有这6种不同情况，有没有疑问，或者你觉得你还有不一样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？

生:

同意。

生：

不同意。

师:

有2种意见了。

刚才我们在画的时候就已经讲了，你们画的是两条什么线？

生:

直线。

师:

既然是直线，那它就能……？

生:

无限延长

师:

恭喜你们，已经从看现象到看本质属性了。

那么这样跟哪一类一样？

生:

D。

师：

看来有的看上去形状不太一样，实质上是一样的，再观察一下，从本质属性上来说，黑板上的分类还有没有问题，动动脑筋。

可以和你的同桌或者小组讨论讨论。

4.分类

师：

有结果了吗？

谁来？

生:

F和D一组，F再无限延伸的话，就和D一样了，

D和E分在一起，C和A分在一起。

师:

这是她找到的一个标准，有没有道理的？

生:

有。

师:

她这样分，有一定的道理。

还有不一样的吗？

生:

B、C、E为一类，因为它们是2条直线没有交叉在一起，还有A、D、F为一类。

师:

为A、D、F她认为都是相交的，B、C、E是不相交的，你们同意吗？

生:

错，C是会相交的。

师:

大家对C的分类有不同意见，认为错的同学错在哪里？

生:

因为直线可以无限延长，C无限延长以后，2条线就交在一起了。

师:

你的意思是说，这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样

生：

相交。

师：

B和E呢，如果把它们像C一样延长，最最后会不会也相交？

生：

不会

师：

刚才同学用肉眼来判断的，能不能证明一下？

师：

刚才**用量一量的方法。

先选择对应的两点，然后量一量，它的距离是**厘米，量着量着距离就越小，再画下去一定会越来越近。

所以我们把C要归到相交的一类。

但是这个B不一样，我们量一量是**厘米，它就一直都是**厘米。

看来它不是暂时不相交，哪怕再延长，还是不会相交。

师小结：

根据我们刚才的讨论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延长也永不相交的。

三、在分类的基础上进一步认识平行、垂直

1．认识平行。

师:

像这样的永不相交的这一组直线还有一个特别的名称？

生：

平行

师：

对，但不全对，准确说是互相平行。

知道为什么加这俩字吗？

生：

是两条直线/两个都平行。

师：

说得很对，而且平行还有属于自己的符号“//”，记作AB//CD，读作AB平行于CD。

（板书）伸出你的手，我们边说边写（书空）。

对于这一组直线，我们该怎样表述它们之间的关系呢？

完成这个填空。

AB与CD是互相平行的直线，我们可以说AB是CD的平行线；也可以说CD是AB的平行线。

以后如果有同学跟你说AB是平行线一定要帮他纠错。

再一起说一遍，会了吗？

同桌互相说一说。

对于平行你们还有什么问题吗？

生：

没有。

师：

老师有。

（结合板书，不相交的两条直线平行）

我发现一个很奇怪的现象，（拿出长方体盒子）这个盒子，你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候，我把另外的小棒放在这里（CG），请问它们会相交吗？

生：

不会；

师：

那么它们平行吗？

生：

不平行。

师：

你们不是说两条直线不相交就是平行吗，我摆的和你们摆的有什么区别？

生：

我们都是在某一个平面上摆的，而你是立体的摆，一个在上面一个在下面，那样当然相交不了，而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上。

师：

他的意思你们明白了吗？

生：

明白了。

师：

关于平行，我们忘了确定一个重要的前提——

生：

同一平面

师：

而我这样摆在不在同一个平面上？

生：

不在。

师：

所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提——“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。

我们把完整的概念一起读一遍。

生：

（齐读）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3．认识垂直。

师：

这是一组平行线，大家一起来看看，它们会发生怎样的动态变化？

（演示操作）其中一条直线变短了，还是不是平行线？

生：

是。

师：

长短不重要，当然我们画的时候，一般情况下画的都差不多长，看起来美观。

你们看看现在还是不是平行线？

生：

不是。

师：

因为它们已经是相交了，但我转到这里的时候很特殊，有没有发现。

这两条直线相交出了一个什么角？

生：

直角。

师：

确定吗？

我们需要有说服力的理由。

谁能？

你有什么好办法？

生：

三角板或者量角器

师：

来试试看！

（生上台量）

师：

一个角是直角，想想看，其他三个会是什么角？

说出你的理由。

生：

直角。

两条直线相交，对顶角相等。

师：

这个时候是相交中的一种特殊情况，它有一个特殊的名字，叫什么？

生：

垂直。

师：

对，但是不够完整，（提醒：

两条直线）。

对，叫做互相垂直。

（板书互相垂直）

刚才有很多人一直在说垂直，其实它是相交当中的一种特殊情况。

师：

如果我再转一转，还垂直吗？

生：

不垂直。

师：

现在我们知道了什么叫两条线互相垂直。

（多媒体出示垂直的概念）

生：

当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它的交点叫做垂足。

比如这两条直线，我们可以说a和b互相垂直，a师b的垂线，也可以说b是a的垂线。

师：

垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，这里的直线a和b垂直，就记作：

a⊥b，读作a垂直于b。

（板书，读一读！

）

下面两组直线是互相垂直吗？

我们能不能像学习“平行线”一样，说一说？

生：

直线AB与CD是相互垂直的直线。

AB是CD的垂线。

CD是AB的垂线。

师：

同桌之间，每人选择其中的一组相互说一说。

4．呼应游戏中的数学问题

师：

课前我们曾经说到“比眼力扔小棒”的游戏中有数学问题，现在大家回想一下，一堆小棒散开，每两根小棒之间有几种不同的关系，现在你知道了吗？

生：

有的平行，有的相交，有的相交成直角，那就是垂直。

师：

看来孩子们今天都学得很不错。

我们来检测一下。

四、多层次练习，发展学生空间观念。

1.找一找。

（1）在基本图形中找平行和垂直现象。

师：

先来看几个几何图形，下面图形中哪些线段是相互平行的，哪些线段是相互垂直的。

生：

线段BC和线段AB是相互垂直的，线段AB是线段BC的垂线也可以说是线段BC是线段AB的垂线

师：

恩，你现在只说其中的一句也可以。

这里一共有这么多图，同桌之间相互说一说，一人一次。

（2）在七巧板中找平行和垂直现象。

师：

可能你们觉得这些太简单了，一看就知道。

下面这幅图可是有点难，我们一起来挑战一下。

这个特色的图叫做七巧板，密密麻麻的线，现在我说两条，看看能不能找到。

线段BC和线段AD什么关系？

生：

平行。

师：

线段BO和AC？

生：

相交、垂直？

师：

相交，当然是对的，如果相交成直角就是垂直，是直角吗？

生：

是。

师：

那就是垂直，眼力好的人就知道是垂直，看不出来的借助测量工具量一量更可靠。

再来一个难的。

线段AB和线段IG？

生：

平行。

师：

其实这里面垂直、平行线很多很多。

（3）在立体图形中找平行和垂直现象。

师：

我们再来看立体图形，眼睛看清楚哦，AD和BC

生：

平行。

师：

不错，HG和FG？

生：

相交、垂直

师：

眼力好的同学和眼力不好的同学就有区别。

HG和FG？

生：

垂直。

师：

AE和CD？

生:

垂直、平行。

师：

这可不光是眼力的问题。

AE和CD？

生：

毫不相干。

师：

它们平行吗？

生：

不平行。

师：

它们会相交吗？

生：

不会。

师：

它们在同一个平面上吗？

生：

不在。

师：

所以它们既不平行，也不相交更不垂直。

看来孩子今天都学得非常好，特别棒。

其实除了四边形，长方体等等之外，在我们生活中也有很多的平行和垂直现象，我们一起来欣赏一下。

（出示图片。

）

2．动手摆一摆，动脑想一想

（1）基本动作表示平行和垂直。

师：

只要我们用数学的眼光去观察，生活中充满着垂直与平行的现象。

因为生活处处都有数学。

那欣赏完了这么多平行和垂直，如果让你用一个动作来表示平行，你打算怎么表示。

（学生自己动作演示）我觉得这位女同学表示得很好，你来站起来给大家看一下。

你为什么这样表示啊？

生：

因为我伸出的手始终与肩膀这么宽，所以就平行了。

师：

请你用一个动作来表示垂直，举手习惯好的人就表示得好一点，他这样表示肯定很好的。

（有的学生就是一个举手的动作，所以老师这样说学生都会意地笑了）

（2）复合操作思考平行和垂直。

师：

最关键的操作现在开始，请拿出之前准备好的三根小棒。

第一步：

请把蓝色小棒摆在桌子上，摆红色小棒与蓝色小棒平行

师：

再摆一根红色小棒也与蓝色小棒平行

师：

好，请同桌之间思考一下两根红色小棒之间什么关系？

生：

平行。

师：

把蓝色小棒拿走，看看红色和红色平行吗？

师：

继续。

我现在会把平行两个字改成垂直，题目变成这样了：

摆蓝色小棒，不摆了，我们在脑子里摆，红色小棒与蓝色小棒相互垂直，再摆一根红色小棒也与蓝色小棒垂直。

按这样推理，两根红色小棒之间是什么关系？

生：

平行/垂直。

师：

我们来验证一下，实际摆一摆。

先摆蓝色小棒，红色小棒和蓝色小棒互相垂直，另一根红色小棒也与蓝色小棒垂直。

按这样推理，两根红色小棒什么关系？

生：

平行。

师：

我前面就把平行改成了垂直，它的结果改了没有？

生：

没有。

师：

看来我们不能因为前面一题“平行平行填平行”，后面一题就是“垂直垂直填垂直”，数学的推理可不是这样哦。