大一高数试题及答案Word下载.docx

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当x1时，2x13x附：

高数

（一）参考答案和评分标准、填空题（每小题1分，共10分）1.（1,1）2.2xy+1=03.5A4.y=x2+15.1arctanx2c6.127.ycos（xy）n/2n8./d0/f（r2）rdr009.三阶10.发散、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的一）每小题1分，共10分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.（）内，110每小题1分，1120每小题2分，共30分）11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.

（二）每小题2分，共20分三、计算题（每小题5分，共45分）11.解：

lny=ln（x1）lnxln（x+3）（2分）21111112分）y=（）y2x1xx31/x11111（1分）y=（）2Vx（x3）x1xx32.解：

原式=lim18xcos（9x216）（3分）xt4/3318（4/3）cos9（4/3）216=8（2分）.解：

xx1+ee原式=/dxx2（1ex）2dx（2分）1ex）1分）xx21e（1e）xxee1dx1分）1+e（l分）x=xln（l+e）+4.解：

因为dx=（cost）arctgtdt,dy=（sint）arctgtdt（3分）dy所以（sint）arctgtdt=tgt（2分）dx（cost）arctgtdt5.解：

所求直线的方向数为1,0,3（3分）x1y1z2所求直线方程为=（2分）103+sinx）（3分）x+Vy+sinz/6.解：

du=ed（x+VyDCACABCCBADABADADBDA二课程代码：

00020、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1x1设函数f（），则f（2x）=（xx1A.112xB.C.2（x-1）D.2（x1）2x2.已知f（x）=ax+b,且f（-1）=2,f

（1）=-2,贝Uf（x）=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2xxx3.lim（丄）x=（）XFX1A.eB.eC.:

D.14.函数yJx-3（x-2）（x-1）的连续区间是A.（_：

:

/）（-1,；

）B.（_：

-1）（_1,：

）C.-2）（-2,-1）（-1,：

）D.3,:

5.设函数f（x）二a（x1）ln（x1）2x老一1在x=-1连续，则a=-1A.1B.-16.设y=lnsinx,则dy=（A.-cotxdxC.-tanxdxC.2B.cotxdxD.tanxdxD.07.设y=ax（a0,a严1），则y（n）（即边际成本）A.0C.lna8.设一产品的总成本是产量x的函数是（）A.竺xB.1D.（lna）nC（x）,则生产X0个单位时的总成本变化率B.C（x）xC.dC（x）dx9.函数y=e-X-x在区间（-1,1）内（A.单调减小C.不增不减10.如可微函数f（x）在X0处取到极大值D.dC（x）dxx=Xo）B.单调增加D.有增有减f（x0）,则（）A.f（xo）=0B.f（xo）0C.f（x）：

011.f（x）xf（x）dx=（）A.f（x）+CC.xf（x）+CD.f（X。

）不一定存在B.xf（x）dxD.xf（x）dx12.设f（x）的一个原函数是x，则.xf（x）dx=（）3AxA.C3C.2x3C383-13.exdx=（J-8B.x5+C5D.C15A.0B2C.exdxD14.卜列广义积分中，发散的是（）1dxA.dxB0xC.憚0一xQOD15.满足下述何条件，级数aUn定收敛（0n4nA.vU有界i4.32eXdx-21dx0.x1dx832exdxB.limUn=0nC.limb1二r：

1n-UnoOD.jUn|收敛n经QO16.幕级数v（x-1）n的收敛区间是n生A.0,2C.0,2D.（-1,1）x217.设z二ey,则壬二（A.ey2xB.2eyx2yxjy2xC.-仝ey2218.函数z=（x+1）+（y-2）的驻点是（A.（1,2）C.（-1,-2）y）B.（-1,2）D.（1,-2）19.11cosxcosydxdy=（0空乞二20yfA.0B.1C.-12微分方程S=1Sinx满足初始条件y（0）=2的特解是（D.2）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限lim（n3-.n）.n二1.n_122.设y=xx,求y

（1）.23.求不定积分dx.1+sinxcosx2224.求函数z=ln（1+x+y）当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数二1的敛散性.心.n：

；

*n1三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）yZrZ26.设z=xyxF（u）,u,F（u）为可导函数，求xy.xexcy27.计算定积分I=ixln、xdx.28.计算二重积分1=cos（x2y2）dxdy,其中D是由x轴和yx2所围成的闭区域D229.求微分方程y-ex=0满足初始条件y

（1）=e的特解.dx四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+x2.问40

（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）如产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？

31.求由曲线y=、x,直线x+y=6和Ey10.设函数y=lnx,则它的弹性函数=.Ex11.函数f（x）=x?

e-x的单调增加区间为.dx12.不定积分【=.2x+3X2213.设f（x）连续且f（t）dt=x2+cos2x，贝Uf（x）=14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为15.设z=xexy,则三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f（x）=k-ex.3x+1x0在x=0处连续，试求常数k.x乞017求函数f（x）=2+xarctan.x的导数.sinx18求极限2xx19计算定积分2o2sin.2xdx.xsinx1+x20.求不定积分2dx.M+x2四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）3221.求函数f（x）=x-6x+9x-4在闭区间0,2上的最大值和最小值3522.已知f（3x+2）=2xeI计算（f（x）dx.223.计算二重积分iixydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域D五、应用题（本大题9分）24.（如已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

21-3/222-eA-123x-arctgx+C243/225y+2=026tA2f（x,y）27-1/（2sqrt（x）sqrt（y）282pi/3291/230（c_1x+c_2）eA（4x）十工JKln（l*4-j：

*）rlimeryinnr_LVx*ftsirr工l-h&

+1严33.解：

旗式=PJo6=（yz-jsin2x）扌w34,解xvg=（1+Mn（Hy）石=工ldy）i.血=豁+訥=（2+y）m+，）心+工（1+y）i旳I务|/（a）g（cO0A（d）=fW（6）0A对旅工）在也上应用罗尔宦理得在内至少有一点使得Ac）uo而X（工）=/工）一g（工）从而/（c）=gM37*if：

15W5+3coszx冬8从碼云丽堤石云从碼云丽堤石云I由定积分性质得由定积分性质得FJo85+3cosixfJ05即即:

磊磊*丄丄54匕严匕严W佥佥、DCACABCCBADABADADBDA21-3/222-eA-123x-arctgx+C243/225y+2=026tA2f（x,y）27-1/（2sqrt（x）sqrt（y）282pi/3291/230（c_1x+c_2）eA（4x）sinx11TTj*.32-解冃巷二解冃巷二JZ7、_直（企直（企33.解解:

原式原式$丄今血心丄今血心Jo4=）-ta（l+y誇誇=工工（1斗少仟斗少仟.血血=飙飙+訥訥=（2+，尸11+切心+卫1+，）1旳35*解解g号号打打_=专郭矜专郭矜I討討1U丈磊才丈磊才I|-f（a）-g（d）=0hW=fW一g（ff）0二对旅在也上应用罗尔定理得在内至少有一点在内至少有一点.使得使得hfM=0而fl（X）=fix）g（z）从而/（c）=gf）37.if：

1A55+3coszx冬8从而寺从而寺mrpwi*I由定积分性伍得；

由定积分性伍得；

J：

5+3k护孟J：

討即即:

磊磊*丄丄54乙出严乙出严w磊磊/1-4-3?

f4231-5311QI64Ji-1233-8-G2-9-62129丿iff:

（l）x3O.3ty-W.S25J5186.2,L,r1427.35&

吉二0.265皿分）2分）2）（2分）（2分）（2分）。

分）（3分）分（2分0122005年4月离等教育自学考试全国统一命题考试高等数学

（二）试题高等数学

（二）试题答案及评分参考答案及评分参考（课程代码（课程代码0021）一、草項送择題車大蛊共18小题.毎小2分，扶3&

分）UC2.D3-C4.D5.H6.H7.C8.C9.C10,ALUA12.C13.R14.B15.B16.A17.D1H.A二、简苔廨I車大共2小谢，毎小JB6分.井12分）19.1R：

（1）n阶；

m阶；

（3）nfifl*（4）n阶20.-B（n,p）.由跌=12.Dt=8.WFEf*np*12Ide二np（1p）=8I”解轉n=36,p=-y大題按2小題.毎小8分共怖分）21.B:

A-2I）XxAX=（A-21）-Aawybx*2.4955tt（!

）y对x的回归直袋为y=2.4955O.265x当=2,4时.3.1315高無数学（二试兰答案尺障分奥再第页（其2贡）