传热大作业两种边界条件汇总Word文件下载.docx
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二维导热物体温度场的数值模拟
一：
物理描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：
（1）砖墙横截面上的温度分布；
（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：
内外壁分布均匀地维持在0
及30
；
第二种情况：
内外表面均为第三类边界条件，且已知：
砖墙的导热系数
图1-1
二：
数学描述
该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。
其网络节点划分如图2-1；
上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：
第一类边界条件：
=30
=0
第三类边界条件：
fa
（m，n）
cb
=
n
emd
图2-1
三：
方程的离散
如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m、n来表示。
每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m，n）：
对于（m，n）为内节点时：
由级数展开法或热平衡法都可以得到，当
时：
1 对于（m，n）为边界节点时：
1）位于平直边界上的节点：
2）外部角点：
如图2-1中a、b、d、e、f点，
3）内部角点：
如图2-1中c点，
由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为
，当（m=6且n<
9）和（n=8且6<
m<
17）时的节点的温度为
。
四：
编程思路及流程图
五、实验结果
等温边界程序运行结果：
对流边界程序运行结果：
等温边界节点温度分布图
对流边界节点温度分布图：
附：
fortran语言编写的程序：
1.1.第一类边界条件
programsuiyi
implicitnone
REAL:
:
t（13,16）,ta（13,16）
dt,dtm,Q1,Q2,Q!
Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量，!
Q为二者的平均
LAMD=0.53!
导热系数
INTEGER:
i,j
epsilon=1.e-6!
偏差
t=20.0!
迭代初值
ta=0.0
t（1,:
）=30.0!
外边界表面30度
t（:
1）=30.0
doi=6,16!
内边界表面0度
t（6,i）=0.0
enddo
doi=6,13
t（i,6）=0.0
1doi=2,5!
二到五行内部节点温度
doj=2,15
t（i,j）=0.25*（t（i-1,j）+t（i+1,j）+t（i,j-1）+t（i,j+1））
doi=6,12!
六到十二行内部节点温度
doj=2,5
doi=2,5!
绝热边界节点温度计算
t（13,i）=0.25*（t（13,i-1）+t（13,i+1）+2*t（12,i））
t（i,16）=0.25*（t（i-1,16）+t（i+1,16）+2*t（i,15））
dtm=0.0
doi=2,13
doj=2,16
dt=abs（t（i,j）-ta（i,j））
if（dtm<
dt）dtm=dt
ta（i,j）=t（i,j）
enddo
epsilon）then!
温度分布
print*,'
温度分布为:
'
doi=1,6
write（*,'
（16（f5.1））'
advance='
no'
）t（i,:
）
print*
doi=7,13
yes'
）t（i,1:
6）
else
goto1
endif
Q1=0!
初始外表面导热量
doi=2,15
Q1=Q1+（t（1,i）-t（2,i））*LAMD!
第一行减去第二行的
doi=2,12!
第一列的减去第二列的
Q1=Q1+（t（i,1）-t（i,2））*LAMD
Q1=Q1+（0.5*（t（1,16）-t（2,16））+0.5*（t（13,1）-t（13,2）））*LAMD
Q2=0!
初始内表面导热量
doi=6,15
Q2=Q2+（t（5,i）-t（6,i））*LAMD!
第六列及以后的第五行的减去第六行的
doi=6,11!
第六行以后的第五列减第六列
Q2=Q2+（t（i,5）-t（i,6））*LAMD
Q2=Q2+（0.5*（t（5,16）-t（6,16））+0.5*（t（13,5）-t（13,6）））*LAMD
Q=（Q1+Q2）/2.0
（a,f8.3,a）'
）'
每米高1/4墙的导热量为：
Q,'
W'
endprogram
1.2.第三类边界条件
dt,dtm,Q1,Q2,Q,e!
Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量,!
integer:
h1=10
h2=4
t_outflow=30
t_innerflow=10
1doi=2,5!
doi=6,12!
doi=2,12
t（i,1）=（0.1*h1*t_outflow/LAMD+（t（i+1,1）+t（i-1,1））/2+t（i,2））/（2+0.1*h1/lamd）
t（1,j）=（0.1*h1*t_outflow/LAMD+（t（1,j+1）+t（1,j-1））/2+t（2,j））/（2+0.1*h1/lamd）
doj=7,15
t（6,j）=（0.1*h2*t_innerflow/LAMD+（t（6,j+1）+t（6,j-1））/2+t（5,j））/（2+0.1*h2/lamd）
doi=7,12
t（i,6）=（0.1*h2*t_innerflow/LAMD+（t（i+1,6）+t（i-1,6））/2+t（i,5））/（2+0.1*h2/lamd）
enddo
t（1,1）=（h1*0.1*t_outflow+lamd*（t（2,1）+t（1,2））/2）/（lamd+h1*0.1）
t（1,16）=（h1*0.1*t_outflow/2+lamd*（t（1,15）+t（2,16））/2）/（lamd+h1*0.1/2）
t（6,16）=（h2*0.1*t_innerflow/2+lamd*（t（6,15）+t（5,16））/2）/（lamd+h2*0.1/2）
t（13,1）=（h1*0.1*t_outflow/2+lamd*（t（12,1）+t（13,2））/2）/（lamd+h1*0.1/2）
t（13,6）=（h2*0.1*t_innerflow/2+lamd*（t（13,5）+t（12,6））/2）/（lamd+h2*0.1/2）
t（6,6）=（lamd*（t（5,6）+t（6,7）+t（7,6）/2+t（6,5）/2）+h2*0.1*t_innerflow）/（3*lamd+h2*0.1）
Q1=Q1+（t（1,j）-t（2,j））*LAMD!
doj=6,15
Q2=Q2+（t（5,j）-t（6,j））*LAMD!
e=abs（q1-q2）/q
每米高墙的平均导热量为：
4*Q,'
、
2.实验感想
用数值算法算出的各节点温度值，和通过电阻实验模拟出来的温度值，在允许误差范围内；
通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。
同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
参考文献
[1]西安交通大学等编，传热学实验指导书，热与流体实验中心
[2]周振红等主编，Fortran90/95高级程序设计，黄河水利出版社，2005
[3]杨世铭，陶文铨编著，传热学，高等教育出版社，2006
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