计量经济学复习讲义Word格式.docx

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1.拟合优度检验

调整的可决系数

赤池信息准则和施瓦茨准则

变小的话允许增加解释变量

2.显著性检验

方程显著性

β1~k全为零

H1:

不全为零

太大就接受备择假设，说明模型的线性关系显著成立。

总体线性关系十分显著时不必苛求高可决系数。

变量显著性

参数的置信区间

增大样本容量n、提高模型拟合优度、提高样本观测值的分散度。

七、预测

1.均值的预测

2.单个值的预测

八、非线性化为线性

变换

非线性普通最小二乘法

九、受约束回归

1.条件约束

约束后e'

*e*≥e'

e，即残差平方和可能变大。

除非约束条件为真，模型解释能力可能降低。

若F太大则约束无效

2.增减解释变量

少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。

q=kU-kR，kU=k+q

3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验（n2>

k）：

结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束：

β=α，进行F检验判断是否合适。

n分为n1、n2；

RSSU=RSS1+RSS2;

k1=k2=k.-邹氏预测检验（n2<

先用前一段时间n1个样本估计模型（视为无约束模型），再用所有样本估计模型（作为受约束模型）。

做F统计。

4.非线性约束——非线性最小二乘法

检验方法：

最大似然比检验LR、沃尔德检验WD、拉格朗日乘数检验LM。

第四章、放宽基本假定

一、异方差性

1.类型

•单调递增型：

σi²

随X增大而增大；

随X增大而减小；

•复杂型：

与X的变化呈复杂形式；

2.后果

•参数估计不有效：

E（μμ'

）=σ²

I不再成立

•变量显著性检验失去意义：

参数方差估计存在偏误

•模型预测失效：

置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好

3.检验

Var（μi）=E（μi²

）-E（μi）²

=E（μi²

）≈e~i²

用e~i²

表示随机干扰项的方差

【图示检验法】

【帕克检验与戈里瑟检验】

建立方程：

e~i²

=f（Xij）+εi 

需要选用不同形式的f（X）进行试验，来让它显著成立。

【G-Q检验】

把样本按某个解释变量进行排序，去掉中间n/4个，其余分成两个子样本，各自计算残差平方和；

若F超出临界则拒绝同方差性假设。

可能需要对各个解释变量轮流试验。

【怀特检验】

Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi

先普通最小二乘，得到e~i²

。

辅助回归：

同方差假设下，nR²

~χ²

4.修正

【加权/广义最小二乘法（WLS）】

（符合BLUE特征）

先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。

对较小的残差平方赋予较大权重，对较大的残差平方赋予较小权重：

如何确定μ与X的关系？

115

【异方差稳健标准误法】

用来消除异方差带来的不良后果：

仍采用OLS，但修正相应方差。

用OLS估计的残差平方代替异方差。

无法得到有效的估计量，但得到了OLS估计量的正确方差估计。

让统计检验不失效、预测区间更可信。

二、序列相关性

1.一阶序列相关/自相关：

Cov（μi,μj）=E（μiμj）≠0

μi=ρμi-1+εi，ρ为自协方差系数/一阶自相关系数。

2.原因

经济变量存在固有惯性

模型设定偏误：

丢掉了重要的解释变量或形式偏误。

部分数据是由已知数据生成。

3.后果

参数估计不有效：

变量显著性检验失去意义：

模型预测失效：

置信区间估计与参数方差有关而变得不准确

4.检验

【思路】先用OLS估计，用e~t近似估计随机干扰项。

然后分析e~t

【图示法】

【回归检验法】

e~t=ρe~t-1+εt，t=2,…,n

e~t=ρ1e~t-1+ρ2e~t-2+εt，t=3,…,n

……

分别进行估计和显著性检验，萱最显著的一种。

【D.W.检验法】

4.2.7

缺陷：

存在不确定区域；

只能检验一阶自相关，无法检验存在滞后被解释变量的模型。

【拉格朗日乘数（LM）检验/GB检验】

？

5.补救

【广义最小二乘法】

【广义差分法】

4.2.16

【序列相关稳健标准误法】

估计varB1时。

6.虚假序列相关问题

•遗漏了重要的解释变量或者模型设定偏误导致虚假序列相关→模型的设定偏误检验

•真实的纯序列相关→修正方法进行修正。

三、多重共线性

【完全共线性】至少一个解释变量可以由其他解释变量的线性组合表示，R（X）<

k+1

【近似共线性】外加一个随机干扰项

1.原因：

变量存在相关的共同趋势、存在滞后变量作用、时间序列样本资料容易产生。

2.后果：

部分参数估计量不存在、OLS估计量方差变大【方差膨胀因子：

VIF（^β1）=1/（1-r²

）】、可能出现部分参数估计值经济意义明显不合理、变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义（由于参数估计值方差变大）。

3.检验是否存在：

•计算两解释变量相关系数r，接近1则共线；

•OLS下R²

和F值较大，但是各参数估计值t检验值较小（对Y的独立作用不能分辨）。

4.检验存在范围：

【判定系数检验法】

4.3.7，F太大则存在共线性

【逐步回归法】

逐个引入解释变量，观察拟合优度变化，变化不显著则可用其他变量的线性组合代替。

5.克服方法

•排除多余变量

•差分法（增量间的线性关系比总量更弱）

•减小参数估计值的方差

四、随机解释变量问题

（存在是随机变量的解释变量）

1.分类：

随机解释变量与随机干扰项独立、异期相关、同期相关。

•若独立：

参数估计量仍是无偏一致估计量

•异期相关：

有偏一致估计量

•同期相关：

有偏非一致估计量

3.对策（克服有偏性）

增大样本容量

工具变量法

①工具变量的选取：

与所替代解释变量高度相关、与随机干扰项不相关、与模型中其他解释变量不相关。

②工具变量的应用：

单变量：

148页上面。

矩估计。

多变量：

评价：

大样本下有一致性，小样本下有偏。

•解释变量的内生检验：

要求随机解释变量与随机干扰项至少不存在同期相关性。

将嫌疑变量用工具变量替代，以通过工具变量法估计的结果与直接估计结果对比看差异是否显著。

若显著则嫌疑变量是内生的。

第五章、专门问题

一、虚拟变量问题

1.引入

Di=0或1

·

加法方式（考察截距不同）

乘法方式（考察斜率的不同）

临界指标的虚拟变量

2.设置原则

个数比定性变量类别数少1（避免＂虚拟变量陷阱＂）

二、滞后变量模型

心理、技术、制度

2.模型

•分布滞后模型：

只有解释变量当期值和若干期滞后解释变量。

各系数体现当期值和各期滞后值的影响程度，又叫（短期\动态）乘数。

•自回归模型：

只有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。

q为阶数

3.分布滞后模型的参数估计

•经验加权法

把各期滞后变量加权（递减型、矩型、倒V型），形成新的变量Wt

简单易行，随机度大。

需要多次实验选择最佳估计式。

•阿尔蒙多项式法

•科伊克方法

4.自回归模型的参数估计

【构造】

•自适应预期模型

本期预测值为本期真值和上期预测的加权和。

•局部调整模型（实际变化是预期变化的一部分）

实际库存储备是本期最佳预期和上期实际的加权和。

可转化为自适应预期模型。

【估计】

•工具变量法

若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则OLS有偏不一致。

需用工具变量。

172页

•OLS

若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则可直接得到一致估计量。

•都未解决干扰项自相关问题

5.格兰杰因果关系检验

整体为零则有影响，整体不为零则无影响。

基于F检验：

相当于施加m个参数为零的假设。

太大则认为是因。

第六章联立方程

一、

单方程计量经济学模型适用于单一经济现象的研究，揭示单项因果关系。

对于互为因果的关系必须用一组方程描述。

1.难点 

•随机解释变量问题：

存在不确定的变量；

存在与干扰项相关的变量，导致OLS估计量有偏。

•损失变量信息问题：

变量背后还有变量。

•损失方程间的相关性信息问题：

不同方程随机扰动项相关，造成方程间存在联系。

2.概念

•变量：

内生变量（与模型系统互相决定影响）、外生变量（决定但不受系统影响）、先决变量（含外生和滞后内生变量）

•结构式模型：

即大括号括起来的方程式系统；

每个方程为结构方程；

把内生变量表示为其他内生、先决与随机项函数形式称为结构方程的正规形式。

常数项视为观测值始终取1的，外生的虚变量X0。

完备的结构式模型具有k个先决变量，g个内生变量，g个结构方程。

可以写成：

BY+ΓX=N

•简化式模型：

将每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数。

可用OLS估计。

Y=ΠX+E

•参数关系体系

Π=-B^（-1）Γ

先估计简化式参数，再计算得到结构式参数（ILS）

参数关系体系中剔除矛盾项。

残余数少于参数数则不可识别。

*

二、模型的识别

1.定义

某个结构方程具有确定的统计形式（即其它方程或所有方程的任意线性组合构成的新方程不再具有）即为可识别；

对于某个方程，只有一组参数估计量则为恰好识别（唯一解），有多组参数估计量则为过度识别（无解），得不到确定的估计值则为无法识别（多解）

所有随机方程都可识别则模型系统也可识别。

2.结构式识别条件

不可识别：

R（B0Γ0）<

g-1

恰好识别：

R（B0Γ0）=g-1，且k-ki=gi-1

过度识别：

R（B0Γ0）>

g-1，且k-ki＞gi-1

B0Γ0为方程i中未包含的变量在其它g-1个方程中的系数矩阵。

g为内生变量数。

3.简化式识别条件

R（Π2）<

gi-1

R（Π2）=gi-1，且k-ki=gi-1

R（Π2）>

gi-1，且k-ki＞gi-1

Π2为Π中划去方程i中（不含的内生变量对应行）和方程i中（包含的先决变量对应列）。

4.经验方法

建立新方程时，要使其包含前面每个方程都不含的至少一个变量（不破坏前程可识别性），同时前面每个方程中至少包含一个新方程没有的变量并且各不相同（确保新方程可识别）。

三、单方程估计方法

1.狭义的工具变量法（IV）

模型：

方程一：

作为单方程，它有g-1个内生解释变量，k1个先决解释变量。

选取k-k1个未出现的先决解释变量X*作为gi-1个内生解释变量Y0的工具变量。

恰好识别时适用，刚好够用。

式6•4•4

•性质：

小样本下有偏，大样本下渐近无偏，工具变量无关干扰项时是无偏估计量。

•工具变量次序不影响估计量的估计。

2.间接最小二乘法（ILS）

•步骤

㈠根据方程式写出内生变量的简化式方程（组）；

㈡用OLS估计简化式的参数；

㈢把简化式代入结构方程，得到参数关系体系；

㈣并把简化式参数估计值转为结构参数估计值。

•统计性质

对简化式的估计当然符合三性了；

第二步算过来的结构参数估计量在小样本下有偏，大样本下渐近无偏。

•也是一种工具变量法。

用X作为（Y0,X0）的工具变量

6•4•8号称一个重要结论。

3.二阶段最小二乘法（2SLS）

第一阶段：

用OLS估计内生变量的简化式Y0=XΠ0+E0

第二阶段：

用Y0的估计量Y^0代替Y0。

继续用OLS估计。

6•4•12

•统计性质：

同工具变量法。

以估计量Y^0作为Y0的工具变量。

•也可用于过度识别的方程估计。

•对于恰好识别的结构方程，以上三种方法是等价的。

4.主分量方法

用少量新变量Z重新表示原模型中大量的先决变量X。

Z必须是X的线性组合（保证代表性）、之间必须是正交的（保证主分量之间不出现共线性）。

选择主分量就是求X'

X的特征值和特征向量。

四、检验

1.拟合效果检验

已知参数估计量和先决变量后，估计内生变量。

均方百分比法。

小于5%的变量在g个内生变量中占70%以上，且每个都不大于10%则认为拟合效果较好。

2.预测性能检验

表示第i个内生变量的预测误差所占比。

3.方程间误差传递检验

4.样本点间误差传输检验

第八章、时间序列

一、平稳性

1.概述

条件：

时间序列概率分布一致：

均值、方差、间隔协方差均为与t无关的常数。

白噪声：

是平稳的。

Xt=μt

随机游走：

Var（X）=tσ²

，不平稳。

但其差分平稳。

2.图示判断

自相关函数ACF：

样本的自相关函数SACF：

该函数迅速递减，若平稳则应该为0。

对于k大于0，服从均值0、方差1/n的正态分布。

超出范围则拒绝假设，认为非平稳。

3.单位根检验

DF检验

Xt=α+ρXt-1+μt

参数p小于1则平稳。

△Xt=α+δXt-1+μt

参数δ小于0则平稳。

ADF检验

由下而上，直到拒绝零假设时停止检验，认为平稳。

4.单整

d次查分可变平稳的序列称为d阶单整序列I（d）。

几次也不行就是非单整的。

5.平稳过程

引入确定性的（便于分离）作为趋势性变量得时间，以避免虚假回归问题（无实际意义的共同变化趋势）。

Xt=α+βt+ρXt-1+μt

以模型三检验，若有单位根且时间变量前参数显著为零则为随机性趋势。

若没有单位根且t前变量显著异于零则为确定性趋势。

若ρ=0，β不=0，则确定和随机性趋势都有。

差分平稳过程：

可消除随机性趋势，无法消除确定性趋势。

趋势平稳过程：

除去βt趋势项。

二、分析模型

寻找序列自身变化规律，用过去行为预测未来

1.

基本概念

p阶自回归过程AR（p）

纯AP过程

8.2.4

q阶移动平均过程MA（q）

自回归移动平均过程ARMA（p,q）「普遍形式」

序列可由自身滞后值及随机干扰项解释。

如果平稳即可预测。

适用性

如果外生变量是白噪声。

2.平稳性条件

•ARp模型

特征方程：

若所有根的模大于1，则平稳。

•MAq模型

滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。

因此有限阶MA模型总是平稳的。

•ARMApq模型

是二者组合，平稳性取决于AR部分。

若d次差分后可得到平稳，记为ARIMA（p,d,q）

3.识别

•ARp过程

偏自相关函数PACF若在p后截尾，而自相关函数ACF拖尾，则是自回归ARp序列。

•MAq过程

自相关函数ACF在q后截尾，而偏自相关函数PACF拖尾，则是MAq序列。

•ARMApq过程

自相关函数取决于pq是否为0。

偏自相关函数可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱，p阶滞后项后开始趋向于0；

自相关系数在q阶滞后前有几项明显尖柱，之后趋向于0。

4.估计

5.检验

三、协整与误差修正

两个时间序列是协整的，则一定存在一个他们的线性组合是零阶单整的I（0）序列。

反之也成立。

白噪声也是I（0）序列。

两段序列的和的性质由高阶序列决定。

平稳条件：

序列的期望、方差和间隔协方差都与t无关。

自相关系数：

ρk=γk/γ0=Cov（Xt,Xt+k）/Var（Xt）

附：

计量经济学实证建模步骤

1、理论模型的建立

⑴确定模型包含的变量

1.根据经济学理论和经济行为分析.例如：

同样是生产方程,电力工业和纺织工业应该选择不同的变量,为什么?

2.在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检验等方法.例如,消费和GDP之间的因果关系.

3.考虑数据可得性.，注意因素和变量之间的联系与区别.4.考虑入选变量之间的关系.，要求变量间互相独立

.⑵确定模型的数学形式

利用经济学和数理经济学的理论成果

根据样本数据作出的变量关系图

选择可能的形式试模拟

在双对数模型中,表示斜率的参数beta的经济意义是弹性，也就是“在其他条件不变的情况下,解释变量1%的变化会导致被解释变量变化beta%。

时间序列伪回归问题：

许多经济变量具有相同变动趋势，没有实际联系的变量间也可能产生高的可决系数。

这种解释是虚假的。

应该引入时间趋势项t把时间趋势分离出来。

⑶拟定模型中待估计参数的理论期望值区间（ 

符号、大小、关系 

）

例如：

ln（人均食品需求量）=α+βln（人均收入）+γln（食品价格）+δln（其它商品价格）+ε其中α、β、γ、δ的符号、大小、关系

2、样本数据的收集

⑴几类常用的样本数据

时间序列数据、截面数据、虚变量、联合应用

⑵数据质量（一比准完）

完整性、准确性、可比性、一致性

3、模型参数的估计

⑴各种模型参数估计方法

⑵如何选择模型参数估计方法

⑶关于应用软件的使用

4、模型的检验

⑴经济意义检验根据拟定的符号、大小、关系

⑵统计检验

由数理统计理论决定,包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验

⑶计量经济学检验

由计量经济学理论决定,包括异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验

⑷模型预测检验

由模型的应用要求决定,包括稳定性检验（扩大样本重新估计）、预测性能检验（对样本外一点进行实际预测）

五、计量经济学模型成功的三要素

理论、数据、方法