线性代数文档格式.docx
《线性代数文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二.填空（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）
1、设向量组线性无关，而都能由向量组线性表出，则向量组的秩为______。
2、已知向量,,,若用的线性组合来表示,即,则分别为：
______、______、______。
3、设,,,如果向量组与向量组等价，则向量组的秩等于________。
4、设矩阵,,,,则的秩等于_________。
三.解答下列各题（本大题10分）
设，求
四.解答下列各题（本大题12分）
1、计算行列式的值。
2、计算行列式的值。
五.解答下列各题（本大题10分）
1、设,求.
2、解线性代数方程组。
。
3、解矩阵方程
4、;
5、.
解
（1）
故逆矩阵为
（2）
故逆矩阵为
六.解答下列各题（本大题10分）
1、设，求的秩。
2、设,,，求向量组的秩。
3、利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组:
（1）;
（2）.
解
（1）
所以第1、2、3列构成一个最大无关组.
，
所以第1、2、3列构成一个最大无关组．
4．求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:
（1）,,;
（2）,,.
解
（1）线性相关.
由
秩为2,一组最大线性无关组为.
秩为2,最大线性无关组为.
七.求线性代数方程组的通解（本大题16分）
1、
2、
3、
4、
解：
（1）对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
（2）对系数矩阵实施行变换:
即得
（3）对系数矩阵实施行变换:
（4）对系数矩阵实施行变换:
即得故方程组的解为
5、
6、
7、
8、
（1）对系数的增广矩阵施行行变换,有
而,故方程组无解．
（2）对系数的增广矩阵施行行变换:
即得亦即
（3）对系数的增广矩阵施行行变换:
即得即
（4）对系数的增广矩阵施行行变换:
9、取何值时,非齐次线性方程组
（1）有唯一解；
（2）无解；
（3）有无穷多个解?
解
（1）,即时方程组有唯一解.
得时,方程组无解.
（3）,由,
得时,方程组有无穷多个解.
10．非齐次线性方程组
当取何值时有解？
并求出它的解．
解
方程组有解，须得
当时,方程组解为
11．设
问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？
并在有无穷多解
时求解．
当,即且时，有唯一解.
当且，即时，无解.
当且，即时，有无穷多解.
此时，增广矩阵为
原方程组的解为（）
八.解答下列各题（本大题12分）
1、求下列矩阵的特征值及其特征向量
①
故的特征值为．
②当时，解方程，由
得基础解系
故是对应于的全部特征值向量.
当时,解方程，由
故是对应于的全部特征值向量
当时，解方程，由
故是对应于的全部特征值向量．
2、求下列矩阵的特征值及其特征向量
故得特征值为．
当时，由
解得
单位特征向量可取:
当时,由
解得．
得正交阵
九．（本大题10分）设3阶对称矩阵的特征值为6，3，3，且已知与特征值6对应的特征向量为,求.
解设
由，知①
3是的二重特征值,根据实对称矩阵的性质定理知的秩为1，
故利用①可推出
秩为1.
则存在实的使得②成立．
由①②解得．
得．
--------------------------------------------------------------------------------
--
湖南科技大学考试中心制作
答案：
线性代数B试卷标准答案
试卷号：
0602A
学校：
湖南科技大学院系：
专业：
年级：
班级：
一.单项选择题（本大题共3小题，每小题3分，总计9分）
CCB
二.填空（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）
1、1
2、0,-1
三.解答下列各题（本大题8分）
8
四.解答下列各题（本大题8分）
Dn=2Dn-1-Dn-24
Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=¼
=D2-D1=3-2=12
Dn=Dn-1+1=¼
=D1+n-1=2+n-1=n+12
五.解答下列各题（本大题16分）
令5
B16=E,C16=E.10
16
六.解答下列各题（本大题16分）
因为,10
故a1,a2,a3线性无关，13
该向量组的秩为3.16
七.解答下列各题（本大题16分）
10
八.解答下列各题（本大题17分）
因A~B,故A的特征值为l1=1,l2=l3=3.5
|A-lE|=（3-l）2（1-l）+2ab+（l-2）（a2+b2）
当l1=1时,2ab-（a2+b2）=（a-b）2=0,故a=b¼
（1）10
当l2=l3=3时,2ab+（a2+b2）=（a+b）2=0,故a=-b¼
（2）15
由
（1）,
（2）得a=b=017
0602B
ACC
二.填空（本大题共3小题，每小题4分，总计12分）
1、2n-1（a+b）
2、.
3、a1+a2+a3+a4=0
4
五.解答下列各题（本大题15分）
因,故,线性无关,10
向量组本身是其极大线性无关组.15
七.解答下列各题（本大题16分）
|A|=12¹
0,所以A可逆.6
八.解答下列各题（本大题16分）
A的三个特征值为-1,2,y.4
则-1+2+y=-2+x+1得y=x-2.8
又由12
得y=-2,所以x=0.16
湖南科技大学潇湘学院院系：
=-8
升级会员 