数学人教版九年级下册提出问题引入课题Word格式文档下载.docx
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判定方法有哪些？
2、相似三角形的有哪些基本特征？
3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？
教学活动2
二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比
1、情境引入[X2]
通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。
（多媒体演示2）
教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明
2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？
（图形略）
解：
[X3]∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=900
∴△ADB∽△A′D′B′
∴AD：
A′D′=K
3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
教学活动3
三、探究相似三角形面积之比等于相似比的平方[X4]
【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？
（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）[X5]
【问题】相似三角形的面积比等于什么？
图24．3．10中
（1）、
（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（见教材探索图示）
（2）与
（1）的相似比＝2:
1，
（2）与
（1）的面积比＝4:
1；
（3）与
（1）的相似比＝3:
（3）与
（1）的面积比＝9:
1．
【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：
当相似比＝k时，面积比＝
【证明】详见课本第61页证明过程
教学活动4
四、应用训练
课本练习1、2、3
教学活动5
五、知识小结
提问学生[X6]：
相似三角形的性质有哪些？
然后多媒体演示
1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形的面积比等于相似比的平方
教学活动6
六、拓展迁移，提升能力
见导学案P62拓展迁移
--------------------------------------------------------------------------------
[X1]设问置疑，
引出课题
[X2]安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
[X3]证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯
[X4]使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。
[X5]运用多媒体显示，通过图形形象直观使问题得到解决。
[X6]利用提问式小结，引导学生梳理知识。
相似三角形的性质教学设计
一、教学目标
通过探索相似三角形性质，使学生掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决几个简单的实际问题。
渗透从特殊到一般，由一般到特殊的辩证思想方法。
二、本节课的重、难点
重点：
相似三角形的性质。
难点：
用推理形式得出相似三角形的性质。
三、教法与学法
1.教法分析
给学生充分的时间，使学生通过对直观情景的观察和自己动手实验操作的过程来获取知识，并通过讨论交流来深化知识的理解。
这样能更好地体现“在生活中学习，在活动中学习”理念。
“问题情境”的设置和实验的进行，能更好地激发学生的学习兴趣和热情。
2.学法指导
因为本节课教学方法是“自主学习”，所以学生用动手实验、合作交流等学习方式来学习，使学生积极参与教学过程，在教学过程中层开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程
1.创设问题情境引入
（1）有一个三角形形状的相框，要把它的图像放大到原来的4倍。
已量得原相框的三边长分别为20cm，30cm,40cm。
请问，做这样的新相框，需要多长木条？
（2）识别两个三角形相似的简便方法有哪些？
（3）在ΔABC与ΔA′B′C′中AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm，B′C′=4cm，这两个三角形相似吗？
说明理由。
（4）相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应也会成比例。
（为什么）除此之外，还会得出什么结果呢？
三角形内的主要线段有哪几条
《相似三角形的性质
2
》教学设计
教学理念
：
通过测量和计算手段，
探索相似三角形周长与面积的关系，验证学生的猜想；
进
一步探索其内在联系，得出相似三角形的性质，并适时借助多媒体的功能，提高课堂效率。
对象分析
对于八年级学生，
他们已经学习了相似三角形的判定，
而对相似三角形的性质有
了初步的认识，
能够理解相似三角形对应边的比都相等，
理解了相似比的意义，
为探究相似
三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。
教学目标：
知识与技能
1
、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；
掌握定理的证明方法。
、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。
过程与方法：
、
对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，
培养学生主动探究、
合作交流的习惯和严谨治学的态度。
、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问
题转化为简单问题的思想方法。
3
、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于
思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，
体验特殊到一般的认知规律；
通过学生之间的交流合作，
软件
应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；
通过对生活问题的解决，体会数
学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：
相似三角形性质定理的探索、理解及应用
教学难点：
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系
教学方法与手段：
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
教学策略：
教学中通过充分的计算来验证学生的猜想，
结合具体的实例，
体现从特殊到一般
的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得出“相似三角形周长之比等于相似比，面
积之比等于相似比的平方”的结论，
然后通过例题与练习，加强对知识的理解与应用，
最后
通过变式应用，进一步开发学生潜能。
、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使
学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。
、借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形，进一步测量其边长、周长、面积，
以及两个相似三角形的周长之比和面积之比，让学生的感知得到印证。
、通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认
知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。
4
、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同
时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。
5
教学中注重小组之间的合作交流，
在合作中加强学生的团体意识，
体验成功的喜悦，
树立学习的自信心
教学过程：
一、创设情境，引入新课
如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
《相似三角形的性质》教学设计案例
2
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为
100
平方米、
周长为
80
米的三角形绿化地。
由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，
原绿化地一边
AB
的长由原来的
30
米缩短成
18
米。
现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？
周长是多少？
你能解决这个问题吗？
（
）
二、实践交流，探索新知
、做一做：
学生：
将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算。
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
验一验：
是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。
三、归纳小结：
相似三角形性质定理
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
四、基础训练，加深理解
练一练：
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比
„„
周长比
3
面积比
10000
归纳：
周长比等于相似比；
已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或
周长比则要开平方。
五、综合应用，解决问题
已知：
如图，
DE
∥
BC
，
AB=30m
BD=18m
，△
ABC
的周长为
80m
，面积为
100m
，求△
ADE
的周长和面积？
解析：
∵
BC
∴△
∽△
ABC
∴
5
2
＝
周长
周长
-
D
D
AD
ADE
周长＝
´
32
又∵
25
30
S
＝
AB
ABC
A
B
C
D
E
3
∴
=
25
=16
六、拓展延伸，变式提高
上题中，过
E
作
EF
交
于
F
，其他条件不变，则△
EFC
的面积等于多少？
平行四边
形
BDEF
的面积为多少？
BD
即
EF
同上可求出△
CEF
的面积，进一步可求出平行四边形
的面积。
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
、这节课我们学到了哪些知识？
、我们是用哪些方法获得这些知识的？
八、布置作业
n
、课本习题
2.10
必做题
题，选做题第
题
、想一想校园内的旗杆高度怎样测量？
教学反思：
通过本节课的学习，
学生对相似三角形的性质的研究明确了目标，
掌握了性质的主要内
容，达到的预期的目的。
其可取之处主要有：
通过学生的测量与计算，培养了动手能力。
通过合作交流，树立了学习的信心和团队合作的精神。
通过软件的使用，验证了学生的猜想。
结合多媒体的应用，提高了课堂效率。
、由于学生基础与能力差异，逆向思维的敏捷性存在一定差异，教师要注意引导。
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