高三一轮复习2受力分析+牛二教师版.docx
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高三一轮复习2受力分析+牛二教师版
高三一轮复习——受力分析+牛二
1．解题思路——三步
a）找对象
i.整体：
无条件限制，忽略内力，尤为适用于
1.保持相对静止
2.叠放在一起——斜面
ii.隔离：
求内力，分析受力少的那个
b）画受力图：
i.顺序：
G->F弹->f->F外->a
ii.当我们不知道一个力是否存在以及它的方向的时候——假设法
c）分析：
i.正交分解——最常用，角度关系较简单时用
1.建系：
让尽可能多的力（包括a）落在坐标轴上，通常以a为x轴，垂直a为y轴
2.分解：
把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上（通常与第三步一起完成）
3.列方程求解：
Fx=ma，Fy=0
ii.矢量三角形——三力动态平衡
1.一个力大小方向均不变——通常是重力
2.一个力大小可变，方向不变——通常是绳的拉力或斜面的支持力
3.一个力大小方向均可变——求最小值
iii.相似三角形——三力动态平衡，圆，以上两种方法不适用时用
iv.利用对称
v.正弦定理
2．练习
a）受力分析以及牛二
i.
例1将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止．则（ ）
A．绳子上拉力可能为零
B．地面受的压力可能为零
C．地面与物体间可能存在摩擦力
D．AB之间可能存在摩擦力
ii.
练1-1如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
iii.
练1-2光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（ ）
A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力增大
iv.
例2如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
v.
练2-1如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
vi.
练2-2练4-1如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（ ）
A．6N
B．8N
C．10N
D．16N
vii.
例3如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是BC段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α．则绳子在C处弹力大小为 ，在A处的弹力大小为 ．（重力加速度为g）
viii.
练3-1如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F．剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力（ ）
A．小于N
B．等于N
C．等于N+F
D．大于N+F
ix.
练3-2如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ）
A．
：
4
B．4：
C．1：
2
D．2：
1
x.例4如图所示，有一倾角θ=30°的斜面B，质量为M．质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至
mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列
说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力大于（M+m）g
B．A对B压力的最小值为
mg，最大值为
C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为0.25
D．A所受摩擦力的最小值为0.5mg，最大值为0.75mg
xi.
练4-1如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为0.5μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=2.5μmg时，A的加速度为
μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过0.5μg练4-1
xii.
练4-2如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为90°，两个斜面的倾角分别为α、β，且α＞β．两个质量均为m的物体P、Q分别在沿斜面向上的力F1、F2的作用下处于静止状态．则以下说法中正确的是（ ）
A．水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左
B．水平地面对斜面体没有摩擦力
C．地面对斜面体的支持力小于（M+m）g
D．地面对斜面体的支持力等于（M+2m）g
xiii.
例5质量为M、长为
L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
1.求此状态下杆的加速度大小a；
2.为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
xiv.
练5-1如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为
b，绳BC长度为b．两绳能够承受的最大拉力均为2mg．求：
（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？
（要求画出受力图）
（2）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？
（要求画出受力图）
xv.
例6如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：
一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为（ ）
A．
B．
mC．MD．2m
xvi.练6-1如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮
筋在弹性限度内），与稳定在竖直位置相比，小球的高度（ ）
A．一定升高
B．一定降低
C．保持不变
D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
xvii.
例7如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是（ ）
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm
C．物体的质量为3kg
D．物体的加速度大小为5m/s2
xviii.
练7-1如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s2，则（ ）
A．小滑块的质量m=2kg
B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2
C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．力随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N）
xix.
例8如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
xx.
例9如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过程中，杆BC所受的力（ ）
A．大小不变
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
xxi.例10将一个粉笔头轻轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线；若使该传送带改做初速度为2m/s，加速度的大小为1.5m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
（g取10m/s2，设传送带足够长）
xxii.
例11如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
A．F1不变，F2变大B．F1变大，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小例11
xxiii.练11-1如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两个相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许
增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
A．FN变小
B．FN变大
C．Ff不变
D．Ff变小
xxiv.
例12如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为
，方向垂直木板向下D．大小为
，方向水平向右
课后练习一
1.
练1-2如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
2.如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始AB均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F=6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动．已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（ ）
A．aA=0.5g，aB=5gB．aA=aB=0.2gC．aA=0，aB=2gD．aA=0.25g，aB=3g
3.
如图，水平面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力，箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v．
（1）求箱子加速阶段的加速度为a′．
（2）若a＞gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．
4.
倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）．求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
5.
如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大练8-1
6.
如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
如图所示，质量M为4kg的木板长为1.4m，静止在光滑的水平面上，在它的右端静放一质量m为1kg的小滑块（看作质点），小滑块与木板间的动摩擦因素为0.4，今用水平力F=28N向右拉木板，使小滑块在木板上向左滑动．则：
（g=10m/s2）
（1）在力F作用时，滑块和木板的加速度各是多少？
（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多少？
8.
如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的弹性势能立即减小为0B．木块A的加速度大小为2g
C．弹簧的弹力大小为mgD．木块B对水平面的压力为2mg
课后练习二
1.如图所示，一圆环在竖直光滑的杆上，杆的直径比环的内径略小，圆环通过轻弹簧与放在地面上的物块相连，开始时弹簧处于原长，由静止释放圆环，到圆环向下的速度达到最大的过程中（此过程物块一直保持静止）（ ）
A．圆环受到的合力在减小B．杆对圆环的作用力在减小
C．地面对物块的摩擦力在减小D．地面对物块的支持力在减小
2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
3.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为（重力加速度为g）（ ）
A．T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ﹣asinθ）
B．T=m（gcosθ+asinθ）FN=m（gsinθ﹣acosθ）
C．T=m（acosθ﹣gsinθ）FN=m（gcosθ+asinθ）
D．T=m（gsinθ﹣acosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）
4.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端
得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）
A.
B．2C．
D．
5.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ=45°，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆球上，一个劲度系数为k，原长为L（L＜R）
的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连小球在大圆环上无可摩擦滑动，求：
当环静止于B点时，弹簧有多长？
7.
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为
，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间．
8.
如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（ ）
A．都等于
B．
和0C．
和
D．
和
课后练习三
1.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能如下图中的哪幅图（ ）
A．
B．
C．
D．
2.两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（ ）
A．等于零B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ
3.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°物体甲及人均处于静止状态．（已知=sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？
方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
4.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．
5.如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G=50N的物体后，结点O刚好位于圆心．
（1）将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G=50N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最小？
最小值是多少？
6.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α（0＜α＜π）缓慢增大时，力F的大小应（ ）
A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小
7.如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为L=10.25m，传送带以V0=10m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求：
（1）煤块从A到B的时间．
（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．
8.物体A1、A2和B1、B2的质量均为m，A1、A2用轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（ ）
A．FA1=0FA2=2mgFB1=0FB2=2mg
B．FA1=mgFA2=mgFB1=0FB2=2mg
C．FA1=0FA2=2mgFB1=mgFB2=mg
D．FA1=mgFA2=mgFB1=mgFB2=mg
复习测试
1.轻绳一端系一质量为m的物体A，另一端系住一个套在粗糙竖直杆MN上的圆环．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2以及水平拉力F的变化情况是（ ）
A．F保持不变，F1保持不变B．F逐渐减小，F2逐渐减小
C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小
2.如图所示，质量为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（ ）
A．N=m1g+m2g﹣FsinθB．N=m1g+m2g﹣Fcosθ
C．f=FcosθD．f=Fsinθ
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2．由此可求出（ ）
A．物块的质量B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力
4.如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块．开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑．当升降机加速上升时，（ ）
A．物块与斜面间的摩擦力减少B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑
5.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大
6.如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹
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