高精度算法.docx
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高精度算法
1、高精度加法
var
a,b,c:
array[0..1000]oflongint;
k,len1,len2:
longint;
procedureinit;
var
s1,s2:
string;
i:
integer;
begin
readln（s1）;
readln（s2）;
len1:
=length（s1）;
len2:
=length（s2）;
k:
=len1+len2;
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
fillchar（b,sizeof（b）,0）;
fillchar（c,sizeof（c）,0）;
fori:
=1tolen1doa[i]:
=ord（s1[len1-i+1]）-48;
fori:
=1tolen2dob[i]:
=ord（s2[len2-i+1]）-48;
end;
proceduremain;
vars,g,i:
integer;
begin
g:
=0;
fori:
=1tolen1+len2do
begin
s:
=a[i]+b[i]+g;
c[i]:
=smod10;
g:
=sdiv10;
end;
end;
procedureprint;
vari:
integer;
begin
whilec[k]=0dodec（k）;
fori:
=kdownto1dowrite（c[i]）;
end;
begin
init;
main;
print;
writeln;
end.
2、高精度减法
var
a1,b1,t:
string;
la,lb,i,max:
longint;
f:
boolean;
a,b:
array[1..1000]ofinteger;
begin
readln（a1）;
readln（b1）;
f:
=true;
if（（a1begin
t:
=a1;a1:
=b1;b1:
=t;f:
=false;
end;
la:
=length（a1）;
lb:
=length（b1）;
ifla>lbthenmax:
=laelsemax:
=lb;
fori:
=ladownto1doa[la-i+1]:
=ord（a1[i]）-48;
fori:
=lbdownto1dob[lb-i+1]:
=ord（b1[i]）-48;
fori:
=1tomaxdo
begin
a[i]:
=a[i]-b[i];
ifa[i]<0then
begin
a[i]:
=a[i]+10;
a[i+1]:
=a[i+1]-1;
end;
end;
while（a[max]=0）and（max>1）domax:
=max-1;
iff=falsethenwrite（'-'）;
fori:
=maxdownto1dowrite（a[i]）;
writeln;
end.
3、高精度乘法1
var
a,c:
array[0..1000]oflongint;
k,len1,len2,b:
longint;
procedureinit;
var
s1,s2:
string;
i:
integer;
begin
readln（s1）;
readln（b）;
len1:
=length（s1）;
k:
=len1+2;
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
fillchar（c,sizeof（c）,0）;
fori:
=1tolen1doa[i]:
=ord（s1[len1-i+1]）-48;
end;
proceduremain;
vars,g,i:
integer;
begin
g:
=0;
fori:
=1tolen1+2do
begin
s:
=a[i]*b+g;
c[i]:
=smod10;
g:
=sdiv10;
end;
end;
procedureprint;
vari:
integer;
begin
whilec[k]=0dodec（k）;
fori:
=kdownto1dowrite（c[i]）;
end;
begin
init;
main;
print;
writeln;
end.
4、高精度乘法2
vara,b:
array[1..1000]ofinteger;
c:
array[1..2000]ofinteger;
s1,s2:
string;
k1,k2,i,j,e,x,y,z,w,t:
integer;
begin
readln（s1）;
readln（s2）;
k1:
=length（s1）;
k2:
=length（s2）;
fori:
=1tok1doa[i]:
=ord（s1[k1-i+1]）-48;
fori:
=1tok2dob[i]:
=ord（s2[k2-i+1]）-48;
fori:
=1tok1do
forj:
=1tok2do
begin
x:
=a[i]*b[j];
y:
=xdiv10;
z:
=xmod10;
w:
=i+j-1;
c[w]:
=c[w]+z;
c[w+1]:
=c[w+1]+c[w]div10+y;
c[w]:
=c[w]mod10
end;
e:
=k1+k2;
fori:
=edownto1do
ifc[i]<>0then
begin
t:
=i;
break;
end;
forj:
=tdownto1dowrite（c[j]）;
writeln;
end.
5、高精度除法
typegj=array[0..240]ofinteger;
vara,b,c:
gj;
s:
string;
i:
integer;
functionmoeq（s:
integer）:
boolean;
vari:
integer;
begin
ifa[0]-s+1>b[0]thenexit（true）
elseifa[0]-s+1fori:
=0tob[0]-1do
ifa[a[0]-i]>b[b[0]-i]thenexit（true）
elseifa[a[0]-i]moeq:
=true;
end;
procedureminus（s:
integer）;
vari,j:
integer;
begin
j:
=1;
fori:
=stos+b[0]-1do
begin
ifa[i]elsedec（a[i],b[j]）;
inc（j）;
end;
while（a[0]>0）and（a[a[0]]=0）dodec（a[0]）;
ifa[0]=0thena[0]:
=1;
end;
procedureprint（x:
gj）;
begin
fori:
=x[0]downto1dowrite（x[i]）;
writeln;
end;
begin
readln（s）;
a[0]:
=length（s）;
fori:
=1toa[0]do
a[i]:
=ord（s[a[0]-i+1]）-48;
readln（s）;
b[0]:
=length（s）;
fori:
=1tob[0]do
b[i]:
=ord（s[b[0]-i+1]）-48;
c[0]:
=a[0]-b[0]+1;
fori:
=c[0]downto1do
begin
whilemoeq（i）do
begin
minus（i）;
inc（c[i]）;
end;
end;
while（c[0]>0）and（c[c[0]]=0）dodec（c[0]）;
ifc[0]=0thenc[0]:
=1;
print（c）;
print（a）;
end.
6、保留100位有效数字
【题目描述】
输入任意两个整数a,b（a,b均在长整型范围内）,计算a/b的结果,保留100位有效数字，最后一位要求四舍五入。
【输入格式】
两个数a,b
【输出格式】
a/b的商，保留100位有效数字
【输入样例】
12913
【输出样例】
9.923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923
参考程序：
Programyxsz;
var
x:
array[1..101]oflongint;
a,b,c,r,l,i:
longint;
begin
assign（input,'xiao.in'）;reset（input）;
assign（output,'xiao.out'）;rewrite（output）;
readln（input,a,b）;
c:
=adivb;
write（output,c,'.'）;
l:
=0;
whilec<>0do
begininc（l）;c:
=cdiv10;end;
r:
=amodb;
fori:
=1to101-ldo
begin
r:
=r*10;
x[i]:
=rdivb;
r:
=rmodb;
end;
ifx[101-l]>=5theninc（x[100-l]）;
i:
=100-l;
whilex[i]=10do
begin
inc（x[i-1]）;
x[i]:
=0;
dec（i）;
end;
fori:
=1to100-ldo
write（output,x[i]）;
close（input）;
close（output）;
end.
7、用高精度计算出s=1!
+2!
+3!
+...+100!
programjiecheng;
programjiecheng;
type
numtype=array[1..255]oflongint;
var
s,t:
numtype;
ls,lt,i:
longint;
procedureplus（vara:
numtype;varla:
longint;b:
numtype;lb:
longint）;
var
i,x:
byte;
begin
ifla>=lb
thenx:
=la
elsex:
=lb;
fori:
=1toxdo
begin
a[i]:
=a[i]+b[i];
a[i+1]:
=a[i+1]+a[i]div10;
a[i]:
=a[i]mod10;
end;
whilea[x+1]<>0do
x:
=x+1;
la:
=x;
end;
proceduremultiply（vara:
numtype;varla:
longint;c:
longint）;
var
i:
longint;
begin
a[1]:
=a[1]*c;
fori:
=2tolado
begin
a[i]:
=a[i]*c;
a[i]:
=a[i]+a[i-1]div10;
a[i-1]:
=a[i-1]mod10;
end;
whilea[la]>=10do
begin
inc（la）;
a[la]:
=a[la-1]div10;
a[la-1]:
=a[la-1]mod10;
end;
end;
begin
lt:
=1;
t[1]:
=1;
ls:
=0;
fori:
=1to100do
begin
multiply（t,lt,i）;
plus（s,ls,t,lt）;
end;
write（s[ls]）;
fori:
=ls-1downto1do
write（s[i]）;
writeln;
end.
8、麦森数
形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。
但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。
到1998年底，人们已找到了37个麦森数。
最大的一个是P=3021377，它有909526位。
麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：
从文件中输入P（1000输入格式InputFormat
文件中只包含一个整数P（1000输出格式OutputFormat
第一行：
十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行：
十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。
（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。
样例输入SampleInput
1279
样例输出SampleOutput
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
var
n:
longint;
i,j:
longint;
out:
array[1..500]oflongint;
sta:
array[1..1000]oflongint;
proceduresolve（n:
longint）;
begin
ifn=0then
exit;
solve（ndiv2）;
fori:
=1to500do
forj:
=1to500do
ifnmod2=0
then
sta[i+j-1]:
=sta[i+j-1]+out[i]*out[j]
else
sta[i+j-1]:
=sta[i+j-1]+out[i]*out[j]*2;
fori:
=1to500do
begin
out[i]:
=sta[i]mod10;
sta[i+1]:
=sta[i+1]+sta[i]div10;
end;
fori:
=1to1000dosta[i]:
=0
end;
begin
readln（n）;
writeln（trunc（ln
（2）/ln（10）*n）+1）;
out[1]:
=1;
solve（n）;
fori:
=500downto2do
begin
write（out[i]）;
ifimod50=1thenwriteln
end;
writeln（out[1]-1）;
end.
9、过去的姫君
题目背景
忠诚的骑士Rai为他心爱的公主Hon设计钻石组坠.他正在考虑如何切割能够使钻石最光彩夺目.他手中有K颗小钻石,他知道应该切出N个顶点.传说如果每颗钻石上的三角形总数加起来最少时,能够达到最好效果.
题目描述
为了更好的研究问题.Rai在平面上画了N个点,任意三点不共线.他要把这N个点分成K组,每组至少三个点.在分完组后Rai把同组的任意两点之间都连一条边（即所有点对之间都存在一条边）,不同组点不连边.那么,形成的图形中,总共最少有多少个由连边作为三角形边的三角形?
输入
只有一行,N和K,用空格隔开.
输出
最少的三角形数.
输入样例
92
输出样例
14
数据规模
对于100%数据,3*K<=N<=maxlongint.
样例解释
分成两组,一组4,一组5.
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