初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷13.docx
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初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷13
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷
一．选择题（共11小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．各边都相等的是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
2．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
5．一个五边形的内角和为（ ）
A．540°B．450°C．360°D．180°
6．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
10．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（共13小题）
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=92°，∠D=40°，则∠C为 ．
13．在图中，x的值为 ．
14．根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为 ．
15．五边形内角和的度数是 ．
16．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
17．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
18．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是 ．
20．八边形的内角和为 ．
21．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是 ．
22．七边形的内角和是 ．
23．一个多边形的内角和是720°，则它是 边形．
24．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF= °．
三．解答题（共6小题）
25．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？
若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？
若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
26．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．
27．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．
28．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
29．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．
（1）若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A=∠1，求证：
∠CDE=∠DCE．
30．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由
（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．各边都相等的是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
【分析】直接利用正多边形的定义与性质分析得出答案．
【解答】解：
A、各边都相等的是正多边形，错误，例如菱形，故此选项符合题意；
B、正多边形的各边都相等，正确，不合题意；
C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，正确，不合题意；
D、各内角都相等的多边形不一定是正多边形，正确，不合题意；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了正多边形的判定与性质，正确把握相关定义是解题关键．
2．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=
×160°=80°，进而得出△BCF中，∠F=180°﹣80°=100°．
【解答】解：
∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
又∵∠ADC=110°，
∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°﹣90°﹣110°=160°，
又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，
∴∠BCF+∠CBF=
×160°=80°，
∴△BCF中，∠F=180°﹣80°=100°，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°．
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：
该正多边形的边数为：
360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：
（6﹣2）×180°=720°．
故选：
C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
4．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；
【解答】解：
∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；
故选：
D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：
多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
5．一个五边形的内角和为（ ）
A．540°B．450°C．360°D．180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：
解：
根据正多边形内角和公式：
180°×（5﹣2）=540°，
答：
一个五边形的内角和是540度，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．
6．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：
根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：
B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：
多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
8．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．
【解答】解：
∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是：
．
故选：
A．
【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：
设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360°，
解得：
n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：
C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
10．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：
∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
故选：
D．
【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．
11．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=（n﹣2）×180°，求出即可．
【解答】解：
根据题意得：
144°n=（n﹣2）×180°，
解得：
n=10，
故选：
D．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=（n﹣2）×180°是解此题的关键．
二．填空题（共13小题）
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=92°，∠D=40°，则∠C为 138° ．
【分析】直接利用四边形内角和定理计算得出答案．
【解答】解：
∵∠A=90°，∠B=92°，∠D=40°，
∴∠C为：
360°﹣90°﹣92°﹣40°=138°．
故答案为：
138°．
【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确把握定理是解题关键．
13．在图中，x的值为 135 ．
【分析】直接利用邻补角的性质得出∠1，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：
如图所示：
可得∠1=180°﹣103°=77°，
故x=360﹣65﹣83﹣77=135．
故答案为：
135．
【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．
14．根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为 109° ．
【分析】直接利用四边形内角和定理得出：
∠1的度数，进而得出答案．
【解答】解：
由题意可得，∠1的度数为：
360°﹣90°﹣90°﹣109°=71°，
故∠α的度数为：
180°﹣71°=109°．
故答案为：
109°．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．
15．五边形内角和的度数是 540° ．
【分析】根据n边形的内角和公式：
180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．
【解答】解：
五边形的内角和的度数为：
180°×（5﹣2）=180°×3=540°．
故答案为：
540°．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
16．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：
根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
17．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：
∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：
10．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：
多边形的外角和是360°．
18．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 8 ．
【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．
【解答】解：
∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是 40° ．
【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．
【解答】解：
∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为：
40°．
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
20．八边形的内角和为 1080° ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．
【解答】解：
（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．
故答案为：
1080°．
【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
21．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是 720° ．
【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
【解答】解：
多边形的边数是：
360÷60=6，
则多边形的内角和是：
（6﹣2）×180=720°．
故答案为：
720°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
22．七边形的内角和是 900° ．
【分析】由n边形的内角和是：
180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．
【解答】解：
七边形的内角和是：
180°×（7﹣2）=900°．
故答案为：
900°．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：
n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．
23．一个多边形的内角和是720°，则它是 六 边形．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：
设此多边形边数为n，由题意可得：
（n﹣2）•180=720，
解得：
n=6．
故答案为：
六．
【点评】此题主要考查了多边形的内角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
24．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF= 45 °．
【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD，∠BCH，∠CDE的度数，再根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：
∵多边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠BCD=（8﹣2）×180°÷8=135°，
∴∠BCH=∠CDE=（360°﹣135°×2）÷2=45°，
∴∠HCF=135°﹣45°×2=45°．
故答案为：
45．
【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：
（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．
三．解答题（共6小题）
25．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……
10°
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？
若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？
若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
（1）填表如下：
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……
10°
故答案为：
60°，45°，36°，30°，10°；
（2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°，
理由是：
根据题意得：
°=20°，
解得：
n=9，
即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；
（3）不存在，理由如下：
假设存在正n边形使得∠α=21°，得
，
解得：
，又n是正整数，
所以不存在正n边形使得∠α=21°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：
多边形的内角和=（n﹣2）×180°．
26．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．
【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是
x°+12°，得出方程x+
x+12=180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．
【解答】解：
设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是
x°+12°，
则x+
x+12=180，
解得：
x=140，
这个正多边形的一个内角度数是140°，
180°﹣140°=40°，
所以这个正多边形的边数是
=9．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：
多边形的外角和等于360°．
27．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．
【分析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA，根据三角形外角性质得出即可．
【解答】解：
∵△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点D′上，
∴△ADC≌△AD'C
∴∠CAD=∠CAD'．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ECA，
∴∠CAD'=∠ECA，
即∠EAC=∠ECA，
∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°，
∴∠CAD=∠EAC=35°．
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键．
28．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．
【解答】解：
设内角为x，则外角为
x，
由题意得，x+
x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为：
=6，
答：
这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为
x，
由题意得，x+
x=180°，
解得，x=120°，
答：
这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（5﹣2）×180°=540°．
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
29．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．
（1）若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A=∠1，求证：
∠CDE=∠DCE．
【分析】
（1）求出∠A+∠BCD=180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE，即可得出答案．
【解答】
（1）解：
∵∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A=50°，
∴∠BCD=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=
∠BCD=65°，
∵∠B=85°，
∴∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠B=180°﹣65°﹣85°=30°；
（2）证明：
∵由
（1）知：
∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠1=
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