线段树.docx

线段树.docx

《线段树.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段树.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

线段树

单点更新:

最最基础的线段树,只更新叶子节点,然后把信息用PushUP（intr）这个函数更新上来

∙hdu1166敌兵布阵

∙题意:

O（-1）

∙思路:

O（-1）

线段树功能:

update:

单点增减query:

区间求和

1.#include  

2.#include  

3.  

4.#define M 50005  

5.#define lson l,m,rt<<1  

6.#define rson m+1,r,rt<<1|1  

7./*left,right,root,middle*/  

8.  

9.int sum[M<<2];  

10.  

11.inline void PushPlus（int rt）  

12.{  

13.    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];  

14.}  

15.  

16.void Build（int l, int r, int rt）  

17.{  

18.    if（l == r）  

19.    {  

20.        scanf（"%d", &sum[rt]）;  

21.        return ;  

22.    }  

23.    int m = （ l + r ）>>1;  

24.  

25.    Build（lson）;  

26.    Build（rson）;  

27.    PushPlus（rt）;  

28.}  

29.  

30.void Updata（int p, int add, int l, int r, int rt）  

31.{  

32.  

33.    if（ l == r ）  

34.    {  

35.        sum[rt] += add;  

36.        return ;  

37.    }  

38.    int m = （ l + r ） >> 1;  

39.    if（p <= m）  

40.        Updata（p, add, lson）;  

41.    else  

42.        Updata（p, add, rson）;  

43.  

44.    PushPlus（rt）;  

45.}  

46.  

47.int Query（int L,int R,int l,int r,int rt）  

48.{  

49.    if（ L <= l && r <= R ）  

50.    {  

51.        return sum[rt];  

52.    }  

53.    int m = （ l + r ） >> 1;  

54.    int ans=0;  

55.    if（L<=m ）  

56.        ans+=Query（L,R,lson）;  

57.    if（R>m）  

58.        ans+=Query（L,R,rson）;  

59.  

60.    return ans;  

61.}  

62.int main（）  

63.{     

64.    int T, n, a, b;  

65.    scanf（"%d",&T）;  

66.    for（ int i = 1; i <= T; ++i ）  

67.    {  

68.        printf（"Case %d:

\n",i）;  

69.        scanf（"%d",&n）;  

70.        Build（1,n,1）;  

71.  

72.        char op[10];  

73.  

74.        while（ scanf（"%s",op） &&op[0]!

='E' ）  

75.        {  

76.  

77.            scanf（"%d %d", &a, &b）;  

78.            if（op[0] == 'Q'）  

79.                printf（"%d\n",Query（a,b,1,n,1））;  

80.            else if（op[0] == 'S'）  

81.                Updata（a,-b,1,n,1）;  

82.            else  

83.                Updata（a,b,1,n,1）;  

84.  

85.        }  

86.    }  

87.    return 0;  

88.}  

hdu1754IHateIt

题意:

O（-1）

思路:

O（-1）

线段树功能:

update:

单点替换query:

区间最值

[cpp] viewplain copy

 print?

1.#include   

2.#include   

3.using namespace std;  

4.   

5.#define lson l , m , rt << 1  

6.#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1  

7.const int maxn = 222222;  

8.int MAX[maxn<<2];  

9.void PushUP（int rt） {  

10.    MAX[rt] = max（MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]）;  

11.}  

12.void build（int l,int r,int rt） {  

13.    if （l == r） {  

14.        scanf（"%d",&MAX[rt]）;  

15.        return ;  

16.    }  

17.    int m = （l + r） >> 1;  

18.    build（lson）;  

19.    build（rson）;  

20.    PushUP（rt）;  

21.}  

22.void update（int p,int sc,int l,int r,int rt） {  

23.    if （l == r） {  

24.        MAX[rt] = sc;  

25.        return ;  

26.    }  

27.    int m = （l + r） >> 1;  

28.    if （p <= m） update（p , sc , lson）;  

29.    else update（p , sc , rson）;  

30.    PushUP（rt）;  

31.}  

32.int query（int L,int R,int l,int r,int rt） {  

33.    if （L <= l && r <= R） {  

34.        return MAX[rt];  

35.    }  

36.    int m = （l + r） >> 1;  

37.    int ret = 0;  

38.    if （L <= m） ret = max（ret , query（L , R , lson））;  

39.    if （R > m） ret = max（ret , query（L , R , rson））;  

40.    return ret;  

41.}  

42.int main（） {  

43.    int n , m;  

44.    while （~scanf（"%d%d",&n,&m）） {  

45.        build（1 , n , 1）;  

46.        while （m --） {  

47.            char op[2];  

48.            int a , b;  

49.            scanf（"%s%d%d",op,&a,&b）;  

50.            if （op[0] == 'Q'） printf（"%d\n",query（a , b , 1 , n , 1））;  

51.            else update（a , b , 1 , n , 1）;  

52.        }  

53.    }  

54.    return 0;  

55.}  

hdu1394MinimumInversionNumber

如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

题意:

求Inversion后的最小逆序数

思路:

用O（nlogn）复杂度求出最初逆序数后,就可以用O

（1）的复杂度分别递推出其他解

线段树功能:

update:

单点增减query:

区间求和

[cpp] viewplain copy

 print?

1.#include   

2.#include   

3.using namespace std;  

4.   

5.#define lson l , m , rt << 1  

6.#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1  

7.const int maxn = 5555;  

8.int sum[maxn<<2];  

9.void PushUP（int rt） {  

10.    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];  

11.}  

12.void build（int l,int r,int rt） {  

13.    sum[rt] = 0;  

14.    if （l == r） return ;  

15.    int m = （l + r） >> 1;  

16.    build（lson）;  

17.    build（rson）;  

18.}  

19.void update（int p,int l,int r,int rt） {  

20.    if （l == r） {  

21.        sum[rt] ++;  

22.        return ;  

23.    }  

24.    int m = （l + r） >> 1;  

25.    if （p <= m） update（p , lson）;  

26.    else update（p , rson）;  

27.    PushUP（rt）;  

28.}  

29.int query（int L,int R,int l,int r,int rt） {  

30.    if （L <= l && r <= R） {  

31.        return sum[rt];  

32.    }  

33.    int m = （l + r） >> 1;  

34.    int ret = 0;  

35.    if （L <= m） ret += query（L , R , lson）;  

36.    if （R > m） ret += query（L , R , rson）;  

37.    return ret;  

38.}  

39.int x[maxn];  

40.int main（） {  

41.    int n;  

42.    while （~scanf（"%d",&n）） {  

43.        build（0 , n - 1 , 1）;  

44.        int sum = 0;  

45.        for （int i = 0 ; i < n ; i ++） {  

46.            scanf（"%d",&x[i]）;  

47.            sum += query（x[i] , n - 1 , 0 , n - 1 , 1）;  

48.            update（x[i] , 0 , n - 1 , 1）;  

49.        }  

50.        int ret = sum;  

51.        for （int i = 0 ; i < n ; i ++） {  

52.            sum += n - x[i] - x[i] - 1;  

53.            ret = min（ret , sum）;  

54.        }  

55.        printf（"%d\n",ret）;  

56.    }  

57.    return 0;  

58.}  

hdu2795Billboard

题意:

h*w的木板,放进一些1*L的物品,求每次放空间能容纳且最上边的位子

思路:

每次找到最大值的位子,然后减去L

线段树功能:

query:

区间求最大值的位子（直接把update的操作在query里做了）

[cpp] viewplain copy

 print?

用数的最下面的节点表示一层（即到最下面一层有n个节点就可以了），并且用这个节点的左或右的区间范围表示层数（子节点的左区间和右区间其实是相同的），这个思路很巧，我也是看了别人的题解才懂的

1.#include   

2.#include   

3.using namespace std;  

4.   

5.#define lson l , m , rt << 1  

6.#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1  

7.const int maxn = 222222;  

8.int h , w , n;  

9.int MAX[maxn<<2];  

10.void PushUP（int rt） {  

11.    MAX[rt] = max（MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]）;  

12.}  

13.void build（int l,int r,int rt） {  

14.    MAX[rt] = w;  

15.    if （l == r） return ;  

16.    int m = （l + r） >> 1;  

17.    build（lson）;  

18.    build（rson）;  

19.}  

20.int query（int x,int l,int r,int rt） {  

21.    if （l == r） {  

22.        MAX[rt] -= x;  

23.        return l;  

24.    }  

25.    int m = （l + r） >> 1;  

26.    int ret = （MAX[rt<<1] >= x） ?

 query（x , lson） :

 query（x , rson）;  

27.    PushUP（rt）;  

28.    return ret;  

29.}  

30.int main（） {  

31.    while （~scanf（"%d%d%d",&h,&w,&n）） {  

32.        if （h > n） h = n;  

33.        build（1 , h , 1）;  

34.        while （n --） {  

35.            int x;  

36.            scanf（"%d",&x）;  

37.            if （MAX[1] < x） puts（"-1"）;  

38.            else printf（"%d\n",query（x , 1 , h , 1））;  

39.        }  

40.    }  

41.    return 0;  

42.}  

成段更新（通常这对初学者来说是一道坎）,需要用到延迟标记（或者说懒惰标记）,简单来说就是每次更新的时候不要更新到底,用延迟标记使得更新延迟到下次需要更新or询问到的时候

hdu1698JustaHook

题意:

O（-1）

思路:

O（-1）

线段树功能:

update:

成段替换（由于只query一次总区间,所以可以直接输出1结点的信息）

[cpp] viewplain copy

 print?

1.#include   

2.#include   

3.using namespace std;  

4.   

5.#define lson l , m , rt << 1  

6.#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1  

7.const int maxn = 111111;  

8.int h , w , n;  

9.int col[maxn<<2];  

10.int sum[maxn<<2];  

11.void PushUp（int rt） {  

12.    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];  

13.}  

14.void PushDown（int rt,int m） {  

15.    if （col[rt]） {  

16.        col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];  

17.        sum[rt<<1] = （m - （m >> 1）） * col[rt];  

18.        sum[rt<<1|1] = （m >> 1） * col[rt];  

19.        col[rt] = 0;  

20.    }  

21.}  

22.void build（int l,int r,int rt） {  

23.    col[rt] = 0;  

24.    sum[rt] = 1;  

25.    if （l == r） return ;  

26.    int m = （l + r） >> 1;  

27.    build（lson）;  

28.    build（rson）;  

29.    PushUp（rt）;  

30.}  

31.void update（int L,int R,int c,int l,int r,int rt） {  

32.    if （L <= l && r <= R） {  

33.        col[rt] = c;  

34.        sum[rt] = c * （r - l + 1）;  

35.        return ;  

36.    }  

37.    PushDown（rt , r - l + 1）;  

38.    int m = （l + r） >> 1;  

39.    if （L <= m） update（L , R , c , lson）;  

40.    if （R > m） update（L , R , c , rson）;  

41.    PushUp（rt）;  

42.}  

43.int main（） {  

44.    int T , n , m;  

45.    scanf（"%d",&T）;  

46.    for （int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++） {  

47.        scanf（"%d%d",&n,&m）;  

48.        build（1 , n , 1）;  

49.        while （m --） {  

50.            int a , b , c;  

51.            scanf（"%d%d%d",&a,&b,&c）;  

52.            update（a , b , c , 1 , n , 1）;  

53.        }  

54.        printf（"Case %d:

 The total value of the hook is %d.\n",cas , sum[1]）;  

55.    }  

56.    return 0;  

57.}  

poj3468ASimpleProblemwithIntegers

题意:

O（-1）

思路:

O（-1）

线段树功能:

update:

成段增减query:

区间求和

[cpp] viewplain copy

 print?

1.#include   

2.#include   

3.using namespace std;  

4.   

5.#define lson l , m , rt << 1  

6.#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1  

7.#define LL long long  

8.const int maxn = 111111;  

9.LL add[maxn<<2];  

10.LL sum[maxn<<2];  

11.void PushUp（int rt） {  

12.    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];  

13.}  

14.void PushDown（int rt,int m） {  

15.    if （add[rt]） {  

16.        add[rt<<1] += add[rt];  

17.        add[rt<<1|1] += add[rt];  

18.        sum[rt<<1] += add[rt] * （m - （m >> 1））;  

19.        sum[rt<<1|1] += add[rt] * （m >> 1）;  

20.