广东省中考数学模拟试题一.docx
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广东省中考数学模拟试题一
2016年广东省中考数学模拟试题
(一)
数学试卷
说明:
全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.请在答题卡上作答.
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.(-2)2的算术平方根是
A.2B.±2C.-2D.
2.小敏在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12500000,这个数用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是
A.球体B.圆锥C.圆柱D.长方体
4.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
,则黄球的个数为
A.4B.8C.12D.16
5.如图1,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于
A.55°B.60°C.65°D.70°
6.下列计算,正确的是
A.
B.
C.
D.
7.关于反比例函数
的图象,下列说法正确的是
A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称
8.如图2,直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O(0,0),B是y轴右侧
⊙A优弧上一点,则∠OBC等于
A.15°B.30°C.45°D.60°
9.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是
A.
B.
C.0D.2
10.如图3,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.不等式
的解集是.
12.如图4,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,则△ACD的周长为
13.若x,y为实数,且
,则
的值是.
14.如图5,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为.(结果保留根号).
15.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图6所示.有下列说法:
①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;
④两人都跑了20千米.
其中正确的说法的序号是.
16.如图7,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为__.
图7
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
,其中
.
19.如图8,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,
在建立平面直角坐标系后,Rt△ABC的顶点坐标为点A(-6,1),
点B(-3,1),点C(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试
在图上画出图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,
试在图上画出图形Rt△A2B2C2.并写出顶点A从开始到A2
经过的路径长(结果保留
).
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图9,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF
于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
21.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,那么甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
22.已知甲、乙两个班级各有50名学生.为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析,得到统计表如下:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
甲班
0
1
1
3
4
11
16
12
2
乙班
0
1
0
2
5
12
15
13
2
请根据以上信息解答下列问题:
(1)甲班学生答对的题数的众数是___;
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的
优秀率=____(优秀率=
×100%).
(3)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象过点
且与x轴有两个不同的交点.求出k的值,并请结合函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象确定当k≤x≤k+2时y的最大值和最小值.
24.如图10-1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△
(如图10-2).连结AE′、BF′.
(1)探究AE′与BF′的数量关系,
并给予证明;
(2)当α=30°,AB=2时,求:
①∠
的度数;
图10
②BF′的长度.
25.如图11,已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D的坐标;
(2)若点E在x轴上,且以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若点P在y轴右侧,过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
图11
数学科参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
C
B
D
B
D
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
8
①②④
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.解:
原式=
---------------------------------------4分
=4---------------------------------------5分
18.解:
由
得x<3---------------------------------------1分
由
得
---------------------------------------2分
所以原不等式的解集为
---------------------------------------4分
解集在数轴上表示为:
(略)---------------------------------------5分
19.解:
(1)如下图所示:
(痕迹2分,直线1分)--------------3分
(2)由勾股定理,可得AB=5,--------------4分
根据面积相等有,AB错误!
未找到引用源。
CD=AC错误!
未找到引用源。
BC所以CD=错误!
未找到引用源。
--------------5分
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.解:
(1)20%,72°-------------2分
(2)样本数为44÷44%=100-------------3分
最喜欢B项目的人数为100×20%=20----------4分
统计图补充如右图所示.-------------6分
(3)1200×44%=528-------------8分
21.解:
如图,作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,-----1分
∵Rt△ABG中,∠BAD=60,AB=40,
∴BG=AB·sin60=20,AG=AB·cos60=20-------------4分
同理在Rt△AEF中,∠EAD=45,∴AF=EF=BG=20,-------------6分
∴BE=FG=AF-AG=20(米).-------------8分
22.解:
(1)∵B(1,4)在反比例函数y=
上,∴m=4,-------------1分
又∵A(n,-2)在反比例函数y=
的图象上,∴n=-2,-------------2分
又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,
k=2,b=2,
∴y=
,y=2x+2;-------------5分
(2)过点A作AD⊥y轴,交y轴于D点,
∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得,C(0,2),--------6分
∴AD=2,CO=2,
∴△AOC的面积为:
S=
AD•CO=
×2×2=2;-------------8分
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.解:
(1)由二次函数与x轴交于A、B两点可得:
-------------2分
解得:
故所求二次函数的解析式为----------3分
(2)由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).-------------4分
若设直线的解析式为,
则有 解得:
故直线的解析式为.-------------5分
若设点的坐标为,-------------6分
又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,
则点的坐标为(.则有:
=-------------7分
=-------------8分
即当时,线段的长取最大值,此时点的坐标为(-2,-3)-------------9分
24.
(1)证明:
∵∠AEF=90o,
∴∠FEC+∠AEB=90o.---------------------------------------1分
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90o,
∴∠BAE=∠FEC;---------------------------------------3分
(2)证明:
∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180o-45o=135o.
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90o+45o=135o.---------------------------------------4分
在△AGE和△ECF中,
∴△AGE≌△ECF;---------------------------------------6分
(3)解:
由△AGE≌△ECF,得AE=EF.
又∵∠AEF=90o,
∴△AEF是等腰直角三角形.---------------------------------------7分
由AB=a,BE=a,知AE=a,
∴S△AEF=a2.---------------------------------------9分
25.解:
(1)∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP.
∴△AEH∽△ABD,△AEF∽△ABC,---------------------------------------1分
∴
=
=
---------------------------------------2分
(2)由
(1)得
=
.AH=
x.
∴EQ=HD=AD-AH=8-
x,--------------------------------------3分
∴S矩形EFPQ=EF·EQ=x(8-
x)=-
x2+8x=-
(x-5)2+20.-----------4分
∵-
<0,∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.-----------5分
(3)如图1,由
(2)得EF=5,EQ=4.
∴∠C=45°,∴△FPC是等腰直角三角形.
∴PC=FP=EQ=4,QC=QP+PC=9.-----------6分
分三种情况讨论:
①如图2.当0≤t<4时,
设EF、PF分别交AC于点M、N,则△MFN是等腰直角三角形.∴FN=MF=t.
∴S=S矩形EFPQ-SRt△MFN=20-
t2=-
t2+20;-----------7分
②如图3,当4≤t<5时,则ME=5-t,QC=9-t.
∴S=S梯形EMCQ=
[(5-t)+(9-t)]×4=-4t+28;-----------8分
③如图4,当5≤t≤9时,设EQ交AC于点K,则KQ=QC=9-t.
∴S=S△KQC=
(9-t)2=
(t-9)2.
综上所述:
S与t的函数关系式为:
-----------9分
第25题图2第25题图3第25题图4
注:
如果有不同解法请参照给分.