北师大版初中知识点全总结.docx

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北师大版初中知识点全总结

北师大版初中数学知识全总结

七年级上

第一章丰富的图行世界

1.生活中的立体图形（点，线，面。

圆柱，圆锥，正方体，长方体，棱柱，球等）

2.展开与折叠（圆锥展开-扇形+圆。

圆柱展开-长方形+2圆。

正方形展开）

3.截一个几何体（所截的面是什么图形以及相关面积计算）

4.从三个方向看物体的形状（三视图方块的堆叠数个数问题）

第二章有理数及其运算

1.有理数正整数

2.数轴（相反数）整数0

3.绝对值有理数负整数

4.有理数的加法分数正分数

5.有理数的减法负分数

6.有理数的加减运算

7.有理数的乘法同号得正，异号得负绝对值相乘

8.有理数的除法乘法交换律ab=ba

9.有理数的乘方乘法结合律ab+ac=a（b+c）a*b*c=a*（b*c）

10.科学计数法乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac

11.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减

12用计算器进行运算如有括号，先算括号里面的

第三章整式及其加减

1.字母表示数字母可以表示任何数

2.代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子

3.整式数和字母的乘积，为单项式，单独一个字母，一个数也是单项式

几个单项式的和叫多项式，例ab+bc+ac，单项式和多项式统称整式

<1>单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

<2>所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如12a3b是4次

<3>在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

<4>一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

如ab-b3是三次

4.整式的加减字母相同，相同字母的指数也相同的也相同的项，叫同类项

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5.探索与表达规律

第四章基本平面图形

1.线段-射线-直线定理：

经过两点，有且仅有一条直线。

2.比较线段的长短。

两点之间，线段最短

3.角1°的

为1分，即1°=60`同理1`=60``1平角=180°1周角=360°

4.角的比较

5.多边形和圆的初步认识对角线，圆弧，圆心角

第五章一元一次方程

1.认识一元一次方程。

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。

等式的基本性质：

《1》等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式

《2》等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式

2.求解一元一次方程。

从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

（需要用到：

去分母，去括号，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤）

3.应用一元一次方程---水箱变高了（体积不变）

4.应用一元一次方程---打折销售（利润率=

=

）

5.应用一元一次方程---希望工程义演（多多少的问题）

6.应用一元一次方程---追赶小明（追击问题）

第六章数据收集与整理

1.数据的收集

2.普查和抽样调查（普查：

总量大。

抽样调查：

总体的一部分）

3.数据的表示在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分多对应的扇形圆心

角的度数与360°的。

4.统计图的选择《1》条形图能清楚的表示出每个项目的具体数目

《2》折线图能清楚的反映事物的变化情况

《3》扇形图能清楚的表示各部分在总体所占的百分比

七年级下

第一章整式的乘除

1.同底数幂的乘法am*an=am+n（m,n都是正整数。

）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方与积的乘方（am）n=amn（m,n都是正整数）

（ab）n=anbn（n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

V球=

πR3

3.同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m>n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a0=1（a≠0）

a-p=

（a≠0，P为正整数）

4.整式的乘法单项式与多项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

5.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2

6.完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2+2ab+b2

7.整式的除法单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加

第二章相交线与平行线

1.两条直线的位置关系对顶角相等

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角

如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

垂直⊥垂足

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2.探索直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两天直线平行

同为角相等，两直线平行

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行

3.平行线的性质两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

4.同尺规作角

第三章三角形

1.认识三角形三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的三条中线交于一点，为重心。

三条中线的三等分点

三角形的三条角平分线交于一点，为内心（内切圆的圆心）到三边距离相等

三角形的三条高交于一点，为垂心。

此点分每条高线的两部分乘积。

2.图形的全等全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等。

3.探索三角形全等的条件三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

4.用尺规作三角形

5.利用三角形全等测距离

第四章变量之间的关系

1.用表格表示的变量间关系自变量因变量常量（在变化过程中数值始终保持不变的量）

2.用关系式表示的变量间关系

3.用图像表示的变量间关系

第五章生活中的轴对称

1.轴对称，平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称，这条直线叫做对称轴。

2.探索轴对称的性质在轴对称图形或两个城轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

3.简单的轴对称图形（等腰三角形的三线合一顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高）线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。

4.利用轴对称进行设计

第六章概率初步

1.感受可能性必然事件

确定事件

不可能事件

无法肯定会不会发生，为不确定事件，也称为随机事件

2.频率的稳定性在N次重复试验中，不确定事件A发生了M次，则比值

成为事件A发生的频率。

频率具有稳定性事件A发生的频率越大，事件A发生的可能性大。

刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。

3.等可能事件的概率每种结果出现的可能性相同。

八年级上

第一章勾股定理

1.探索勾股定理勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2.一定是直角三角形吗如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形常见的勾股数：

3.4.55.12.138.15.177.24.25

3.勾股定理的运用

第二章实数

1.认识无理数有理数：

无限不循环小数或特定结构的数（0.10100100….）或有特定

实数意义的数（π）

有理数：

有限小数或无限循环小数

2.平方根一般地，如果一个整数X的平方等于a，即x2=a,那么整个整数X就叫做a的

算术平方根，记作

读作“根号a”规定0的算术平方根是0，即

=0

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

3.立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

4.估算

5.用计算器开方

6.实数实数包括有理数和无理数

7.二次根式形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。

=

（a≥0，b≥0）

=

（a≥0，b＞0）

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

二次根式的乘法和除法法则

=

（a≥0，b≥0）

=

（a≥0，b＞0）

第三章位置与坐标

1.确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2.平面直角坐标系在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

3.轴对称与坐标变化

关于X轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

（X,Y）→（X,-Y）

关于Y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

（X,Y）→（-X,Y）

第四章一次函数

1.函数

2.一次函数与正比例函数若两个变量X,Y间的对应关系可以表示成Y=kX+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称Y是X的一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

3.一次函数的图像

在正比例函数Y=kX中，【一次函数y=kx+b的图像经过（0，b）】

当k>0时，y的值随x值的增大而增大；

当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

4．一次函数

的应用

第五章二元一次方程组

1.认识二元一次方程组

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

2.求解二元一次方程组①带入消元法②加减消元法

3.应用二元一次方程组----鸡兔同笼

4.应用二元一次方程组----增收节支

5.应用二元一次方程组----里程碑上的数（设每个位置上的数）

6.二元一次方程组与一次函数（二元一次方程组的解为一次函数上两个直线的交点。

）

7.用二元一次方程组确定一次函数表达式（待定系数法：

设Y=kX+b）

8*.三元一次方程组

第六章数据的分析

1.平均数

一般地，对于n各数

我们把

（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，用

.

加权平均数*（了解）：

是把所有输乘以权值在相加，最后除以总权值。

权值：

x前面的系数

2.中位数与众数

n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均值）就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

3.从统计图分析数据的集中趋势

4.数据的离散程度方差

M为平均数

标准差是方差的算术平方根。

第七章平行线的证明

1.为什么要证明

2.定义与命题定义：

对名称和术语的含义甲乙描述，做出明确的规定。

命题：

判断一件事情的句子。

每个命题都由条件和结论两部分组成。

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

3.平行线的判定定理：

内错角相等，两直线平行

定理：

同旁内角互补，两直线平行

4.平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等

定理：

两直线平行，内错角相等

定理：

两直线平行，同旁内角互补

定理：

平行于同一条直线的两直线平行

5.三角形内角和定理三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°

定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

八年级下

第一章三角形的证明

1.等腰三角形

定理：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

定理：

等腰三角形的两底角相等

推论：

等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合

定理：

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°

定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

反证法

定理：

三个角都相等的三角形是等边三角形

定理：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2.直角三角形

定理：

直角三角形的两个锐角互余

定理：

有两个角互余的三角形是直角三角形

勾股定理：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

定理：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.线段的垂直平分线

定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

4.角平分线

定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理：

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第三章一元一次不等式与一元一次不等式组

1.不等关系

2.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

3.不等式的解集：

组成这个不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式

4.一元一次不等式

5.一元一次不等式与一次函数

6.一元一次不等式组

第三章图形的平移与旋转

1.图形的平移（将图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小）

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平移（或在一条直线上）且相等，对应角相等

一个图形依次沿X轴方向，Y方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过依次平移得到的

2.图形的旋转旋转中心，旋转角

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

3.中心对称

一个图形关于某个点旋转180°，能够和另一个图形重合，那个两个图形关于这个点对称或中心对称

成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

4.简单的图案设计

第四章因式分解

1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

2.提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么久可以吧这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

3.公式法a2-b2=（a+b）（a-b）a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

第五章分式与分式方程

1.认识分式分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

约分最简分式

2.分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

3.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，华为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

4.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程

会出现方程的增根，记得检验增根

第六章平行四边形

1.平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理：

平行四边形的对边相等

定理：

平行四边形的对角相等

定理：

平行四边形的对角线互相平分

2.平行四边形的判定定义：

2组对边分别平行的四边形是平行四边形

定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半

4.多边形的内角和与外角和定理：

N边形的内角和等于（N-2）×180°

定理：

多边形的外角和都等于360°

九年级上

第一章特殊平行四边形

1.菱形的性质和判定性质：

①菱形的四条边相等，对边平行

②菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

③对角相等，邻角互补

判定：

①一组邻边相等的平行四边形为菱形

②四边都相等的四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形为菱形

2.矩形的性质与判定性质：

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等

③具有平行四边形的一切性质

④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴

判定：

从四边形开始判别①有三个内角都是直角的四边形是矩形

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形

从平行四边形开始判别①有一个内角为直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

4.正方形的性质与判定

一组邻边相等的矩形叫正方形

性质：

正方形具有平行四边形，菱形矩形的一切性质

边：

对边平行，四边相等

角：

四个角都是直角

对角线：

相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

判定：

1.一组邻边相等的矩形是正方形

2.对角线互相垂直的矩形是正方形

3.有一个角是直角的菱形是正方形

4.对角线相等的菱形是正方形

第二章一元二次方程

1.认识一元二次方程

2.用配方法求解一元二次方程

3.用公式法求解一元二次方程。

求根公式：

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

当b2-4ac>0，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根

当b2-4ac<0,方程没有实数根

4.用因式分解法求解一元二次方程提取公因式

5*.一元二次方程的根与系数的关系韦达定理：

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=-

x1x2=

6.应用一元二次方程（梯子下滑问题，销售额问题）

第三章概率的进一步认识

1.用树状图或表格求概率。

2.用频率估计概率

第四章图形的相似

1.成比例线段（线段之比可以写成分数的形式）

如果

=

那么ad=bc

如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

=

特别地，

=

=……=

（b+d+……+n≠0）

那么

=

=

=…=

2.平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3.相似多边形各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形

相似多边形对应边的比叫做相似比

4.探索三角形相似的条件定理：

两角分别相等的两个三角形相似。

（AA）

定理：

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）

定理：

三边对应成比例的两个三角形相似。

（SSS）

定理*：

在直角三角形中，一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似（HL）

5*.相似三角形判定定理的证明定理：

两角分别相等的两个三角形相似

定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

定理：

三边成比例的两个三角形相似

6.利用相似三角形测高

7.相似三角形的性质定理：

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比

都等于相似比

定理：

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

8.图形的位似位似中心在平面直角坐标系中，将一个多边形每个定点的横坐标，纵坐标都乘同一个数K（K≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比是

第五章投影与视图

1.投影从一个点发出的光叫中心投影平行光线所形成的投影称为平行投影平行光线与投影面垂直为正投影

2.视图三视图：

主视图，左视图，俯视图

第六章反比例函数

1.反比例函数一般地，如果两个变量X,Y之间的对应关系可以表示成Y=

（k为常数，k≠0）的形式，那么称Y是X的反比例函数。

X不为0

2.反比例函数的图像与性质

反比例函数Y=

的图像是由两支曲线组成的。

当K>0时，两支曲线分别位于第一，第三象限内；Y随x的增大而减小

当k<0时，两只曲线分别位于第二，第四象限内。

Y随x的增大而增大。

3.反比例函数的应用

九年级下

第一章直角三角形的边角关系

1.锐角三角形正弦，余弦，正切，为三角函数tan=

定理，tan的值越大，越陡

Sin的值越大，越陡

Cos的值越小，越陡

2.30°，45°，60°角的三角函数值

3.三角函数的计算（计算器）

4.解直角三角形

5.三角函数的应用

第二章二次函数

1.二次函数Y是x的二次函数Y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）

2.二次函数的图像和性质

3.确定二次函数的表达式顶点式Y=a（x-h）2+k

一般式Y=ax2+bx+c

a≠0两点式Y=a（x-x1）（x-x2）

两点式推广Y=a（x-x1）（x-x2）+m

顶点式h为对称轴，k为定点

两点式x1,x2为与x轴交点

a>0,开头向上，有最小值

a<0,开口向下，有最大值

∣a∣越大，开口越小。

C是与Y轴交点的值

∣x1-x2∣=

4.二次函数的应用图像的平移：

左加右减，上加下减

5.二次函数与一元二次方程

二次函数Y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：

有两个加点，有一个交点，没有交点。

与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况：

有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根。

二次函数Y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点就是ax2+bx+c=0的根

第二章圆

1.圆能够互相重合的弧叫等弧d与R的关系

2.圆的对称性圆既是轴对称图形也是中心对称图形

3*.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对应的弧

平分弦