八年级上册专题1《三角形》第1部分 三角形 预习学案.docx
《八年级上册专题1《三角形》第1部分 三角形 预习学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级上册专题1《三角形》第1部分 三角形 预习学案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级上册专题1《三角形》第1部分三角形预习学案
八年级上册专题1《三角形》第1部分三角形预习学案
三角形的边
[预习目标]
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.毛
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
[预习过程]
一、新知初探
1、三角形的定义:
:
“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.在此定义中,描述三角形需要我们抓住其特点的重要两点分别是:
和
2、下列图形是三角形的是
3、三角形有条边,有个内角,有个顶点,三角形ABC用符号表示________.,三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_____________________
4、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
能用以前学过的知识说明吗?
从上述问题可得到:
在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
归纳:
.三角形三边的不等关系为:
5.三角形按边分可以分成几类?
(1)三角形按边分类如下:
三角形_______________
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
__________________.
按角分:
(2)三角形按角分类如下:
三角形_____________
斜三角形____________
_____________
二、探究问题与拓展:
1、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
2、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
①如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
②能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
三、作业
1.下图中有几个三角形?
举出一个三角形,说出它的边、顶点、三个内角。
2.在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边的长AC的取值范围是
3.一个三角形两边分别为2和9,第三边为偶数,则这个三角形的周长
4.若一个等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长是
,若一个等腰三角形的两边长分别是4和9,则这个等腰三角形的周长是
5.有长为3,4,5,8的四条线段,任意选取三条线段组成一个三角形,能组成个三角形。
6.已知△ABC三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|a-b+c|的结果是
三角形的高、中线与角平分线
[预习目标]
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
[预习过程]
一、新知初探
1、三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点和________之间的线段叫做三角形的高.
(1)三角形的高有条;
(2)分别作出锐角、直角、钝角三角形的高;
(3)画出⊿ABC的各边上的高所在直线,你发现了什么?
①锐角三角形的三条高相交于三角形部的个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的个点.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形部的个点.
(4)你发现三角形的三条高有何特点?
三角形的高都在三角形内吗?
2、三角形的中线
⑴在三角形中,连接一个顶点和它的对边的线段叫做.
⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF,看有什么特点?
三角形各边上的中线相交于三角形部的个点
⑶在图⑶中,①若BD=DC,则AD是⊿ABC的边上的中线.
②若BE是⊿ABC的AC边上的中线,则==
.
3、三角形的角平分线
⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交,_________________________,叫做三角形的角平分线.
⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF,看看三角形的角平分线有什么特点?
二、探究问题与拓展:
1、画钝角三角形的三条高.
2、三角形的高与垂线有何区别?
3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
4、AD、BE、CF是⊿ABC的中线,O是它们的交点,
则S⊿AOS⊿BOF=S⊿AOB,S⊿BOS⊿COD=S⊿BOC,
S⊿ABDS⊿ADC=S⊿ABC.
三、作业
1.如图示,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于H,则△ABH高是,这三条高交于点,BD是△的高,△的高,△的高。
(第1题图)(第2题图)
2.如图,
(1)AD⊥BC于D,则∠=∠=90°;
(2)AE平分∠BAC交BC于E,则∠=∠=
∠;
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是;△ABF的面积为;
(4)若BG=GH=HF,则AG是的中线,AH是的中线。
3.锐角三角形的三条高都在,钝角三角形的三条高在,直角三角形的三条高恰是。
4.如图,△ABC中BC边上的高是,△ACD中CD边上的高是,△BCE中BC边上的高是,以CF为高的三角形是。
5.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,若△ABC的面积为4cm²,则△ABE的面积为cm²。
三角形的稳定性
[预习目标]
1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,
2.稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
[预习过程]
一、新知初探
1、看一看,想一想
2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,
然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,
然后扭动它,它的形状会改变吗?
4、在四边形的木架上再钉一根木条,将它
的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形
状会改变吗?
从上面实验过程你能得出什么结论?
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有,四边形没有
二、探究问题与拓展:
1.如图所示:
一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是()
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
2、下列图中具有稳定性有()
A1个B2个C3个D4个
三、作业
1.如图,哪些应用了三角形的稳定性,哪些应用了四边形不稳定性。
2.如图是一个六边形的风筝骨架,若使其稳定不变形,则至少还需加根骨架。
3.自行车用脚架地支地比较稳定的原因是。
4.图中不具有稳定性的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是()
A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性
三角形的内角
[预习目标]
1.初步掌握三角形内角和定理.
2.通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力.
3.通过一题多解,从而锻炼发散性思维能力.
[预习过程]
一、新知初探
动手操作,写出结论:
1、用量角器分别量一下三角形三个内角的度数,并计算一下三个角的和。
A
2、取一张三角形纸片,把它的三个角剪开,拼在一起,看看得到什么?
3、在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置:
观察这个图形你得到什么?
4、如图,3根木条相交成∠1,∠2,若木条a与木条b平行,则∠1+∠2=180°操作:
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C,根据图
(2),你能说明“三角形内角和等于180°吗?
二、探究问题与拓展:
1、求证:
三角形的内角和等于180°
已知:
求证:
证明:
2、在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,求∠A、∠B和∠C的度数.
解:
3、已知:
在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
解:
三、作业
1、n=____x=_______y=_______
2、在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少?
3、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。
4、已知三角形三个内角的度数之比为1:
3:
5,则这三个内角的度数分别为
5、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠B=()
A.50°B.40°C.10°D.45°
6、根据下列条件,能确定三角形形状的是()
(1)最小内角是20°;
(2)最大内角是100°;
(3)最大内角是89°;(4)三个内角都是60°;
(5)有两个内角都是80°.
A.
(1)、
(2)、(3)、(4)B.
(1)、(3)、(4)、(5)
C.
(2)、(3)、(4)、(5)D.
(1)、
(2)、(4)、(5)
7、一个三角形中最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个钝角
三角形的外角
[预习目标]
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
[预习过程]
一、新知初探
1.什么叫三角形的外角?
2、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。
3、观察下图,
(1)∠BPC是哪个三角形的外角?
(2)∠BDC是哪个三角形的外角?
(3)除上面两个角之外,你还能说出哪个角是哪个三角形的外角吗?
4、三角形的外角与内角有什么关系?
(1)、三角形的一个外角与它相邻的内角;
(2)、三角形的一个外角与它不相邻两个内角的和
(3)、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
二、探究问题与拓展:
1、如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.
求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
2、求证:
三角形的外角和360°
三、作业
1、判断题
①、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
()
②、三角形的外角和等于它内角和的2倍。
()
③、三角形的一个外角等于两个内角的和。
()
④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
()
⑤、三角形的一个外角大于任何一个内角。
()
⑥、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。
()
2、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
3、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
4、如图1,x=______.
(1)
(2)(3)
5、如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
北京课改八年级上册第13章三角形1-3节预习小测
一、填空题
1、三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多______个。
2、造房子时屋顶常用三角结构,从数学角度看,是应用了______________________,而活动挂架则用了四边形的_______________________。
3、要使五边形木架不变形,则至少要钉上_________________根木条。
4、如图,AB∥CD,∠A=45º,∠C=19º,则∠E=_________。
5、已知a=2cm,b=5cm是△ABC的两边,则第三边c的取
值范围是_________________。
6、如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,
则∠CDF=度。
二、选择题
9、如图中,三角形的个数为()
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
10、下列说法错误的是()
(A)锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
(B)钝角三角形有两条高线在三角形的内部
(C)直角三角形只有一条高线
(D)任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
11、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
(A)1cm,2cm,4cm。
(B)8cm,6cm,4cm。
(C)12cm,5cm,6cm。
(D)2cm,3cm,6cm。
12、三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形()
(A)是直角三角形(B)是锐角三角形
(C)是钝角三角形(D)属于哪一类不能确定。
三、解答题
13、如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=60º,
∠C=70º,求∠CAD,∠BOA。
14、△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=。
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=。
(3)若∠A=76°,则∠BOC=。
(4)∠BOC=120°,则∠A=。
(5)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?
15、一块三角形优良品种试验田,现引进四种不同的种子进行对比试验,需要将这块地分成面积相等的四块,请你设计出两种划分方案供选择,画图说明。