提高信噪比的数字滤波.docx
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提高信噪比的数字滤波
§4.2提高信噪比的数字滤波
序：
数字滤波主要利用有效波与干扰波在频率和视速度方面的差异，来压制干扰波。
一、数字滤波器的基本概念
1•数字频率滤波器的定义
一种数学运算的频域函数H（f）的振幅谱A（f）,在某些部分等于0或者是微不足道的。
A⑴A（f）
1
J
I
0
fcf一0f
1f2厂
带通滤波器
2
•滤波器的频率特性
通过付氏反变换得到
4.子波的相位延迟P134
自己复习Z变换的内容。
书上讲了频域方法，这里介绍时域简单图形方法。
时域
频域
b（t）
Z
变换的全部根在单位园外
1
Im（z）
1
最小相位子波
厂
/-1Ai
Re（z）
0
tV■
b（t）
Z
k
变换的全部根在单位园内
Im（z）
i
1
最大相位子波
A
\1
Re（z）
LV
LiL
Vt
■J丿
0
7
b（t）
Z
I
变换的根单位园内、外都有
Im（z）
I
混合相位子波
八
V
Re（z）
r
J・
0
丿
、一维频率数字滤波原理
1•频率滤波定义
将地震记录中某些频率成份滤掉，只能滤掉在频率上与有效波有差异的干扰波，来压制干扰波，加强一次波，提高信噪比。
2•频率滤波原理
X（f）
（2）频域滤波
方程：
X（f）T滤波器H⑴►X?
⑴=H（f）X（f）
刃⑴=H（f）X（f）
步骤：
a.对地震记录x（t）进行付氐变换，得到X（f）存入计算机内存。
b.根据|X（f）|的有效波频率范围，设计滤波器的频率特性H（f）
c.计算X（f）=H（f）X（f）。
计算机中用“充0”完成。
例如：
要保留30-70HZ的
波，就把储存X（f）的单元，低于30Hz和高于70Hz的全部“充0”。
d.反付氏变换，得滤掉干扰的地震记录:
?
（t）。
（3）时域滤波
方程：
x（t）►］滤波器h（t）~~►?
（t）=h（t）*x（t）
5?
（t）=h（t）*x（t）
步骤：
a.对地震记录x（t）进行付氐变换，得到X（f）。
b.根据|X（f）|的有效波频率范围，设计滤波器的频率特性H（f）。
c.反付氏变换，得到h（t）。
d.x\t）=h（t）*x（t）。
3•理想低通滤波器
1
-fC0IfCf
hL（t）
4•理想带通滤波器
有效波与干扰波的频谱按下图分布，采用理想带通滤波器（可用两个低通滤波
器相减）
5•伪门现象，吉普斯现象，镶边法
维滤波
（一）二维滤波的提出
地震波场是空间和时间的函数g（x,y,z,t）。
二维波场是g（x,t）,可以同时进行
二维滤波，达到压制干扰加强有效波的目的。
二维滤波，也叫视速度滤波.，也叫f-k滤波
（2）二维滤波的原理
二维视速度滤波的基础是二维付氏变换。
G（a,kx）=^Hg（t,x）e』gxX）dtdx
2兀JqoSo
g（t,x）=占：
：
G（,kx）ej（"ddkx（6.4-41）
频波图上有效波与干扰波有时有差异。
下图，干扰波低速，有效波高速。
11f
k-丄1f（6.1-36）
九VTV
沿地面x测线观测有kxI或V*-。
Vkx
低速区
x
（3）二维滤波的计算
设地震记录g（t,x）*-G（■,kx）
维滤波器h（t,x）iH（■,kx）
频率波数域滤波方程：
Y~（‘,kx）=G（‘，kx））H（‘，kxj
、、、、oOO0
时间空间域滤波方程：
~（x,t）=g（t,x）h（t,x）g（.,）h（t-•，x-）dd
（6.4-42）
由于地震观测排列长度有限，必须用有限个记录道（如N个）的求和来代替对
N」二
空间坐标的积分，时空域滤波方程（6.4-42）变为:
~m（t）八gn（）hm_n（t-•）小，=二gn（t）h^^（t）（6443）
心5n兰
上式物理意义：
二维滤波可归结为对一维频率滤波结果再求和。
即沿测线上任
意一道的二维滤波结果，可由N个地震道的一维滤波结果相加得到。
计算分两
步进行。
第一步：
沿测线对每一道进行一维频率滤波。
（四）扇形滤波器
1.扇形滤波器
扇形滤波器是常用的二维滤波器，它可以压制视速度比有效波低的干扰
压制频率比有效波高的干扰。
扇形滤波器的频波域因子为:
11
H（f,kx）—
0
当丄V*,f《fc时kx
其它
（6.4-44）
即下图中红色区域H（f,kx）=1
扇形滤波器的时空域因子为：
h（t,x）丄
xx
|1—C0S2兀（r+t）fc1-C0S2兀（r—t）fc
V十V
xx
—+t—-t
-VV一
（6.4-45）
P141图6.4-22扇形滤波器频波图
2•用扇形滤波器，构造各种“切饼式”滤波器
P141图6.4-22扇形滤波器频波图
3•二维滤波也有伪门和吉普斯现象，情况很复杂。
一般采用小的时间采样间隔厶总结：
1•频率滤波压制在频率上与有效波有差异的干扰波，提高信噪比。
2.f-k滤波压制在视速度上与有效波有差异的干扰波，提高信噪比。
3•实现一维频率滤波，在频率域用乘积计算。
在时间域用褶积计算。
4•实现二维视速度滤波，在频率波数域用乘积计算。
在时间空间域用褶积计算。
思考：
1.组合检波和水平叠加均可看成一种二维视速度滤波。
这种说法对吗？
2.中值滤波，t—p滤波，能不能压制干扰？
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