初中数学《相似多边形》教案.docx
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初中数学《相似多边形》教案
初中数学《相似多边形》教案
第四章相似图形
4.相似多边形
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:
学生在七年||级及八(上)中已涉及全等图形,对全等图形的慨念及性质已有||所了解,同时在本章前几课中,又学习了比例线段,形状相似||图形等的有关知识、并动手画了一些放大图形,初步对||相似图形有了较为清晰地认识,具备了学习相似多边形的||基本技能和方法。
学生活动经验基础:
在相关知识||的学习过程中,学生已经经历了一些形状相似图的认识,解决了一些简单||的现实问题,感受相似图形在生活中的必要性和作用,获得必需||的一些数学活动经验;同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,||具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生在《形状相同的图形》认识的基础之上,提出了本||课的具体学习任务:
通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边||形”的具体的内涵,初步掌握相似多边形的基本性质||。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标,或者说是一个近期||目标。
教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课||堂教学也应满足于整个教学的远期目标,或者说,教学的远期目||标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
||本课《相似多边形》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域,因而务必||服务于相似图形教学的远期目标:
“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳||作出推断的全过程,发展学生的类比意识”,同时也应力图在学习中逐||步达成学生的有关情感态度目标。
为此,本节课的教学目标||是:
(1)经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义
(||2)在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学||生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力,提高学生的数学思维水||平。
(3)使学生体会团队合作精神,充分认识数学与人类生活的密切联系,体||验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析
本节课设计了||八个教学环节:
第一环节:
课前准备收集各种形状相似的图形;
第二环节:
情境||引入;第三环节:
例题讲解;第四环节:
合作学习;第五环节:
练习||提高;第六环节:
活动与探究;第七环节:
课堂小结;第八环节:
布置作业。
第一环节课前准备
活动内容:
图片收集(提前布置)
以小组为单位,开展收集活动:
(1)各尽所能收集生活中各类相似图形(在必要的情况下,教师可以对学生选||择的对象给予一定的要求,使调查更接近本课教学)。
活动目||的:
通过此活动,希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息,||体会相似图形在生活中的实际意义,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的||学习品质,以及与他人合作交流的意识;同时此活动所收集||的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备,在课堂中用||源于学生收集的图片展开教学,必将极大地激发学生学||习的积极性与主动性。
活动效果:
学生收集的图片内容丰富多||彩,涉及面广,来源方式也是多种多样,有的查阅报纸杂志,有的上网查询,有的自||己动手制作等等。
这些都充分展现了学生从生活中感受||数学和小组团结合作的精神。
第二环节情境引入(获取信息,体会特点)
||活动内容:
1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料(可以是照片、资料||、也可以是亲自仿制),并解说从从中获取的信息及||对于现实生活的实际意义(选34个小组代表讲解)
2、教师展示课件(播放动画)
活动目的:
培养学生从图片直观地获得信息的读图能力,并||通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。
而且由此自然引出课题:
“相似||多边形”
活动效果:
学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收||集到的生活中的图形,从中获取了可取的信息,亲身经历和感受数学知识来源于生活中的||过程。
事实上,通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程,学生都能用||自己的语言归纳总结出相似多边形的特点,也达到本||节课的目的。
活动内容:
通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图||形的放大缩小动画,提出问题:
(1)在上图两个多边形中||,你认为有相等的内角吗?
如果有,请你把他一一表示||出来?
(2)在上图两个多边形中,你认为相等内角的两边是||否成比例?
如果有,请你把他一一表示出来?
(3)在上述两问题中,你如何描述这些你所列的角和边的关系?
||活动目的:
根据生活经验和直观判断,以问答的形式引||导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。
问题的设置||是帮助学生直观地寻找相似多边形特点;在前两个问题的铺设下,问题(3||)的设置起到归纳总结的作用。
活动效果:
学生经过前面几节课和前一||环节的学习,对相似图形的特点有了全面的认识,通过问题||1、2、3的回答,进一步完善相似多边形的定义和内涵,是||由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向||实际应用的第一步;通过问题串的解答,对构成相似多边形的决定因素有了全面||的概括。
三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考,对||于这3个问题可让学生各抒己见,畅所欲言,体现学生学习的主动性。
第三环节:
例题讲解
活动内容:
例:
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?
||对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF
(2)正方形ABCD与正方形EFGH
(一)例题讨论及讲解
1.要求学||生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、||小组讨论,得出结果。
(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2.各小组派出||代表将自己的结论进行相互比较,从而得出正确的结论。
(教师||给与提示)
(二)、提出新问题,由特殊向一般问题转化
1、通过刚||才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形,他们的对||应角也相等吗?
对应边也成比例吗?
(归纳相||似多边形的本质特征)
板书:
解:
(1)由于正三角形每个内角都等于600,所以
A=D=600,B=E=600,C=
由于正三角形三边相等,所以
(2)由于正方形的每个角度是直角,所以
A=E=900,B=F=900,
C=G=900,,D=
由于正方形四边相等,所以
1、各角对应||相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似用“∽”表示,读作“||相似于”。
(这里要提醒学生注意:
在用相似符号记两个多边形时,之||所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上,是因为可以一目了然的知道他们的||对应边和对应角,与全等形的记法类似)
活动目的:
此处留给学生充分的时间||与空间去想象和思考。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。
||使学生完整地经历“思考讨论印证作出正确的结论”和“特殊向一般||推广”的活动过程,深刻体会思考、论证对决策问题的直||观重要性。
活动效果:
经过这一环节学习,学生能够归纳出相似多边形||的本质特征,为接下来的学习做好预备工作。
第四环节:
合作学习
活动内容:
1、(想一想)如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?
||对应边呢?
(学生分组讨论,互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)
板书:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
活动目的:
相似多边形的定义||即使最基本、最重要的的判定方法,也是最基本、最重要的性质,通过||此问题应使学生充分认识这一点。
活动内容:
2、1)观察下面两组图形,提出问题。
图4-12
(1)中的两个图形相似吗?
为什么?
图4-12
(2)中的两个图形呢?
与同伴交流。
2)如果两个多边形不相似,那么它们的各||角可能对应相等吗?
它们的各边可能对应成比例吗?
(让学生充分||思考、讨论、交流,教师巡回指导,最后引导学生作出归纳)
活动目的:
通过反||例分析,使学生进一步理解相似多边形的本质特征;
活动效果:
学生归||纳出如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;||如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相||似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.因此各角对应相等、各边对应||成比例是两个多边形相似的本质特征。
活动内容:
4、一块长3m,宽1.5m的矩形||黑板,如图所示,镶在其外围的木制边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形||相似吗?
为什么?
(让学生先判断,分组讨论,再通过计算验证自己的判断||)
活动目的:
这是一个容易出错的问题,因为人们往||往会凭直观去判断这两个矩形形状相同,通过实例使学生初步认识到:
直观有时是不可||靠的。
活动效果:
1、经历探索相似多边形的概念后,学生在||实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义;初步掌握相似多边||形的对应角相等,对应边成比例的性质;在探索相似多边形的过程中||,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力,提高数学思维||水平,体会反例的作用及直觉得不可靠性。
第五环节:
练习与提高
活动内容:
1、五边形ABCDE∽五边形ABCDE,
E=__A=__CD=__
五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为__
2、如图:
下面的两个菱形相似吗?
为什么?
满足什么条||件的两个菱形一定相似?
活动目的:
对本节知识进行巩固练习。
活动效果:
学生经过思考都能做或回答出结果。
第六环节:
活动与探究
活动内容:
课本“读一读”
纸张的大小
图4-17
如图,将一张长、宽之||比为的矩形纸ABCD依次不断对折,可以得到矩形纸BCFE,AEM||L,GMFH,LGPN.
(1)矩形ABCD、||BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗?
||
(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗?
活动目的:
主要介绍一个有趣的||事实,体现矩形相似的现实应用,加深对相似多边形的理解和学以||致用。
活动效果:
学生能完成或达到教学要求。
第七环节:
课堂小结
活动内容:
1.通过本节课的学习,你有何收获?
还有哪些疑问?
2.布置作业
习题4.5 第1、2、3题。
活动目的:
鼓励学生结合本节课的学习过程,谈谈自||己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励),让学生学会疏理、归纳和总结。
||
活动效果:
学生都能归纳出:
1、各角对应相等||,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;2、相似多边形对应||边的比叫做相似比;3、相似多边形的对应角相等,对应边成比例等。
活动目的:
让学生对已学知识进一步巩固,加强知识点的记忆。
四、教学反思
1、在新课程教学法的指导下,精心设||计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。
总||思想是面向每一位学生,激发每一个学生的学习欲望和学习热情,
2、培养学生的主体||意识,尊重学生的主体地位,让学生拿出自已准备的||相似图形的图片仔细观察、自主思考。
根据自己的理解,猜测、推断出结论,||培养学生主动学习、自主探究的意识,真正成为课堂学||习的主人。
3、根据学生的个体差异,注意因材施教、分层教||学,在教学中结合课本“想一想”、“议一议||”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能,为每一位学生创设||施展才能的空间,让学生学得轻松、愉快,培养学生的成就感,使每一位学生都能获得不||同程度的成功。
同时把学生的活动贯穿于教学的||整体过程中,提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会,使学生最大限度的动手||、动口、动脑、同伴互助,让学生通过实际感悟相似多边形的概念,找出相似多边形||的性质。
通过“读一读”,让学生感受到数学的实||际应用价值。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技||巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么||会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广||,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够||的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言||警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑||海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而||收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
其实,任何||一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些||基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,||要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作||技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死||记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时||间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴||石穿,绳锯木断的功效。
4、不足之处:
对学生自主探索的问题拓展不足,应给学生充分时||间和空间去自主学习,更加关心和爱护每一名学生,对||需要指导的学生给予适当的指导。
在教学方法和教学语言的选择上,||尽可能注意知识的衔接,既不违反科学性,又符合可||接受性原则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学||生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.对实现||“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;||不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。