统计套利研究波动率与相关性统计套利.docx
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统计套利研究波动率与相关性统计套利
统计套利研究：
波动率与相关性统计套利
在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。
除了对价格序列进行统计套利外，在国外发达的期权市场，对波动率这个参数也可以进行套利交易，其实质与价格的统计套利一样，只是进行波动率统计套利是在期权市场运用的。
进行波动率交易即建立一个经Delta对冲的期权头寸。
其中可以做三种波动率交易的策略：
多头策略，多头-空头策略和宏观策略。
其中，多头-空头策略用于统计套利最为合适。
我们在报告中对一种波动率统计套利的方法进行了分析。
在国外还有一种非常流行的交易方法，称为离差交易（DispersionTrading），即买入一系列股票期权，卖空指数期权，这样相当于卖出了个股之间的平均波动率。
利用指数期权和成分股期权，我们还能交易一种更加复杂的隐含参数——相关性。
我们可以利用隐含相关系数和实际相关系数的差异来进行统计套利。
离差交易的损益可以分解为三个部分：
Gamma风险、Vega风险和Rega风险，这三块分别代表者头寸对股票二阶变化、波动率变化和相关系数变化的敏感性。
波动率套利与离差交易在期权市场中起到了非常重要的作用，他们能够为期权市场创造大量的流动性，并且使得波动率与相关性的市场定价更加有效并贴近实际的状态。
在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。
实践中除了价格差这种可以直接观察的变量外，我们还可以依赖于其他一些隐含参数，如：
波动率和相关性进行统计套利，建立市场中性的投资策略。
并且这些策略已经在实际中得到了运用，也是国外对冲基金和投资银行中运用的一种交易策略。
波动率或者相关性的统计套利与我们对股票或者股票组合的进行统计套利的思路一样，发现不同资产的波动率或者相关性的某种统计规律，或者说发现同一资产不同波动率与相关性之间的统计规律。
一般说来，我们认为波动率和相关性有两种值：
实际值（RealizedValue）和隐含值（ImpliedVolatility）。
实际值一般是通过历史价格信息所观察到的波动率，例如历史波动率和相关性。
而隐含值则是由市场中期权价格隐含的值，例如指数或者股票的隐含波动率是基于期权的指数或者个股期权价格隐含的波动率。
而隐含指数相关性是市场内在（internal）隐含的相关性。
需要注意的是在国内进行波动率的统计套利策略暂时不能实现，因为这设计到一个具有指期权的市场，我们旨在通过介绍这种国外较为风靡的数量化投资手段，为将来的期权市场或者备兑权证市场提供一些新的交易思路和投资视角。
一、波动率的统计套利思路
进行波动率的统计套利，首先需要了解如何进行波动率交易，一般认为进行期权投资就是交易波动率，实际上对期权价值影响较大因素除了波动率外还有价格，因此进行纯波动率交易必须设法剥离标的资产价格对期权价值的影响，一般想到的是Delta对冲的方法，建立经过Delta对冲的期权头寸。
1.波动率的交易（VolatilityTrading）
一般我们将期权市场称为波动率交易的场所，因此，交易波动率需要运用期权其原理很简单，主要有四种组合构建波动率的头寸，可以归纳如下：
构建波动率多头头寸：
1.买入看涨期权，卖空股票；2.买入看跌期权，买入股票。
构建波动率空头头寸：
1.卖空看涨期权，买入股票；2.卖空看跌期权，卖空股票。
其实上面提到的四种策略，都可以通过一句话来概括：
建立期权头寸，并运用Delta对冲（deltahedged）过滤掉标的资产价格变动对期权价格的（一阶）影响，仅仅保留了波动率因素对期权的影响。
我们举一个例子来看，经过Delta对冲后的期权头寸的损益情况，这是一个指数期权合约的头寸（买入看涨期权，卖空现货），其波动率为16%。
（图中横轴为现货价格，纵轴为期权价格）。
从BS模型我们可以推导出Delta对冲后的期权头寸如何进行损益记录（profit/lossbook）：
通过上面对持有一个Delta对冲后的期权头寸损益的数学描述，我们可以将该头寸的损益视为股票价格和隐含波动率变化的综合。
标的资产价格变动对Delta对冲的期权头寸产生二阶影响，如果假设隐含波动率不变时，头寸持有人对价格变化是中性的，即不受价格变动方向的影响，只受价格变动绝对大小的影响。
隐含波动率的变化则是影响头寸损益的主要因素。
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知道如何买入和卖空波动率，要进行波动率交易还必须对波动率水平进行判断，通常情况下我们会想到利用隐含波动率与实际波动率来进行比较来得到合理的交易策略。
当隐含波动率高于实际波动率时说明期权价值被高估就卖空波动率；当隐含波动率低于实际波动率时说明期权价值被低谷，此时建立一个波动率的多头。
经过长期的实证研究发现，波动率在较长时间内是不能被有效预测，但是在期权市场提供了一种市场对波动率的预测，即隐含波动率，挂牌交易的期权提供了对标的资产从1个月到1年不等的波动率预测。
通过隐含波动率可以进行短期的隐含波动率预测，国外有专门的机构从事这样的研究，并取得了一些成果，他们通常采用的方法是波动率表面函数建模（impliedvolatilitysurfacemodeling）。
除了短期的波动率预测外，还需要考虑外部信息冲击、事件和宏观信息，对波动率的较长时间的变化趋势进行判断。
下图展示了CBOE交易量最大的期权产品——S&P500期权的隐含波动率以及30日的历史波动率，其中隐含波动率是按照看涨和看跌期权隐含波动率收盘均值来计算的。
通过上图我们可以发现，隐含波动率与历史波动率是相关的，二者在绝大部分时间内变化趋势基本一致，但是也不是完全一样，很多时候都可以发现两种波动率水平偏离很远，但是具有最后收敛的特征，可以通过上述的波动率交易策略构建波动率头寸，发掘波动率方面的定价偏差。
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基于上述理论和实践，我们可以进行如下几种波动率交易策略：
第一，波动率多头交易：
该策略在2001年前表现比较好，但是2001年后由于股市的下跌导致该策略表现不佳。
该策略现在很少运用到直接用于获得投资收益的策略，通常只被用于对其他投资进行保险时使用。
第二，多头-空头策略：
相对价值评估的方法，主要是发现期权的定价偏差来获利，这种方法仅仅在最近几年才被运用资产管理领域。
这种策略要求做到Vega中性，即对市场波动率变化进行对冲，通常会采用到标的资产相关性和波动率间的关系；需要暴露于单一风险和市场崩溃风险进行严格的控制。
第三，宏观金融（macro-finance）策略：
进行跨市场和跨资产（股票，外汇，固定收益以及现金）的波动率投资。
其中，多头-空头策略是构成我们下面所要讲的一种较典型的波动率统计套利的思路。
2.波动率套利（波动率空头-多头策略）
构建波动率套利的方法很多，我们这里仅介绍ManuelAmmann和SilvanHerrige（2001）提出的一种波动率套利的方法，他们在文献中是将这种方法用于期权市场定价有效性的检验。
指数期权的标的指数有很多相似的种类，如美国有11个股票指数的期权挂牌交易，其中许多指数具有很高的相关性。
紧密相关的指数通常是由于成分指数的重复造成的，即不同的指数可能包括相同的成份股，如S&P100指数的成份股都包括在S&P500指数中。
如果两个指数紧密相关，那就可以计算出他们波动率之间的关系。
同时，基于指数期权的隐含波动率也应该出现十分相似的关系。
如果隐含波动率的关系显著区别与从两个指数波动所观察到的关系，这就说明期权价格存在定价偏差（至少是统计意义上的误差），这种现象不会长期存在于有效的资本市场。
在此情况下，我们就可以采用统计套利的方法从相对隐含波动率的错误定价中获利。
该统计套利策略的构建思路如下：
1.进行收益率序列的平稳型检验，并计算不同指数间的相关系数，然后选择最高相关系数的成对指数；2.通过成对股票日收益率的回归，找到他们历史数据间的关系。
我们同时检验了这种关系的稳健性。
因为两个指数的关系是时变的，我们对线性回归参数估计了一个统计边界；3.我们建立于过去指数收益的相关性基础上建立了对未来波动的一个条件预测。
这用于检验在前一步骤中所估计的统计区间的预测能力（基于样本外）；4.一旦上述的边界通过了实证检验，我们将所估计的相关性运用到隐含波动率上，因为隐含波动率也应该出现相同的关系；5.在上述预测的隐含波动率和每个交易日的无风险利率基础上计算出相应的期权价格。
这样我们就能发现一个显著的价格差（即市场价格差与我们预期的价格差不相同），此时可以利用这种定价偏差发现套利机会；6.制定统计套利策略。
统计套利意味着我们卖出相对波动率偏高的期权，买入波动率相对偏低的期权。
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二、相关性套利交易
1.相关性交易的原理
相关性的交易，也就是对于资产之间的相关性进行交易，买入或者卖出相关性。
在实际交易的资产并没有这种交易品种，但是我们可以利用资产间的关系进行相关性交易，最典型的方法就是利用股指期权和个股期权来进行这样的交易。
其原理如下
如果我们将上面的波动率分别用实际波动率（RealizedVolatility）和通过期权得到的隐含波动率就可以得到实际的平均相关系数和隐含的平均相关系数，如果差异足够大，就可以进行离差交易，即相关性的统计套利交易。
2.离差交易（DispersionTrading）
国外曾为采用离差交易的策略就是典型的交易相关性的方法，该策略还一度成为股票市场波动率交易中的焦点。
曾一度成为盈利能力非常强，风险较小的一种交易活动，原因在于市场中存在长期离差偏移，即实际（Realized）离差高于（期权）
隐含离差。
离差交易实际上非常简单，就是买入一个篮子股票的期权，然后卖出一个指数期权，这样做实际是做了一个相关性的空头。
进行离差交易即利用指数期权与成分股期权从波动率（期权）市场的价差来获利，这与指数套利思路非常类似，指数套利是利用成份股来重构某指数现货（如ETF），离差交易即是利用成分股期权来构建指数期权。
其中主要的机会是：
市场分割，资产间的相关性短期变化，个股上出现不同的新闻。
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3.离差偏离——美国期权市场的证据
从图1和图2两种指数的隐含相关性和实际相关性的历史记录来看，绝大多数时候，隐含相关性均高于实际相关性，因此，实际中对冲基金一般进行离差交易，即做相关性的空头。
这通常成为进行离差交易的证据。
美国市场来看，存在市场隐含离差与实际离差的偏离，意味着如果做离差交易，从平均来看，更容易获利，即成份股期权多头上的获利高于在指数期权的空头头寸的损失。
之所以出现这种情况，可能有如下一些原因：
第一，对于指数保护的需求：
机构投资者一般通过指数期权对冲风险，因此，指数的波动率表面（volatilitysurface）高于股票篮子平均的波动率表面；第二，单只股票的波动率的供给：
在单个股票上，相对指数方面，有更多的溢价出售者；第三，指数流动性：
指数一般来说具有很好的流动性，特别是股指期权。
当指数套利区间很大时，一些股票可能会偏离其与指数的关系，因此个股存在着指数中没有的额外波动；第四，事件风险：
一般来说，人们会低估一些极端的影响，无论是利空还利多，破产，公司丑闻和兼并收购都有利于做离差的多头。
基于上述现象，一般说来很少建立空头的离差（shortdispersion），即做相关性多头头寸（longcorrelation）①，原因在于如果卖出成份股的波动，买入指数的波动，这将会暴露于大量的股票gamma的空头。
虽然指数gamma的多头部分从理论上能够对冲股票头寸上的gamma空头，总体上并不存在风险，然而，细节决定成败，很多细微处将使上述交易非常难以掌握。
正如进行指数套利的公司破产或者是兼并收购等事件都将会导致意外爆仓。
4.离差交易的损益与风险分析
根据上面我们对交易波动率损益的描述，很容易定义出一个离差交易的Gamma损益情况，推导过程比较复杂，在此略去：
其中，NV为标准化Vega。
离差交易有隐含的Vega风险，即指数隐含波动率的变化可能由（指数波动率/个股波动率）这一指标保持不变，成份股波动率的变化引起，或者，当市场平均波动率与指数波动率的比值显著变化时引起。
如果指数的波动率与市场平均波动率同比例变化，我们只需要控制总头寸（个股）的Vega。
但是如果平均波动率显著变化将带来另外一种风险。
如果平均波动率变化一个单位，头寸的损益情况如下：
那么，平均相关性对离差交易头寸的损益的敏感性就可以用Rega来度量。
4.离差交易策略的时机选择
如果要参与离差交易，Egar科技的分析师给出了几个参考变量，他们将波动率和相关性划分为三种值：
实际值、理论值和隐含值②：
（1）指数期权的隐含波动率（IVIndexofIndex）：
如果实际隐含波动率与历史波动率的比值高于1，说明可以此时卖出高估的期权；
（2）隐含指数相关性：
隐含指数相关性对于越高越好；（3）第一波动率水平系数=加权平均成份股隐含波动率（Weightedcomponentsimpliedvolatility）/指数隐含波动率（IndexImpliedvolatility）：
该系数较高说明了指数隐含波动率高，因此是进行离差交易的好时机；（4）第二波动率水平系数=指数理论相关性隐含波动率（theoreticalcorrelatedimpliedvolatility）/隐含波动率的指数（Impliedvolatilityindex）：
主要用于衡量指数期权理论定价与市场价格的差异，如果该系数高于1，说明指数期权被高估，因此可以卖出指数期权。
该系数适合做长期的交易的指标，例如Vega交易，原因是长期的交易具有较低的Gamma和较高的Vega，因此在长期交易中波动率是主要的风险因素；（5）第三波动率水平系数=指数理论历史波动（theoreticalhistoricalvolatility）/历史波动率：
如果该系数小于1表明，表明指数的理论波动率比市场隐含波动率低，交易员可以卖出指数期权盈利。
4.小结
进行离差交易是一种非常复杂的交易策略，一项交易记录（book）可能涉及到成百上千的头寸，对于机构投资者来讲需要强大的后台部门和风险管理能力作为套利的技术支持。
但是从国外经验来看，倾向于做离差多头头寸的基础——实际相关性>隐含相关性，近年来不在那么明显了，完全通过买入成份股的波动率来复制指数的波动率的策略已经不再那么容易赚钱了，而通过相对价值交易，篮子类（sub-basket）选择和有效的预测来获益。
而通过这些策略进行交易，需要面临一个重大问题交叉对冲，这需要复杂的基于Vega的交叉对冲，用一个波动率来代替另外一个波动率，其中涉及非常多的问题，且风险较高。
国外已经有专门从事离差交易的基金，其中较为著名的是GargoyleDispersionFund，该基金于2001年5月开始运作，从其官方披露的业绩来看，成立15个月以来的累计收益为28.33%（年华收益为22.65%），具有较低的年化波动率26.59%。
三、对波动率与相关性套利的思考
通过我们对波动率交易和套利的研究发现，国外的对冲基金和投行的套利部门对波动率交易策略和波动率产品的开发付出了很多的心血，可以这样说，波动率及相关性产品是现在金融工程最为热门的方向，也是最前沿的研究方向，代表着新的一种交易思路——交易波动率，即对不确定性的交易。
通常认为风险也就来源于不确定性，之所以国外对波动率交易有如此的普及程度源于他们对风险的重视。
随着我国资本市场的进一步完善，以及市场波动的更加剧烈，对于波动率本身的关注也会日益增强，如何对冲波动率风险将会成为摆在很多机构投资者面前的一个重要课题。
波动率的交易要求有一个健全的期权市场，但一般的波动率交易产品均在场外市场（OTC）进行，而波动率交易之所以能有如此大的魅力也源于其他市场的需求，通过这种机制我们可以将标的资产市场、场外衍生品市场和交易所衍生品市场连接起来：
第一，结构化产品的开发设计：
对于结构化产品的发行人来说，相当于持有波动率和相关性的空头，需要进行对冲；
第二，可转换债券的发行人也是股票波动率的卖出方；第三，需要对上述两种暴露的波动率头寸进行对冲形成了对挂牌期权和一揽子交易（离差交易）的需求，而一揽子交易就将挂牌期权市场与长期波动率市场（一般指场外交易）联系在了一起。
波动率交易除了将不同市场相连接起来，同时波动率交易对于整个资本市场也存在了重大的意义：
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第一，波动率交易可以用于对冲衍生品中波动率变化给期权头寸带来价值的不确定性因素，同时，波动率交易也衍生出了新的市场指标即波动率指数（ImpliedVolatilityIndex），在波动率指数的基础上可以观察更多的市场信息，同时开发出基于波动率指数的衍生品，如波动率互换已经在一些国际大投行产品线上进行运作；第二，对于期权或者基于期权的机构化产品的发行人来讲，如果不能进行波动率交易来对冲自身的风险暴露，其风险很难以控制，同时，想要扩大一个结构化产品的市场容量也是相当困难的事情，借助波动率交易所提供的波动率对冲机制，可以对冲掉由于大规模的波动率空头头寸暴露带来的风险；第三，波动率套利交易能够使得期权市场波动率维持在一个合理的水平，一旦隐含波动率偏离太远，也将回归到实际水平。
而通过离差交易，可以将期权市场的隐含平均相关系数与实际平均相关系数相联系，使隐含值与实际值更加贴近。
这两种套利思路都有价值发现和增强市场有效性的作用；第四，国外有些对冲基金专门进行波动率套利和离差交易，由于这种基金也是绝对收益alpha基金，是市场中性（marketneutral）条件下的投资策略，这种基金的投资思路不对市场的走势进行研判，仅仅判断市场变动的大小，通过其实际运作也取得了较为稳定且低波动的收益。
这种产品开发的思路也非常值得我们借鉴和学习。
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