东芝杯获奖教案.docx
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东芝杯获奖教案
东芝杯·中国师范大学师范专业
理科大学生教学技能创新实践大赛
参赛教案
教材:
人教版八年级数学上册第151页至153页
授课对象:
八年级(上)的学生
参赛选手:
华南师范大学数学科学学院林佳佳
选手专业:
数学与应用数学(师范)
教育的艺术不在于传授,
而在于唤醒、激励和鼓舞!
【课题】15.2.1平方差公式
【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.
【教学对象】八年级(上)学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳.
【教学目标】
✧知识与技能
(1)理解平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性;
(2)达到正用公式的水平,形成正向产生式:
“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”.
✧过程与方法
(1)使学生经历公式的独立建构过程,构建以数的眼光看式子的数学素养;
(2)培养学生抽象概括的能力;
(3)培养学生的问题解决能力,为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
✧情感态度价值观
纠正片面观点:
“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义!
学了数学没有用!
”体会数学源于实际,高于实际,运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用;2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】
一、
设计意图:
根据着名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”,运用该情境,能够让学生在动机上做好准备,对所学内容产生兴趣,使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”,产生一个心理“缺口”,从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。
教学流程设计
速算王的
“绝招”
通过不同类别的典型例题强化所学的知识,例题安排合理,有层次感,符合学生的认知发展水平。
同时给出一组简单练习,让学生体会并且掌握公式的结构,突出重点。
该环节按照分层递进的教学原则,设计A、B、C三组练习;可以让学生从会做的题开始做起,让每个学生都有可以做的题目,都有发展自己能力的题目,使不同程度的学生通过例题,练习,习题得到不同程度的发展和提高。
设计意图:
新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。
现代学习方式的基本特征包括“体验性”,强调学生亲身去经历、去感悟。
让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算,体现“做数学(domathematics)”的现代数学教育理念。
动手操作
设计意图:
根据学生是学习的主体,教师是组织者、引导者与合作者的新理念,通过三个不同的刺激模式,从特殊到一般,引导学生抽象概括出平方差公式的本质,培养学生的抽象概括能力。
抽象概括
意犹未尽
设计意图:
根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习,以巩固所学。
可以让学生接触不同形式的问题,建立起以数的眼光看式子的整体观念,进一步强化平方差公式的本质,即:
结构的不变性,字母的可变性。
设计意图:
新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。
设计几何解释与问题解决,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
”学了数学公式可以用来解决实际问题。
使学生体会到数学的应用价值,培养学生的问题解决能力,从而构建起正确的数学观。
数学是什么
设计意图:
强调平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性;指出学习此公式的用途;通过问题
进一步化解“结构的不变性,字母的可变性”这一难点,并为下一节内容的学习埋下伏笔。
同时为下节课埋下伏笔。
画龙点睛
设计意图:
第1题是为了巩固本节课所学知识,使学生达到正用公式的水平;第2题是为学生提供更大的思维发展空间,是把课内知识延伸到课外,用所学的平方差公式解决“等周问题”,以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
牛刀小试
二、教学过程设计
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
(一)
速算
王的
绝招
约
1分钟
在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:
1.
2.
主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:
“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗?
你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?
教师
讲故
事,
激发
学生
学习
欲望
学生
听故
事,
思考
通过“速算王的绝招”这一故事的
情境创设,引发学生学习的兴趣,
同时激发了学生的好奇心和求知欲,
顺利引入新课。
(二)
动手
操作
约
4分钟
(三)
抽象
概括
约
3分钟
(1)现有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母来表示这两个数;
(2)请把这两个数的和与差分别表示出来。
这两个式子是多项式还是单项式?
(3)请将所得的和与差相乘并化简;
(4)请思考:
两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?
(让学生用自己的语言描述出来)
教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式:
;
;
.
三位同学所用的字母,所得的结果完全不同!
请问:
他们的结果真的没有一点共同之处吗?
引导学生横向比较三个结果,抽象概括出它们的共同结构:
“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”
它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式(formulaforthedifferenceofsquares):
教师
发出
指令
引导
学生
操作
教师
引导
学生
比较
分析
三种
形式
的异
同
学生
动手
操作
演算
思考
表达
学生
比较
分析
三种
形式
的异
同,
归纳
总结
其共
性
让学生运用前面已掌握的三个乘法法则,自己动手演算,积极思考,尝试数学表述,为后面的抽象概括做好准备。
通过三个不同刺激模式,由特殊到一般,通过引导,与学生共同抽象概括出平方差公式,发挥教师的主导作用,学生的主体作用,培养学生抽象概括能力。
(四)
公式
运用
约
10分钟
(五)
速算
王的
秘密
解
惑
传道
约
1分钟
(六)
意犹
未尽
约
8分钟
例1运用平方差公式计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
分析:
引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。
练习:
第153页的练习第1题.
1.下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)
;
.
2.
解:
103×97
=(100+3)(100-3)
=
=9991.
课堂练习:
P153练习第2题
2.运用平方差公式计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
教师
引导
学生
以数
的眼
光去
看式
子,
进行
分析
讲解
教师
引导
教师
引导
讲解
教师
巡视
观察
进行
个别
辅导
学生
思考
识别
解决
问题
学生
思考
回答
问题
学生
听讲
思考
学生
自己
思考
做题
1.根据变式理论,设计了不同形式类型的典型例题,强化平方差公式的本质:
即结构的不变性,字母的可变性。
2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。
呼应“速算王的‘绝招’”这一部分,解答学生心中的疑惑,弥合学生心中的“缺口”,让他们体会到平方差公式的威力。
根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习,以巩固所学。
可以让学生接触不同形式的问题,建立起以数的眼光看式子的整体观念,进一步强化平方差公式的本质,即:
结构的不变性,字母的可变性。
(七)
数学是
什么
约
8分钟
有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义!
请问数学真的没有什么实际意义吗?
请看下面的问题:
1.几何解释:
(1)请表示图
(1)中阴影部分的面积.
(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2),这个长方形的长和宽分别是多少?
你能表示出它的面积吗?
?
(3)比较前两问的结果,你有什么发现?
(1)
(2)
还有人说,学了数学没有用!
果真如此吗?
请看
2.问题解决
宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长
为
米的正方形,后因道路的原因,设计修改为:
北边往南平移2.5米,而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?
解:
如图
(1),原花园的面积
.
(1)
(2)
修改后的花园如图
(2)所示,其面积
.
所以,
(m2).
答:
修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.
教师
引导
分析
讲解
演示
教师
引导
分析
讲解
演示
学生
观察
思考
领悟
学生
听讲
思考
观察
新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。
设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
”这样的偏见。
设计问题解决的目的,一是培养学生的问题解决能力;二是使学生知道,学了数学公式,可以用来解决实际问题,从而体会到数学的应用价值,并构建起正确的数学观。
(八)
画龙
点睛
约
4分钟
1.平方差公式的本质:
(1)结构是稳定不变的,即:
只要是两个数的和与这两个数的差的乘积,就一定等于这两个数的平方之差.
(2)公式中的字母
和
却可以变脸!
可以是其它字母,可以是正数,也可以是负数;可以是单项式,也可以多项式.
2.我们为什么要学习平方差公式,学了它我们能做什么呢?
在进行某些乘法运算时,利用平方差公式,可以进行简便、快速运算.
计算:
解:
那么如何计算
也就是说,如何计算两数和的完全平方呢?
让我们共同期待下一次数学课的到来!
教师
引导
总结
教师
启发
学生
以数
的眼
光看
字母
式子
学生
思考
体会
学生
识别
出这
是
两数
和与
两数
差的
乘积
的结
构
让学生看到公式的本质所在,能突破公式字面意义的局限性,建立起较高层次的有意义条件反射,而不是机械的记忆公式。
点明学习平方差公式的必要性。
进一步化解“结构的稳定性,字母的可变性”这一难点,并为下一节内容的学习埋下伏笔。
(九)
牛刀
小试
即
布置
家庭
作业
约
1分钟
家庭作业:
P156
1.牛刀小试
运用平方差公式计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
;
(5)
;(6)
.
2.数学探究——等周问题
宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长
为
米的正方形,后因道路的原因,设计修改为:
北边往南平移
米,而西边往西平移
米.试问:
(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?
(2)上述两种设计的面积之差与
的大小有什么关系?
(3)在周长为定值4
的矩形中,什么时候其面积最大?
(4)计算周长均为4
的圆的面积,正六边形的面积。
由此你有什么新的发现?
教师
布置
作业
教师
解释
问题
学生
认真
纪录
学生
思考
问题
由浅入深的练习和灵活的变式练习,能够强化本节课所学知识。
该环节为学生提供更大的思维发展空间,是把课内知识延伸到课外,用所学的平方差公式解决“等周问题”,以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
【板书设计】
平方差公式
一、引入三、例题五、数学是什么
几何解释:
问题解决:
二、公式四、练习
六、小结与作业
附录1:
本教学设计的创新之处
1.目标创新
(1)理解平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性.这也是数学公式的本质,初步化解了今后大量数学公式学习的难点;
(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;培养学生的问题解决能力和数学探究能力;
(3)纠正片面观点:
“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义!
学了数学没有用!
”.
2.教法创新
从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括,形成正向产生式:
“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”.
3.数学创新
设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子,为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题,以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.
附录2:
本小节教材内容复印件(附后).