简谐运动教案Word格式.docx
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【例1】.一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图11-3-2所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________;
(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动;
(3)在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
2.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。
一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。
取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图3-5所示,则( )
A.t=
T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=
T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=
D.t=
3.如图3-6所示,竖直轻弹簧下端固定在水平面上,上端连一质量为M的物块A,A的上面置一质量为m的物块B,系统可在竖直方向做简谐运动,则( )
A.当振动到最低点时,B对A的压力最大
B.当振动到最高点时,B对A的压力最小
C.当向上振动经过平衡位置时,B对A的压力最大
D.当向下振动经过平衡位置时,B对A的压力最大
4.如图3-7所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。
则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
2、对简谐运动的理解
1、在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是()
A.速度、加速度、动量和动能
B.加速度、动能、回复力和位移
C.加速度、动量、动能和位移
D.位移、动能、动量和回复力
二、简谐运动的对称性
【例2】如图11-3-5所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长。
则物体在振动过程中( )
A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.物体的最大动能应等于mgA
三、简谐运动的能量
【例3】.弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置时,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
【例4】.如图3-2所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对运动而一起运动,下述正确的是( )
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减少
【当堂检测】
【例1】关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析以下问题
(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________,从初始位置开始,振子向________(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中,找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置?
即O对应________,A对应________,B对应________,C对应________,D对应________。
(3)在t=2s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向________。
(4)质点在前4s内的位移等于________。
【例3】如图11-1-5所示是某质点做简谐运动的图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5s和2.5s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2s末的位移是多少?
在前4s内的路程是多少?
【例4】一质点做简谐运动的图象如图11-1-9所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是4Hz
B.在10s内质点经过的路程是20cm
C.第4s末质点的速度为零
D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
【例5】如图11-1-11所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
三.简谐运动的表达式:
x=________。
其中ω=________=
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式:
x=Asin(ωt+φ)
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A表示简谐运动的振幅。
(3)式中ω是简谐运动的圆频率,他也表示简谐运动的快慢
【例2】物体A做简谐运动的振动位移,xA=3sin
m,物体B做简谐运动的振动位移,xB=5sin
m。
比较A、B的运动( )
A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10m
B.周期是标量,A、B周期相等为100s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
(4)式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的位置,称为初相位,或初相;
(ωt+φ)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态,所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差:
即某一时刻的相位之差,两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ2,当φ2>φ1时,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。
此时我们常说2的相位比1超前Δφ,或者说1的相位比2的相位落后Δφ。
【例3】.两个简谐运动分别为x1=4asin(4πbt+
π)和x2=2asin(4πbt+
π),求它们的振幅之比,各自的频率,以及它们的相位差。
多解的问题【例】一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s(如图11-2-4)。
过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质
点振动的周期是( )
A.0.5s B.1.0s
C.2.0sD.4.0s
1.一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13s质点第一次通过M点,再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?
掌握好单摆的周期公式及其成立条件
单摆回复力的分析
1.单摆的构成:
①什么是单摆?
②单摆做简谐运动的条件是什么?
2.单摆的回复力:
①试分析单摆的回复力由什么力提供?
②试推导单摆做简谐运动的回复力和位移的关系
③由回复力与位移的关系得出的结论
【课堂训练】
1.一单摆摆长为98cm,t=0时开始从平衡位置向右运动,则当t=1.2s时,下列关于单摆运动的描述正确的是()
A.正向左做减速运动,加速度正在增大 B.正向左做加速运动,加速度正在减小
C.正向右做减速运动,加速度正在增大 D.正向右做加速运动,加速度正在增大
2..一单摆的摆长为100cm,当地的重力加速度为9.85m/s2,试求这个单摆的周期。
如果将这个单摆放到月球上,月球的重力加速度是地球的0.16倍,其他条件不变,那么这个单摆在月球上的周期变为多少?
【合作释疑】
1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是:
2、一绳长为L的单摆,在悬点正下方(L—L')处的点有一个钉子,如图所示,这个摆的周期是()
A.
B.
C.
D.
【扩展应用】
等效单摆(等效摆长)
如图所示为一双线摆,它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成,每根摆线的长均为l,摆线与天花板之间的夹角为,当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时,其振动的周期是多少?
等效单摆(模型等效)
如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有().
A.A球先到达C点 B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点
③等效单摆(重力加速度等效)
一单摆,摆长为l,摆球质量为m,悬在升降机顶部,当升降机以加速度a运动时,求:
单摆周期T。
外力作用下的振
受迫振动的频率特点、共振的特点及条件
阻尼振动的振幅尽管在减小,但其振动周期(频率)不变,它是由振动系统决定的。
振动系统确定后,其振动的周期(频率)就不变,称为固有周期(频率)。
例如:
用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。
2.受迫振动
(1)受迫振动
如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功,补偿系统因阻尼作用而损失的能量,使系统持续地振动下去,这样的振动称为受迫振动。
①驱动力:
加在振动系统上的外力,叫做驱动力。
②物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于的频率,跟物体的无关。
(2)自由振动
像弹簧振子和单摆那样,物体偏离平衡位置后,它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来,这种振动叫做自由振动。
①自由振动不受外界的驱动力作用。
②自由振动的周期(频率)为系统的。
3.共振
(1)共振
受迫振动的物体其振动周期(或频率)取决于驱动力的周期,并且当与物体的相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振。
(2)共振的条件:
f驱=f固
即驱动力的频率与物体的固有频率相等。
(3)共振曲线
受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线,叫做共振曲线,如图所示。
例题1.如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知( )
A.驱动力的频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力的频率为f3时,振子的振动频率为f3
C.假如让振子自由振动,它的频率为f2
D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2和f3
【例】如图11-5-4所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( )
A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大
C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变
D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅
【例】把一个筛子用四根弹簧支起来,在筛子上安装一个电动偏轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min。
已知增大电压可使偏心轮转速提高;
增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。
那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的( )
A.提高输入电压
B.降低输入电压
C.增加筛子质量
D.减小筛子质量
练习.如图5-4所示的装置中,在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手C,让其上下振动,周期为T1,若使把手以周期T2(T2>T1)匀速转动,当运动都稳定后,则( )
A.弹簧振子的振动周期为T1
B.弹簧振子的振动周期为T2
C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
练习.一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( )
①正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
A.① B.③
C.①④ D.②④
练习.某振动系统的固有频率f1,该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动,系统的振动频率为[]
A.f1B.f2
C.f1+f2D.(f1+f2)/2
用单摆测定重力加速度导学案
一、实验目的
用单摆测定当地的重力加速度.
二、实验原理
当单摆偏角很小时(α<
10°
),单摆的运动为简谐运动,根据单摆周期T=2π
得g=
,因此,只需测出摆长l和周期T,便可测定g.
三、实验器材
中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺.
四、实验操作
1.实验步骤
(1)做单摆:
让细线的一端穿过小球的小孔,并打一个比小孔大一
些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,且在单摆平衡位置处做标记,如图1所示.
图1
(2)测摆长:
用米尺量出摆线长l′,精确到毫米,用游标卡尺测出小球的直径D,也精确到毫米,则单摆长l=l′+
.
(3)测周期:
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°
),然后释放小球,记下单摆做30~50次全振动的总时间,算出平均每次全振动的时间,即为单摆的振动周期.反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值.
(4)改变摆长,重做几次实验.
2.数据处理
(1)公式法:
利用多次测得的单摆周期及对应摆长,借助公式g=
求出加速度g,然后算出g的平均值.
(2)图象法:
由公式g=
,分别测出一系列摆长l对应的周期T,
作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,
图2
求出图线的斜率k,即可求得g值.g=4π2k,k=
=
五、注意事项
1.构成单摆的条件:
细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过10°
2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.
3.测周期的方法:
(1)要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.
(2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.
4.本实验可以采用图象法来处理数据.即用横轴表示摆长l,用纵轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=
.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法.
六、误差分析
1.系统误差的主要来源:
悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.
2.偶然误差主要来自时间的测量上,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振动次数.
记忆口诀
轻绳重球铁架台,竖直平面小角摆;
先做单摆后测长,线长半径两不忘;
低点数数把时计,三五十次算周期;
秒表计数不估读,改变摆长多组数;
计算平均误差小,做图方法很美妙.
例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=________.如果已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂.如图3甲所示,那么单摆摆长是________.如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,那么秒表读数是________s.单摆的摆动周期是________s.
图3
例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l(m)
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2(s2)
2.0
2.4
3.2
4.4
(1)利用上述数据.在图4的坐标系中描绘出l-T2图象.
图4
(2)利用图象,取T2=4.2s2时,l=________m.重力加速度g=________m/s2.
例3 有一测量微小时间差的装置,是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的.两个单摆摆动平面前后相互平行.
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s,则两单摆的周期差ΔT=________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差,具体操作如下:
把两摆球向右拉至相同的摆角处,先释放长摆摆球,接着再释放短摆摆球,测得短摆经过若干次全振动后,两摆恰好第一次同时同方向通过某位置,由此可得出释放两摆的微小时间差.若测得释放两摆的时间差Δt=0.165s,则在短摆释放______s(填时间)后,两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置).
(3)为了能更准确地测量微小的时间差,你认为此装置还可做的改进是________________.