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测量时，展开的绳子没有拉直。
生3：
圆的直尺上滚动的时候有些滑动。
……
在我们的测量中，都会存在或大或小的误差。
可见，数学探究来不得半点马虎，需要实事求是、一丝不苟的精神。
教师的一句评价，恰到好处督促学生养成认真仔细，一丝不苟的数学学习习惯。
教学反思：
一、在操作探究中发现创造
学生在对数学问题进行探究的过程中，需要认真地观察、反复地比较、猜测、实践、归纳整理，这个过程不可能一帆风顺，教师必须为学生提供充分的时间做保证。
案例中，教师给学生提供了充足的材料，如：
绳子、软尺、直尺、大小不等的圆形物体等，提供了一个有较大自由度的环境，引导学生在充分、合理的空间中运用多种方法开展自主探究活动。
学生小组中分工合作，有的用绳测法，有的用滚动法，分别测出了大小不同的三个圆的周长。
有的借助直尺直接量，有的借助三角板和直尺，分别测出了圆的直径，并计算周长与直径的比值。
虽然在时间上要比教师讲解花费得多，但在整个过程中，学生动脑、动眼、动手，思维被激活了，发现圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些这一结论。
俗话说：
“听过的，忘记了，看过的，记住了，做过的，掌握了。
”实践证明，尽量给学生多一些操作的机会，让学生自己去操作探究，定会在操作探究中有所发现，有所创造。
二、在操作探究中体验感悟
1、感受成功的快乐
学生在尽情操作、仔细观察、大胆发现、主动交流后，教师的一句“你们的发现和许多大数学家的发现不谋而合。
”对学生整个操作探究过程给予了充分肯定，使学生不仅体验了“猜想——实验——结论”的数学研究方法，而且，从学生脸上洋溢的笑容中，可以看出他们真实地体验了成功的快乐，情感、态度和价值观得到了发展。
2、领略数学的神奇
学生在小组中计算圆的周长与直径的比值时，发现结果都是3倍多一些时，同伴间有了小声的切磋：
“咦，怎么都是3倍多一些？
”当各组测量结果放在一起时，更进一步验证了他们的发现。
原来，不论圆有多大，还是多小，周长与直径的比值都是一个固定值，这就是数学的神奇魅力，才会吸引学生去探索数学的奥秘。
3、养成良好的习惯。
“实际上，圆周率是一个固定值，保留两位小数是3.14，可为什么我们测出的圆周率都或多或少的偏离了3.14？
”学生围绕这一问题，反思自己的操作过程，分析了误差产生的原因，从而使学生感到数学探究过程必须认真仔细、一丝不苟，有助于学生在以后的探究学习中养成良好的习惯。
分数、小数应用题
六匡中心小学张陈伟
［教学目标］
1．使学生学会用方程方法和算术方法解答两步计算的分数、小数一般应用题。
2．培养学生分析、解答两步计算的分数、小数应用题的能力和知识迁移的能力。
3．培养学生的推理能力。
［教学过程］
一、复习铺垫。
教师可做如下提问：
谁说说相遇问题的三量关系？
板书：
（速度×
时间=路程路程÷
时间=速度 路程÷
速度=时间）
1、（投影打出练习题）两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时相向而行，经过2小时相遇，甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
全体学生列式解答，再说一说列式的依据。
[教学意图：
本环节的目的是复习已学习过的数量关系，采用的方法是回忆速度、时间、路程三种量的关系，再根据这些关系解答行程问题，理清解题思路，为新知识的学习做好铺垫，利用知识的迁移学习数据是分数、小数的应用题。
刚才同学们练习题分析、解答得很正确，现在老师把这道题中的已知条件改变一下，看看你们能不能解答出来。
（将2小时改成1小时）
二、复习解题思路。
（1）两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时相向而行，经过1小时相遇，甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
学生自己读题，分析后试着列式解答。
学生在解答时可能出现以下两种情况：
解法一：
解：
设乙每小时行x千米。
教师质疑：
观察这道例题和我们以前学过的应用题有什么不同？
在解答时，两种解法之间思路上有什么不同？
（这道题和以前学过的应用题比较，解题思路没有变化，只是数据由整数换成了分数。
用方程方法解答时要根据题中的已知条件和问题找题目的等量关系，用算术方法解答先求出速度和，再求乙的速度。
（2）一个筑路队修筑一段公路，第一周修了千米，第二周修了千米，两周正好修了这段公路的，这段公路全长多少千米？
学生读题，分析数量关系。
并根据题目中的已知条件和所求问题找到等量关系。
为了帮助找等量关系有困难的学生，教师可同时用投影打出线段图。
投影打出线段图。
等量关系是；
公路长度×
=两周修路的路程和
解：
设这段公路长为x千米。
答：
这段公路全长2千米。
（3）六年级一班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的，六年级有学生多少人？
全班动笔列式解答、订正。
设六年级学生有x人。
[教学意图：
第二环节的教学目的是让学生学会用方程和算术方法解答应用题。
采用的教学方法是分层指导，让学生去尝试、体会，巧妙地运用知识的迁移。
培养学生分析问题的能力。
使学生体会到新学习的分数、小数应用题与整数应用题的解题思路和方法是一样的。
三、巩固练习。
（1）写出下列各题的等量关系式并列出算式。
数学分册15页第6题
数学分册32页第5、6题（实物投影出示）
（2）上面3题请你能用算术方法解答吗？
教师待学生完成上面练习后，教师提问以引起学生思考。
在什么情况下用方程方法解答更简便？
列方程的关键是什么？
（3）选择适当的方法计算下面各题。
1一根长绳，第一次截去它的，第二次截去米，还剩7米，这根绳子长多少米？
2甲、乙二人分别从相距22.8千米的两地同时相对走出，甲每小时行3千米，乙每小时行4.5千米，两人多少小时后相遇？
四、布置课堂作业。
第三环节设计的练习目的在于巩固新课中学习用方程和算术两种方法解答应用题。
所以在练习的安排上目的性强，对重点、难点（找准等量关系）突出练习，同时发挥一题用两种方法解答的功能，让学生在解题中体会到什么时候用方程解更简便，在用算术解法时要找准对应关系。
学会做题时合理、灵活地选择解答方法。
教后反思：
反思这节课,我觉得这种形式有利于培养学生分析解决问题的能力。
由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：
有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案。
不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平。
学生通过探索的过程、寻找方法和计算的过程，变简单机械模仿过程逐步上升为深化提高知识的过程。
在这样的解题过程中，学生的分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。
有利于强化学生的创新意识。
以往学生往往找到一个答案就不必也不再进一步思考了。
这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新习惯的自觉性。
有利于减轻学生的过重负担。
学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题。
这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。
有利于形成宽松的教学氛围。
是畅所欲言，教师不再把学生一个个“扶过河”，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路学会“过河”。
在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的合作伙伴关系，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习。
这样，教师的教是为学生的学习和探索服务的，并以学生的主动性的发挥作为教师主导水平的标准。
这样做，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围。
在“做”中学
临江中心小学六年级数学备课组
《平面图形的周长和面积》这部分内容主要通过复习，使学生进一步认识周长和面积的概念，理解和掌握一些平面图形的周长和面积的计算方法，并能正确地应用公式进行有关的计算。
小学阶段的几何知识中，“周长”和“面积”是学生最容易混淆的两个概念，所以教师在教学时一定要讲清楚这两个概念的区别。
长期以来，平面图形的复习课，一直都有这样一个定势：
以复习平面图形的特征为核心，以复习平面图形的面积、周长为重点，力求使学生熟练计算图形的周长和面积。
学生具备了高超的计算周长、面积的能力，却不能用周长、面积的知识去合理解决生活中遇到的问题。
我认为，理解图形之间的联系，学生计算图形的周长、面积固然重要，但未来社会，更需要的是有“实战”经验的人。
新课程理念倡导学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
因此，平面图形的复习内容应更多地着眼于用数学的思维方式去观察、分析，巩固旧知识的同时使学生的认知发展水平有所提高，运用新的认知和经验去解决生活中的问题。
我觉得，教学本课内容时，一定要让学生在“做”中复习旧知，在“做”中挖掘新知，在“做”中运用新知，实现知识与思维的双赢。
在新课程实施中，我一方面认真用好教材，理解教材的意图，渗透先进的教学理念，充分利用教材的已有资源进行教学，另一方面根据学生的实际设计一些生活应用方面的问题，这样会更有助于学生以“做”为纽带、以复习旧知识为载体，最终达到挖掘知识，并运用新知识进行再创造的目的。
这样的复习课，不仅仅注重了学生对知识的掌握，而且更注重学生思维的发展，真正体现了学生在“做“中学，并把学到的知识应用到生活实践中去。
正、反比例的意义
海门镇中心小学黄超
教学目标
1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2、通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。
3、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。
4、在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、生活中很多事物都是有联系的。
比如，刚才听到铃声你们想到了什么？
看到黄老师你们又想到什么？
如果我们用数学的眼光看，有联系的东西就更多了，特别是一些数量与数量之间这种联系更为密切，而且有的之间还存在着某种神奇的规律，今天这一节课就让我们一起走进数量与数量之间这种神奇的相互依存的关系。
板书：
走进数量
大家知道一节课有多少时间？
上课到现在大概有1分钟了，根据“已经上了1分钟”，大家能想到什么？
2、[出示表格]
一节课40分钟，已经上的时间和还剩的时间如下表。
已上的时间（分钟）
1
2
3
30
31
还剩的时间（分钟）
39
如果已上了（）分钟，还剩（）分钟……；
观察表格，你们发现了什么？
（上的时间越多，还剩的时间就越少）
师小结：
也就是“已上的时间”这种量在变化，“还剩得时间”这种量就会随着变化。
像这样[出示板书：
“一种量变化，另一种量也随着变化”]，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：
两种相关联的量]
这里“已上的时间（分钟）”和“还剩的时间（分钟）”是两种相关联的量。
在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？
3、出示另外四张表格。
要求：
逐张出示，填空并理解有哪两种相关联的量？
表
（1）一辆汽车所行驶的路程和时间如下表。
时间（时）
4
5
6
7
路程（千米）
50
150
250
350
表
（2）工地要运240吨水泥，每天运的数量和需要的时间如下表。
每天运的数量（吨）
240
120
80
60
40
时间（天）
表（3）一种圆珠笔，枝数和总价如下表。
数量（枝）
总价（元）
1.6
3.2
4.8
11.2
表（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的克数和装的袋数的情况如下表。
每袋克数
100
200
400
500
装的袋数
160
16
二、分类比较，讲授新课
（一）请同学们根据四张表格的变化规律进行分类。
思考：
为什么这样分？
1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。
2、集体交流。
大部分认可分两类[第一类：
（1）（3）第二类
（2）（4）]并回答原因。
（二）观察第一类，教学正比例的意义。
师生共同交流：
“为什么把表1和表2分为一类”？
根据学生回答，老师整理：
1、都有两种相关联的量。
（如何相关联的？
2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。
3、能不能从中找出一些更有价值的东西来？
先来研究表
（1）。
（先独立思考，再同桌讨论，最后集体交流）
师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．
（1）=50
（2）=50（3）=50（4）=50
2表示什么？
100呢？
比值呢？
150千米对应的时间是多少？
4小时对应的路程又是多少？
250比5可以吗？
通过计算发现路程和时间这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）怎样？
这个比值实际表示什么意义？
你能用一条数量关系式来表示表
（1）中两种量之间的关系吗？
（引导“一定”并板书完整）
4、研究表（3）。
放手让学生去思考、讨论，后交流板书。
5、揭示正比例的意义。
比较表
（1）、表
（2）两种量共同的规律？
师板书：
比值（也就是商）一定。
像表
（1）、表
（2）中的两种量不仅是相关联的量，而且他们的比的比值一定，具备了这两个条件的两种量就叫做成正比例的量他们的关系就叫做正比例关系。
正比例关系
（三）观察第二类，教学反比例的意义。
1、师生共同交流：
“为什么把
（2）（4）分为一类”？
2、你觉得表
（2）、表（4）中的两种量是不是成正比例的量，为什么？
那么会有怎样的关系？
（板书：
反比例关系）
3、能否像刚才一样，通过对表
（2）、表（4）研究，找出反比例关系的特点。
学生先独立研究，后小组讨论，左后交流小结。
师相机板书，揭示反比例关系。
（四）针对表（5）质疑，加深比例表象：
1、还记得课刚开始的那张表吗（出示），表中“已上的时间”和“还剩的时间”这两种相关联的量，成正比例关系还是反比例关系吗？
说明：
该表中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。
2、强化
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
3、看书上概念，加深理解。
4、教学字母关系式。
三、巩固练习，拓展新知。
1、集体判断下面各题中的两种量是否成比例？
成什么比例？
（1）一台织布机的生产情况如下表。
工作时间（时）
工作总量（米）
15
45
75
（2）某计算机厂装配一批计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配的台数
需要的天数
20
10
8
2、书本P46/6。
3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？
（选做）
如：
一幅地图上的比例尺是1：
60000，图上距离和实际距离成正比例关系；
圆的直径和它的周长成正比例关系；
乘积是1的两个数成反比例关系等等。
四、课堂总结，提炼本质。
通过今天这节课的研究，你们知道了什么？
有什么要提醒大家的？
同学们，生活中很多事物、数量之间密切联系、相互依存，有着神奇的现象和规律，只要我们像今天这样去探索、去研究，我们就能打开一扇扇智慧的大门，欣赏到一道道靓丽的风景。
《列方程解应用题》教学设计
正余中心小学凌辉
教学目标：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
教学重点：
掌握列方程解应用题的步骤，找出等量关系，根据题意正确地列出方程解答应用题。
教学难点：
能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法来解答应用题。
教具准备：
小黑板。
教学过程:
一、揭示课题。
1、我们先进行基本训练（出示），根据题意列出方程，口答。
如有不同意见，及时举手更正。
（1）比x的2倍多5是70。
（2）x加上它的1．2倍是13．2。
（3）20乘以4的积，减去x得11。
（4）x的2．5倍加上3个0．6是6．8。
2、引入课题：
看来大家已经会根据几个数之间的等量关系迅速列出方程了。
今天这节课，我们着重复习列方程解答应用题。
（板书课题）
通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。
同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
二、复习列方程解应用题的思路。
1、我们首先来看一组有关数学的信息：
妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。
其中每千克苹果1.92元，每千克梨1.68元。
2、谁来读一下？
其实这里的5个信息也可以看作我们所说的条件。
接下来，请同学们根据这5个条件，完成下面4个练习：
（出示）
A、分别将上面五个条件，逐一变为问题，口头编出五条应用题。
B、对每一道编成的应用题，先列方程解答，再用算术方法解答。
C、你认为用方程解应用题和用算术方法解应用题有什么不同？
方程解法有什么优越性？
D、你觉得怎样根据题目中数量关系的特点，确定用方程解，还是用算术方法解？
3、老师建议每个小组分一下工，认真思考并交流。
（小组展开讨论，老师巡视，参与其中。
4、谁来告诉大家，以第一个条件为问题，编了一条怎样的应用题？
5、列出的方程呢？
谁再来说说用算术方法怎样解答？
（师板书）
6、以第二个条件为问题又该怎样编题了？
列方程怎样解答？
算术方法呢？
7、下面的谁来汇报？
8、通过刚才大家努力，把第一和第二个问题解决了，下面我们一起来看第三个问题——这两种解法有什么不同？
9、那你觉得怎样根据题目中数量关系的特点，确定用方程解，还是用算术方法解？
10、指出：
通过刚才的交流，我们发现解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。
通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；
如果顺着题意不能列出算式求出问题，但比较容易找出数量之间的相等关系，就适合根据等量关系列方程解答。
三、综合练习
1、题组练习
①妈妈买了5千克苹果，买的梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买梨多少千克？
②妈妈买了5千克苹果和8千克梨，梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买苹果多少千克？
谁到黑板上来做？
其余学生做在自己的作业本上。
做完的同桌间相互说一下解题思路。
集体订正：
和他做得一样的举手。
我们一起看，同样的关键句子——梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，为什么一条用方程解答，另一条用算术方法解答？
2、算法对比
妈妈买了一些苹果和一些克梨，一共用了7.5元。
刚好买苹果的钱是买梨的钱的1.5倍，苹果和梨各花了多少元钱？
（先用方程解，在用算术方法解。
自己独立完成。
（巡视，挑学生板演。
相比较而言，这条题目应该用哪种方法解答比较方便？
四、课堂小结：
你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?
指出：
列方程解应用题，要按照解题的步骤进行，其中最重要的一步是找准等量关系，对照等量关系正确列出方程，然后解方程就可以求出问题的结果．找题里的等量关系，一般顺着题意，根据条件之间的联系来找比较方便。
如果顺着题意能直接列出算式求出问题的结果，一般用算术方法解答比较合适；
如果顺着题意不能直接列出算式解答，但容易找出题里的等量关系，一般列方程解答比较合适。
五、课内作业：
下面让我们一起完成课堂作业，《补充习题》第39页。
做完的同学可以思考黑板上的挑战题，（出示：
其中每千克苹果的价钱比每千克梨的价钱贵0.24元。
苹果和梨每千克各多少元？
运用一题多变发挥整体功能
——《列方程解应用题》复习课教学反思
[收获]
1、采取一题多变的形式复习列方程解应用题，练习的容量大，难易程度得当，留给学生思维空间比较广阔，能从整体着眼，兼顾学生的大多数，使全体学生都能通过复习在不同程度上得到一定的提高。
尤其是教学中采取选编习题、分组讨论、相互交流、变式练习等方法，充分调动学生参与教学过程的积极性，较好地体现了全员参与、整体得益的教学思想。
2、采取一题多变的列式能突显方程解法的优越性及其与算术解法的区别
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