湖南大学计算理论引论期末试题2006年秋本科试卷a-答案.doc
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2006年秋《计算理论基础》本科生试卷
填空题
1、确定型有穷自动机的形式定义是一个5元组（Q，å，d，q0，F）其中：
（1）Q为有穷状态集，
（2）å有穷字母表，（3）d（q,a）是转移函数，它的第1个自变量为qÎQ，第二个自变量aÎå，其结果d（q,a）ÎQ，即为Q×å®Q的函数（映射），（4）q0为初始状态（一般只有一个），（5）F有一些接受状态（可以为多个。
2、非确定型有穷自动机N接受字符串w=b1b2…bm，是指存在状态序列r0,r1,…,rm,且满足：
（1）r0=q0；
（2）ri+1Îd（ri,ai+1）（i=0,1,…,m-1），（3）rmÎF。
3、正则表达式的定义是：
（1）aÎå，空串e，空集F均为合法的正则表达式，
（2）若R1，R2是正则表达式，则（R1ÈR2）、R1°R2、R1*均是正则表达式。
4、将正则表达转换成自动机时，先建立单个字符的自动机，再用并、连、星号运算得到复杂正则表达的自动机，而将自动机转换为正则表达式时，需要先建立新开始状态与一个新接受态，在新开始状态与原开始状态之间连上空串边，在原来所有的接受状态与新接受状态间连空串边。
5、对于正则语言A的任意字符串s，当其长度³p（泵长度）时，则一定存在满足|y|>0、|xy|£p分解方式S=xyz，使得任意i³0，xyizÎA。
这是正则语言的性质，基于此性质并利用反证法可证明一个语言不是正则语言，这时需要验证满足“|y|>0、|xy|£p”的每种可能分解方式，都不满足“任意i³0，xyizÎA”。
6、非确定型下推自动机PDA接受w=w1w2…wm，是指存在状态序列r0,r1,…,rm，栈字字符串序列s0,s1,…,smÎG*，满足：
（1）r0=q0,s0=e；
（2）（ri+1,b）Îd（ri,wi+1,a），其中si=at（此时a为栈顶元素），si+1=bt（b为当前动作后的栈顶元素）；（3）rmÎF,sm=e。
7、Turing机特点：
（1）可以从输送带中读出字符，也可以修改输入带中的字符；
（2）可沿输入带向右移动直到遇到字符串结束标志为止，也可从右向左移动直到遇到左端标志为止；（3）可以边读写边移动读写头，也可以不读写而单纯移动；（4）如果进入了“接受”状态则停机（不必消耗所有字符），如果进入了“拒绝”状态也停机，否则一直运行，永不停机。
8、图灵机的形式定义是7元组（Q,å,G,d,q0,qaccept,qreject），其中：
（1）Q为状态集；
（2）å为输入字母表，不包括空白符号；（3）G为带字母表，包括å与空格；（4）d：
Q´G®Q´G´{L,R}，转换函数，第1个自变量的取值范围是Q，第2个自变量的取值范围是G，其值域是一个三元组，第一个分量表示下一个状态，第二个分量表示写入到输入带上的字符，第三个分量表示下一步的位置；（5）q0ÎQ是初始状态；（6）qacceptÎQ是接受状态；（7）qrejectÎQ拒绝状态，且qreject¹qaccept。
9、图灵机M接受字符串w，是指存在一系列的格局C1,C2,…,Ck，使得：
（1）C1是M在输入w的起始格局，即C1=q0w；
（2）每个Ci确定地产生Ci+1；（3）Ck是接受格局，即从起始格局起，经过有限步后可达到接受格局。
二、简述题
1、每个多带图灵机等价于某台单带图灵机。
请参考下图陈述单带图灵机描述多带图灵机的的细节。
多带图灵机为M，待的单带图灵机记为S。
a
a
a
-
0
1
0
1
a,b
b
a
-
1
2
3
b
a
a
0
-—
S
0
1
0
1
0
#—
#—
a
a
a
#—
b
a
#
非形式的描述：
（1）S在自己的带子上按上图所示放入所有字符串；
（2）为了模拟一步移动，S在其带子上从标记左端点的第一个#开始扫描，一直扫到最右端的第k+1个#，以确定虚拟读写头的符号，即确定原来多带的每个读写头的位置。
然后S进行第二次扫描，并根据M的转移函数指示的运行方式来更新带子（即根据多带机M的转移函数，移动每个带子对应的读写头）
（3）任何时候，只要S将某个虚拟读写头向右移动某个#上面，就意味着M已将该虚拟读写头所对应的读写头，移到了其所在带的空白区域上，即以前没有读过的区域上。
即单带S的写头仍可以向右移动，只不过是先将单带的当前位置起到最后的符号整体右移，再让虚拟读写头在当前位置写下空白符。
2、请给出Chomsky范式的定义？
将普通范式转换为Chomsky范式的基本步骤？
解：
Chomsky范式是指满足：
A®BC（A,B,C为任意变元，B，C不是起始变元），A®a（a是任意的终结符）；S®e（允许这种规则存在，即接受空串）；
转换为Chomsky范式的基本步骤为：
（1）添加新的起始变元S0，同时增加规则S0®S；
（2）删除所有“A®e”（A¹起始变元），A在其他规则的右边每出现一次添加一条删除了A的新规则。
（3）删除所有单规则“A®B”，并针对所有B®u，添加规则A®u
（4）整理A®u1u2…uk为A®u1A1,A1®u2A2,…Ak-2®uk-1uk。
A®aiB为A®BiB,Bi®ai,A®Bai为A®BBi,Bi®ai,
A®ajai为A®BjBi,Bi®ai,Bj®aj
三、计算题
1、给出下列机器的形式描述，并给出字符串aaabbb的计算过程，是否接受该字串
q1
q2
q3
q4
b1
a
a,b
b
a
a
b
解：
Q={q1,q2,q3,q4}，字母表为{a,b}，开始状态为q1,结束状态集为{q4}，转换函数为d（q1,a）=q1，d（q1,b）=q2，d（q2,a）=q2，d（q2,b）=q3，d（q3,a）=q3，d（q3,b）=q4，d（q4,a）=q4，d（q4,b）=q4。
q1-a-q1-a-q1-a-q1-b-q2-b-q3–b-q4，故接受该字符串。
2、将如下的非确定型自动机转换为确定型自动机，并对状态进行最小化处理。
q0a
q1
q2
b
q3
q4
a
q5
b
a
e
e
a
b
e
解：
E（q0）={q0,q1,q3}，
d（{q0,q1,q3},a）={q4}，d（{q0,q1,q3},b）={q2,q5}，
d（{q4},b）={q5}
d（{q2,q5},a）={q3,q5}
d（{q2,q5},b）={q4}
d（{q5},a）={q5}
d（{q3,q5},a）={q4,q5}
d（{q4},b）={q5}
d（{q4,q5},a）={q5}
d（{q4,q5},b）={q5}
q0,q1,q3
a,b
q4
a
q2,q5
b
q3,q5
q4,q5
q5
b
a
b
a
a
q1
a,b
q2
a
q3
b
q4
q6
q5
b
a
b
a
a
F={q1,q3,q4,q5,q6},Q-F={q2}
d（F,a）={q2,q4,q6,q5,q5}，由于d（q1,a）=q2ÎQ-F，故F={q1}È{q3,q4,q5,q6}，{q2}
d（F,b）={q3,q2,q5}，由于d（q3,b）=q2ÎQ-F，故F={q1}È{q4,q5,q6}È{q3}È{q2}
d（{q4,q5,q6},a）={q6,q5,q5}，d（{q4,q5,q6},b）={q5}，其结果没有分开，故{q4,q5,q6}不能再分了，故最小的状态集为{q1}È{q4,q5,q6}È{q3}È{q2}，其状态图为：
q1
q2
a
q3
b
q4
b
a
b
a,b
3、利用教材上证明定理时所用的方法，构建字符串0（0È1）*对应的非确定型自动。
0
1
0
1
e
e
0
1
e
e
e
e
e
0
1
e
e
e
e
e
0
e
4、写出下列自动机对应的正则表达式。
q1
q2
q3
b
a,b
a
b
a
q1
q2
q3
b
a,b
a
b
a
qs
e
q2
e
q1
q2
b
a
qs
e
q2
e
（aÈb）b
（aÈb）a
qs
q1
b
e
q2
a（（aÈb）a）*
a（（aÈb）a）*（aÈb）b
（a（（aÈb）a）*（aÈb）bÈb）*a（（aÈb）a）*
5、构造出文法G=（V,S,R,S）V={S,A,N,V,P}，S={Jim,big,green,cheese,ate}，R={S®PVP，P®N|AP,A®big|green，N®cheese|Jim，V®ate}，请给出对应的下推自动机。
qstart
qaccept
e,e®S$
qLoop
e,$®e
e,S®PVP
e,P®N|AP
e,A®big|green
e,N®cheese|Jim
e,V®ate
Jim,Jim®e
big,big®e
green,green®e
cheese,cheese®e
ate,ate®e
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