分析考生高考答题探究数学夺分策略Word文档下载推荐.docx
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满分率
4.8
26.19
4.3
52.6
10.1
0.2
1人
标准差
6.32
3.84
3.8
4.38
4.13
2.46
1.22
2015文科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：
130124）
10.03
10.4
6.02
5.13
1.99
1.41
0.61
35.59
69
0.4
0.87
0.50
0.43
0.15
0.11
14
4.19
30
17.7
40.8
48.9
75.2
1.4
68.4
29
17.5
0.7
0.6
6.39
3.21
5.05
2.76
2.17
1.33
试卷的变化
全国卷,增加选择题,难度定位于考纲要求，湖南卷难度定位于平均分的提升（保持一本线不降），照顾艺体类低分考生。
2.试卷考到了什么
（1）关于考查到的知识范围
1）.课标的规定
2）.考纲的说明
命题指导思想和命题原则之一是强化主干知识，从学科整体意义上设计试题;
（在知识网络交汇点设计试题—强调综合性）注重整体设计，发挥结构效应（在设计好试题的基础上,设计好试卷.）
原则之二是注重通性通法，强调数学思想方法;
（不偏不怪,多考想少考算---强调策略性知识的运用，解题思维定向问题
原则之三:
深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向（课标修订明确6大核心素养）（题目新颖---强调在新情境中解决问题）
原则之四:
坚持数学应用，考查应用意识（综合应用问题---强调应用意识，建模）
原则之五:
开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间（适量开放题、创新题--强调创新意识）
原则之六:
体现要求层次，控制试卷难度（分散把关、分层设问---强调区分）解答题易入口，难深入
具体知识内容：
以2016考纲为准，数学基础知识理科24块，数学基础知识文科21块。
近五年考查主要载体内容所占分值统计表明不强调知识点的覆盖率
关于考查到的能力与方法的范围
数学思想和方法7类:
①.函数与方程的思想；
②.数形结合的思想；
③.分类与整合的思想；
④.化归与转化的思想；
⑤.特殊与一般的思想；
⑥.有限与无限的思想；
⑦.或然与必然的思想。
数学能力7种（5+2）:
①.空间想象能力;
②.抽象慨括能力;
③.推理论证能力;
④.运算求解能力;
⑤.数据处理能力;
⑥.应用意识;
⑦.创新意识.
（数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析）
关于考查到的难（把关）点的设置
方案一:
创新与应用---04-13年的湖南卷、03全国卷.13年填空、概率、应用。
创新题对考生的理解能力、领悟水平、学习能力、创新意识、应用能力等有较高要求.
方案二:
严谨与技巧---14-15年的湖南卷、近几年的全国Ⅱ卷。
14年理19数列、15年理17三角、文19数列和文理21函数综合。
传统题对考生的理解能力、思维严谨性、解题技巧等有较高要求.
概率题得分情况13年与14、15年的比较。
倒数第三题得分情况13年与14、15年（文）的比较，函数综合题得分情况14年与15年的比较。
特色难题：
13年概率题、应用题；
添空题最后一空
14年数列题；
15年三角题、函数综合题、文科数列题。
2013年理20题。
在平面直角坐标系xoy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图1所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xoy内三点A（3,20），B（-10，0）,C（14，0）处.现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.
（Ⅰ）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）：
（Ⅱ）若以原点o为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区.请确定P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小。
解答时只要看懂了“L路径”就是沿折线求距离（水平距离加上垂直距离）就很容易列式了。
这里，通过阅读获取的新知识并不多，但可以有效地考查考生理解题意，识别关键词、理解术语和数学符号的含义，然后进行理性思考的水平。
还有13年概率题中对“邻近”的理解,决定了得分的多少.
15年理科第21题
已知，函数记为的从小到大的第n个极值点.证明：
（Ⅰ）数列是等比数列；
（Ⅱ）若,则对一切,恒成立.
本题涉及三个知识点
1）
的极值点（4分）,其导数为正弦型函数,0点为mπ,x轴上下两个象限异号,故为极值点.
2）等比数列（2分）,据定义证.
3）证不等式恒成立（7分）,利用极值来证,当所给函数较复杂时可构造新函数.极值问题往往要注意特殊点.
第一问中部分考生以0点代极值点，失一分。
第二问中部分考生没考虑a取等号的情况，失一分。
在命题时这叫设陷阱!
3．考生答题中的问题
在知识结构方面
（1）知识的漏洞较多；
留空白题,如13年理20（L路经）.
（2）知识的准确性不够；
如理18正余弦定理、和角公式.
（3）知识的综合性不强；
如理21、22解题套路不清.
（4）策略性知识严重不够；
如理20求数列通项.
（5）知识不会运用—不知何处用何知识解决问题（理解上的深入不够，人在紧张状况下知识联想不起来）如填空题和解答题。
高考中，基础知识的漏洞正是低分考生失分的主因，不少考生数学概念不清，定理、公式记忆有误，方法掌握不牢，解题一开始便出错。
不少考生由于运算求解、推理论证等基本技能没过关，加上考场上的紧张情绪，导致频频出错。
部分考生三角函数题看不懂题意，弄不清正弦型函数，记不准公式与特殊角的三角函数值，导致求值出错.在求概率时不知从何下手，不少考生求出的概率大于1也不在意.
在考试行为能力方面
（1）读阅读理解---表现为冲动的期望解题，错误理解题意、找不到最佳（简）解法。
如13年文17三角求值、13年理21抛物线焦点、新情境题、应用题、开放题等（特别是13年理科两道新概念题）
（2）写思想表达---颠三倒四说不清，抓不到关键步骤。
立几证明题目标不明确、自造条件、没有“因为”只有“所以”。
后三题等（不留空策略与解题习惯）
（3）算技能能力---运算出错、不会动手。
如三角、概率、求导运算，解几中式的变形.
（4）想分类讨论---分不清对什么分类、如何分类。
如文21、理20、22等（13年分类讨论题特多）
（5）发挥考场上心理过度紧张造成遗忘与笔误（低级错误比比皆是）。
面对以能力立意的高考试题，考生的数学思维水平决定了得分的高低，推理证明题具有极高的区分功能。
（中等水平考生上本科的关键得分处！
）
在理科立体几何题中，部分考生证明线线垂直，线面垂直的思维方向不清，逻辑混乱，乱写一堆不知对错的式子，失去了难道不大的几分;
解析几何题中，思维不够灵活的考生，不会选用合适的直线方程形式，导致运算复杂，失去得高分的机会。
函数综合题中不知道基本的解题套路.
教学效率低下的根源在于教师包办。
为了节约时间，教师的讲解代替了学生的阅读与分析；
为了多讲几道题，教师免掉了计算过程；
为了多做几道练习，教师免掉了解题后的反思环节。
这些看似高效的教学措施，却实实在在地剥夺了学生亲历学习过程的机会，使学生的学习变为被动式、记忆式的机械学习，学生只能寄希望于教师的题型训练和猜题。
在强调考查数学学习能力的今天，阅读理解不到位成了中等考生最大的失分点，绝大多数考生怕长题、新题、把关题，怕在理解题意上多花时间。
在难度适应性方面
从宏观上看：
（1）基础知识的综合应用题得分低；
（2）数学思想方法（特别是分类讨论题）的综合运用得分低；
（3）在新情境中（尤其是新概念题、应用题）解决问题得分低；
（4）高水平数学思维品质应用的题（把关题）得分低；
（5）应试时间配置把握不好。
（题目做不完）
从大题内容看：
三角题中式的变形；
立几题中的证明表述与线面（线线、面面）角的确定；
应用题中的列式；
分类题中的分类；
开放题中的表述；
解几题中式的变形等都是考生表露出来的有较多的问题的地方。
低分考生知识性错误较多，运算性错误较多，没动手的题较多。
选择题得分75%左右（2014年偏低）；
填空题得分60%左右，（2014年过低）；
解答题前三道没拿下第一问的占30%，18题都有25%；
后三道的没拿下第一问占50%，最后一题达90%以上。
在考场习惯方面
（1）心理压力过度紧张和过早得意导致笔误（评卷中发现低级错位不少）
（2）答题策略失当,处理问题过于老套死板,缺乏灵活性,错失得分良机
（3）解题习惯不好导致到处出错丢分.审题不细致;
解题表述不讲究;
有部分考生没看清题号把理科选做填空题第10、11题的答案，写在了9、10题的位置上，丢掉了10分;
不愿多动手,马虎从事不严谨;
（4）时间安排缺乏计划性。
二.数学夺分策略
1.建构好知识网络结构
学生的知识为什么会漏洞百出?
加强对课标、教材、考试说明的钻研。
教师应熟悉高中数学的每一知识点，弄清其教学地位、考试要求,以减少教学的盲目性，提高针对性和教学效率（双曲线的教学要求问题）。
（新知课教学到位！
一轮复习建构纵向知识网络体系.建立起良好的数学认知结构！
查漏补缺
以章节知识点为线索把相关知识串起来,包括解题的基本套路和思想方法.如圆锥曲线,知识点---定义、方程（参数）、图形（形状位置）、性质；
解题基本套路---建系、写坐标、列方程写等式、画图、作结论等；
思想方法---数形结合（方程形式与图形位置配对的一致性，）、函数与方程（在多个字母中确定自变量与因变量，利用各自优势解决问题）
二轮复习整理建构专题知识网络体系。
知识网络体系中应包括解题基本策略知识。
如解三角形问题：
包括正、余弦定理，勾股定理，和、差角的三角函数公式，最值问题，不等式知识，函数与方程思想（正、余弦定理的变形）等。
解题教学揭示策略性知识；
示范提炼思想方法（反思）
给予学生理解的机会；
实践体会知识运用（动手）
练好基本技能基本方法;
提高解题速度。
达到目标：
八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底
在专题训练中,以专题内容为核心，以典型试题为载体，运用反思的方式构建综合知识结构体系.
如:
数列专题的教学：
—通项（求通项）—等差等比（定义与判定、求和）—函数（定义域、单调、奇偶、有界）—策略（归纳、概括、相消转化、数形结合等思想方法）—相关联知识（绝对值、三角等）
又如选修专题不等式证明中，要注意绝对值不等式、距离、绝对值的意义等的联系。
（2012理10）不等式|2x+1|-2|x-1|>
0的解集为_______.（2013理20）（2014理20）
考查综合知识的典型问题：
如图4，在平面四边形
中，
（
）求
的值；
的长
.
.
本题利用平面四边形为载体,主要考查运用同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换及解三角形等基础知识分析和解决问题的能力。
这道题只要能正确理解题意和基本概念，公式记牢，灵活运用正弦定理和余弦定理及三角恒等变换，加上简单的计算就能解答出此题。
2.体验准确快速解题过程
教师:
（1）重视对考纲及说明和考题（整体研究近几年试题的命题意图、背景）的研究,先研后教、优化过程
（2）重视对学生的学情分析,采用切合学生实际的教学策略（以教代学、以练代学不可取！
（3）搞好常规教学找准教学的着力点
不断反思，按思维发展规律来教学。
新课抓基础，形成好习惯；
复习课抓提升。
（4）充分挖掘优质题的教育价值（理解编者的意图）并加以实现。
让学生由看课听课走向自己行动，亲历解题的思维过程！
（学生自己行动总在课后！
把握住数学思维训练的核心。
解题训练应注重通性通法，倡导一题多解、多解归一、举一反三、反思整理，注重数学思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性的训练，切实提升五个基本能力和两个意识，最终达到解决实际问题的目的。
创设机会让学生亲身经历阅读理解、观察分析、概括整理、探究发现等基本学习过程。
使学生养成良好的学习习惯，逐步提升其学习水平层次。
要重视计算能力、数学阅读理解能力、数学表达交流能力等“基础性能力”的培养；
要重视培养学生思维严密，规范数学表达规范作答；
重视培养学生面对新情境处理问题的能力；
把数学思想方法渗透到教学过程中，培养学生的创新能力；
重视学生良好学习习惯（解题习惯）的养成，引导学生积极动脑动手、由冲动的期望走向分析的期望，提高思维和操作水平。
学生：
（1）学会理解题意,找寻快速解题过程
“少考一点算，多考一点想”
例如.在极坐标系中，曲线C1：
与曲线C2：
ρ=a（a>
0）的一个焦点在极轴上，则a=_______.
解答此题有两个道径，一是采用转化策略将极坐标方程化成一般方程，然后画图求出a的值，这种方法计算复杂，花时较多，容易出错，而较好的策略是直接求解，因为C1与C2有交点，可把C2代入C1的方程，又因交点在极轴上，所以θ=0，于是可看出答案a＝。
又如：
用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。
若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-1/2对称，则t的值为
A．－2B.2C.－1D.1
解答本题的关键是理解题意，对于任何x，f（x）都取|x+t|和|x|中的最小者。
根据数形结合思想，由f（x）的图象的对称性可知，当x=-1/2时，有|x+t|=|x|，即|-1/2+t|=|-1/2|，得t=1。
例若则S1，S2，S3的大小关系为
A.S1<
S2<
S3B.S2<
S1<
S3
C.S2<
S3<
S1D.S3<
S1
解
若计算：
例已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R,恒有|a－te|≥|a－e|，则
A.a⊥eB.a⊥（a－e）
C.e⊥（a－e）D.（a＋e）⊥（a－e）
|a－te|=|AT|，|a－e|=|AE|，恒有|a－te|≥|a－e|的
几何意义是|AE|是连接直线l外一点A与直线l上各
点的距离的最小值，故AEl，即e⊥（a－e）.
（2）解答题要有适当的过程特别是关键性步骤
评分看记分点，（一道题3—4个记分点）.
有过程结果出错（笔误）可得中间分；
无过程结果出错，无任何分，结果正确，只有结果分1分。
表达要清楚，不要跳过关键性步骤，大的记分点所在的结论一定
要明确写出来。
要做到“说得清、写得清、能力所及不丢一分”。
教材中没有而自学得到的公式定理最好不直接用!
如，判断（记得结果）没有求和过程少得4分。
如概率计算题，一定要有列式（或文字说明）的过程！
有的考生一眼看出结果，没写适当过程只写出答案，则只能得1分。
例如:
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件） 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（I）求当天商店不进货的概率；
（II）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
第一问只有结果3/10得1分,有式子1/20+5/20=3/10（或说一句话）得6分.
又如:
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：
万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：
毫米）有关，据统计，当X＝70时，Y＝460；
X每增加10，Y增加5，已知近20年X的值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量70110140160200220
频率1/204/202/20
（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。
第二问只有结果3/10得1分,有式子1/20+3/20+2/20=3/10（或说一句话）得6分.
（3）．书写答案要快，计算要准
试卷中有很多题，想清楚后，算就容易了。
找到解题方法后书写应简明扼要，快速规范，写出“得分点”，关键性步骤，过渡性知识与初中知识可省一点，不要太细，以节省书写时间。
证明题（如立体几何题第
（1）问）的推理过程要清楚明白。
一填空题答案为，部分考生算出0.866;
一填空题
（1）答案为-1/16，部分考生算出-0.0625都是不必要的画蛇添足。
如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°
，E是CD的中点。
（Ⅰ）证明：
CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
证线面垂直←线线垂直
（2）
←线面垂直、等腰三角形
3.明确前行目标找准突破点
（1）正确把握高考试卷的难度认清试题的难点所在
一般认为题目能力要求的层次与题目绝对难度成正比，即只需要单独记忆内容的题目较易，需要理解掌握的较难，需要灵活应用的更难。
考虑到湖南省教育发展不平衡的现状及不同地区考生差别较大的事实，试卷在每种题型中都设有一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每种题型中设有一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．
在文、理科的选择题中,8题的难度明显高于其它选择题；
填空题中,最后一题的难度明显高于其它填空题；
解答题中最后二题的难度明显高于其它解答题。
（2）教学中应依据学生的实际情况把握好难度
（教师应明确:
自己的学生哪里能拿分,哪里拿不到分,帮助学生拿到该拿的分.）
①了解学生后再针对性施教—最近发展区理论
②难度上循序渐进，不宜一步到位—思维水平发展有一个过程（上新课与一轮复习课、二轮复习课的不同要求）
③向外学习取经但立足本班，不能照搬，他人的优秀资料经自己消化后再教学生
④学生的难题各有不同，让学生自己在攻克难题中不断反思提升水平
（3）专题过关（一般学生很难在一道题中得满分，为什么？
（4）尊重学生的个性差异，把握好训练的难度学生的数学领悟能力和思维水平是逐步提升的，解题训练的难度应该循序渐进。
解难题训练不宜过早进行、不宜在松散的基础上进行，没学会走就学习跑是不妥当的
不同学生对数学学习的目标不一样，学习数学的能力不一样，所以对数学学习的要求应不一样，不宜对每一个学生都以高考150分的标准来做要求。
那种绝大多数人陪少数几个人攻难题学数学的做法，效率实在太低；
那种以名校考优秀学生的试卷标准来要求普通学校学生的做法也非明智之举。
对于学生而言，只有那种“跳一跳，摘得到”的难度，才是最适合其发展和提升的。
经历日常教学的逐步提升，待到高考时，学生定能拿到那些为他而设计的分数，达到一个较为理想的高度。
4.形成良好的学习习惯
良好学习习惯的养成也是数学学习的目标之一,也是高考考查的一个实实在在的方面
教学中应高度重视学生良好学习习惯（特别是解题习惯）的养成，引导学生积极动脑动手、由冲动的期望走向分析期望，提高思维和操作水平。
审题习惯、表达书写习惯、快速答题习惯……（如13年文理概率题、L路经题、解析几何题等）
教学生掌握一些基本的表达解题过程的套路（如解几、函数综合等解答题）
对学生进行针对性的具体指导,平常严格要求.
用思维习惯找解题思路的例：
已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0。
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函数f（x）的图像上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（ｘ1＜ｘ2），记直线AB的斜率为K，问：
是否存在x0∈（x1，ｘ2），使f′（x0）＞k成立？
若存在，求x0的取值范围；
若不存在，请说明理由。
本题第
（1）问容易上手，求f（x）的最小值，其中含有参数a，再解这个最小值不小于1的关于a的不等式，只是解这个不等式又要用到求关于a的函数的最大值。
第
（2）问要讨论f′（x0）＞k，一般想到讨论f′（xo）－k是否大于0，斜率k可用A、B两点的坐标表示，可先找到f′（xo）－k在（x1,x2）上的零点。
据零点存在定理需先判断f′（x1）－k，f′（x2）－k的符号，（这是本题的难点所在），若二者异号，则自然找到了使f′（xo）－k＞0的xo的取值范围。
通过模拟考试训练学生的答题习惯.
模考冲刺阶段应抓住两件事:
利用模考自我反思,查漏补缺（在读、算、写、思方面），发现优势，找到提高分数的突破点。
利用模考训练应答技巧和习惯（答题方式、时间安排、在难题中找分数、读、算、写、思的突破等）
练好三种功：
快速读懂题、准确算出结果、流畅写出过程。
考生应进入状态，不同水平考生，解答不同小问，各得其所．
考生需要调动头脑中的全部与其相关的知识方法，分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等思想理解、思考、创造性地分析与解决问题．
对于考生而言，平日的基础；
数学思想方法掌握的程度；
综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，找到解决问题的思路的习惯的养成；
平日的积累是考场高水平发挥、解答这类考题的前提．
5、给学生的应答建议
（根据高考的特点、和近3年考生的答题情况，提出十点应答建议,以供参考。
（1）保持积极应答心态正确对待试卷难易
（2）合理分配答题时间获取最高得分机会
（3）仔细审题理解题意理清思路
（4）选好解题策略，用好解题工具
（5）解答题要有适当的过程，特别是关键性步骤
（6）能直接解出的中间结果应尽量写在前面。
（7）书写答案要快，计算要准。
（8）主动展示自我素养争取一切得分机会
（9）做了不要轻易划掉
（10）尊重试卷作答要求各题写在规定位置
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